닫힌구간 $[-1, 2]$에서 함수 $f(x) = 3^{2 - x} - 5$의 최댓값 $M$과 최솟값 $m$을 각각 구하시오.

$0 \le x < 2\pi$에서 방정식 $\sqrt{3}\tan x + 1 = 0$의 두 실근을 $\alpha, \beta$ ($\alpha < \beta$)라 할 때, $\beta - \alpha$와 $\alpha + \beta$를 각각 구하시오.

삼각형 $ABC$에서 $\sin A : \sin B : \sin C = 4 : 5 : 6$일 때, $\cos A$의 값을 기약분수로 구하시오.

수열 $\{a_n\}$이 $a_1 = 5$이고 모든 자연수 $n$에 대하여 $a_{n+1} - a_n = 4n - 3$을 만족시킬 때, $a_9$의 값을 구하시오.

다항함수 $f(x)$가 $\lim_{x \to \infty} \dfrac{f(x) - 2x^3}{x^2} = -3$, $\lim_{x \to 0} \dfrac{f(x)}{x} = 7$을 만족시킬 때, $f(2)$의 값을 구하시오.

함수 $f(x) = x^3 - 6x$에 대하여 닫힌구간 $[0, 3]$에서 평균값 정리를 만족시키는 상수 $c$의 값을 구하시오.

사차함수 $f(x) = 3x^4 - 4x^3 - 12x^2 + 20$의 실수 전체의 집합에서의 최솟값을 구하시오.

삼차곡선 $y = x(x - 1)(x - 3)$과 $x$축으로 둘러싸인 두 도형의 넓이의 합 $S$를 구하시오.