양수 $x$가 $x + x^{-1} = 7$을 만족시킬 때, $x^{1/2} + x^{-1/2}$와 $x^{3/2} + x^{-3/2}$의 값을 각각 구하시오.

방정식 $(\log_3 x)^2 - 4\log_3 x + 1 = 0$의 두 실근을 $\alpha, \beta$라 할 때, $\alpha\beta$의 값을 구하시오.

함수 $f(x) = 3\sin\left(\dfrac{\pi}{2}x\right) + 2$의 주기를 $p$, 최댓값을 $M$, 최솟값을 $m$이라 할 때, $p + M - m$의 값을 구하시오.

$10$ 이상 $100$ 이하의 자연수 중에서 $4$로 나누었을 때 나머지가 $1$인 모든 자연수의 합을 구하시오.

다항함수 $f(x) = x^3 + 2x - 15$에 대하여 방정식 $f(x) = 0$이 오직 하나의 실근 $\alpha$를 가질 때, $\alpha$가 속하는 구간 $(n, n+1)$의 자연수 $n$을 구하시오.

다항함수 $f(x)$가 $\lim_{x \to 2} \dfrac{f(x) - 5}{x - 2} = 3$을 만족시킬 때, 곡선 $y = x f(x)$ 위의 점 $(2, 2f(2))$에서의 접선의 기울기를 구하시오.

방정식 $x^3 - 6x^2 + 9x - k = 0$이 서로 다른 두 실근만을 갖도록 하는 모든 실수 $k$의 값의 합을 구하시오.

정적분 $\int_{-1}^1 (5x^4 - 3x^3 + 6x^2 - 2x + 1)\,dx$의 값을 구하시오.