2027학년도 한국외대 자연계 모의고사 2회 해설집

2027학년도 한국외국어대학교 자연계 약술형 모의고사 2회 해설집

한국외대(글로벌) 자연계열 약술형 논술 2회 (대수 & 미적분Ⅰ 8문항) — Track B 3줄 풀이 노트 & 채점 루브릭

모범답안 · 배점 100점

문항 1 해설 대수 · 로그의 밑변환과 거듭제곱 배점 10점

[출처: 교과서 본문 대수 Ⅰ-1. 지수와 로그 (DB: ALG_Ch01_01) PDF p.5 유제 11 변형 | 성취기준: 12대수01-04, 12대수01-05]

[문제] 세 수 $A = \log_3 8$, $B = \log_2 9$, $C = \log_5 25$에 대하여 $A \cdot B + C$의 값을 구하시오.

[1줄 · 공식선언 (30% / 3점)] 로그의 성질에 의하여 $A = 3\log_3 2$, $B = 2\log_2 3$이다.

[2줄 · 핵심계산 (40% / 4점)] 밑변환 공식에 의하여 $A \cdot B = 6 \log_3 2 \cdot \log_2 3 = 6$이고, $C = \log_5 5^2 = 2$이다.

[3줄 · 최종결론 (30% / 3점)] 따라서 $A \cdot B + C = 6 + 2 = 8$이다.

최종 정답: $8$

문항 2 해설 대수 · 코사인법칙과 외접원의 반지름 배점 15점

[출처: 교과서 본문 대수 Ⅱ-1. 삼각함수 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.6 유제 11 변형 | 성취기준: 12대수02-03]

[문제] 삼각형 $ABC$에서 $\overline{AB} = 3$, $\overline{AC} = 5$, $\angle A = \dfrac{2\pi}{3}$일 때, 변 $BC$의 길이와 삼각형 $ABC$의 넓이 $S$를 각각 구하시오.

[1줄 · 공식선언 (30% / 4점)] 코사인법칙에 의하여 $\overline{BC}^2 = 3^2 + 5^2 - 2 \cdot 3 \cdot 5 \cos\dfrac{2\pi}{3} = 9 + 25 + 15 = 49$이므로 $\overline{BC} = 7$이다.

[2줄 · 핵심계산 (40% / 6점)] 삼각형의 넓이 공식 $S = \dfrac{1}{2}\overline{AB}\cdot\overline{AC}\sin A$를 적용한다.

[3줄 · 최종결론 (30% / 5점)] $S = \dfrac{1}{2} \cdot 3 \cdot 5 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} = \dfrac{15\sqrt{3}}{4}$이다.

최종 정답: $\overline{BC} = 7, \; S = \dfrac{15\sqrt{3}}{4}$

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한국외대(글로벌) 자연계열 약술형 논술 2회 (대수 & 미적분Ⅰ 8문항) — Track B 3줄 풀이 노트 & 채점 루브릭

모범답안 · 배점 100점

문항 3 해설 대수 · 등비중항과 등비수열 배점 15점

[출처: 교과서 본문 대수 Ⅲ-1. 등차수열과 등비수열 (DB: ALG_Ch03_03) PDF p.3 유제 11 변형 | 성취기준: 12대수03-02, 12대수03-03]

[문제] 공비가 양수인 등비수열 $\{a_n\}$에서 $a_1 a_5 = 36$, $a_2 = 2$일 때, 공비 $r$와 제$6$항 $a_6$의 값을 각각 구하시오.

[1줄 · 공식선언 (30% / 4점)] 등비중항 성질에 의하여 $a_1 a_5 = a_3^2 = 36$이고 모든 항이 양수이므로 $a_3 = 6$이다.

[2줄 · 핵심계산 (40% / 6점)] 공비는 $r = \dfrac{a_3}{a_2} = \dfrac{6}{2} = 3$이다.

[3줄 · 최종결론 (30% / 5점)] 따라서 제$6$항은 $a_6 = a_3 r^3 = 6 \cdot 27 = 162$이다.

최종 정답: $r = 3, \; a_6 = 162$

문항 4 해설 대수 · 거듭제곱의 합과 시그마 배점 10점

[출처: 교과서 본문 대수 Ⅲ-2. 수열의 합과 수학적 귀납법 (DB: ALG_Ch03_03) PDF p.6 유제 11 변형 | 성취기준: 12대수03-05, 12대수03-06]

[문제] 합 $\sum_{k=1}^{7} (3k^2 - k + 2)$의 값을 구하시오.

[1줄 · 공식선언 (30% / 3점)] 거듭제곱의 합 공식 $\sum_{k=1}^{n} k^2 = \dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}$, $\sum_{k=1}^{n} k = \dfrac{n(n+1)}{2}$를 적용한다.

[2줄 · 핵심계산 (40% / 4점)] $n = 7$을 대입하면 $3 \cdot \dfrac{7 \cdot 8 \cdot 15}{6} - \dfrac{7 \cdot 8}{2} + 2 \cdot 7$이다.

[3줄 · 최종결론 (30% / 3점)] $420 - 28 + 14 = 406$이다.

최종 정답: $406$

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모범답안 · 배점 100점

문항 5 해설 미적분Ⅰ · 함수의 연속성 조건 배점 10점

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅰ-2. 함수의 연속 (DB: CAL1_Ch01) PDF p.6 유제 11 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-01-03, 12미적Ⅰ-01-04]

[문제] 함수 $f(x) = \begin{cases} \dfrac{x^3 + 8}{x + 2} & (x \ne -2) \\ k & (x = -2) \end{cases}$가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 상수 $k$의 값을 구하시오.

[1줄 · 공식선언 (30% / 3점)] $x \ne -2$일 때 $x^3 + 8 = (x + 2)(x^2 - 2x + 4)$로 인수분해된다.

[2줄 · 핵심계산 (40% / 4점)] $x = -2$에서 연속이려면 $k = \lim_{x \to -2} \dfrac{(x + 2)(x^2 - 2x + 4)}{x + 2} = \lim_{x \to -2} (x^2 - 2x + 4)$이어야 한다.

[3줄 · 최종결론 (30% / 3점)] $x = -2$를 대입하면 $k = 4 + 4 + 4 = 12$이다.

최종 정답: $12$

문항 6 해설 미적분Ⅰ · 삼차함수의 극값과 그래프 배점 15점

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.6 유제 11 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-07, 12미적Ⅰ-02-08]

[문제] 삼차함수 $f(x) = 2x^3 - 6x^2 - 18x + 7$의 극댓값 $M$과 극솟값 $m$의 차 $M - m$을 구하시오.

[1줄 · 공식선언 (30% / 4점)] 도함수 $f'(x) = 6x^2 - 12x - 18 = 6(x + 1)(x - 3) = 0$에서 극점의 $x$좌표는 $-1, \; 3$이다.

[2줄 · 핵심계산 (40% / 6점)] 극댓값은 $M = f(-1) = -2 - 6 + 18 + 7 = 17$이고, 극솟값은 $m = f(3) = 54 - 54 - 54 + 7 = -47$이다.

[3줄 · 최종결론 (30% / 5점)] 따라서 $M - m = 17 - (-47) = 64$이다.

최종 정답: $64$

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모범답안 · 배점 100점

문항 7 해설 미적분Ⅰ · 부정적분과 함숫값 배점 15점

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ-1. 부정적분과 정적분 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.3 유제 11 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-02, 12미적Ⅰ-03-04]

[문제] 다항함수 $f(x)$의 도함수가 $f'(x) = 4x^3 - 6x + 2$이고 $f(1) = 5$일 때, $f(-2)$의 값을 구하시오.

[1줄 · 공식선언 (30% / 4점)] $f'(x)$를 적분하면 $f(x) = x^4 - 3x^2 + 2x + C$ (단, $C$는 적분상수)이다.

[2줄 · 핵심계산 (40% / 6점)] $f(1) = 1 - 3 + 2 + C = 5$에서 $C = 5$이다.

[3줄 · 최종결론 (30% / 5점)] 따라서 $f(x) = x^4 - 3x^2 + 2x + 5$이므로 $f(-2) = 16 - 12 - 4 + 5 = 5$이다.

최종 정답: $5$

문항 8 해설 미적분Ⅰ · 정적분으로 정의된 함수의 미분 배점 10점

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ-1. 부정적분과 정적분 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.3 유제 11 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-02, 12미적Ⅰ-03-04]

[문제] 다항함수 $f(x)$가 모든 실수 $x$에 대하여 $\int_1^x f(t)\,dt = 2x^3 - 5x^2 + ax - 1$을 만족시킬 때, $a + f(2)$의 값을 구하시오.

[1줄 · 공식선언 (30% / 3점)] 양변에 $x = 1$을 대입하면 $0 = 2 - 5 + a - 1$에서 $a = 4$이다.

[2줄 · 핵심계산 (40% / 4점)] 양변을 $x$에 대하여 미분하면 $f(x) = 6x^2 - 10x + 4$이다.

[3줄 · 최종결론 (30% / 3점)] $f(2) = 24 - 20 + 4 = 8$이므로 $a + f(2) = 4 + 8 = 12$이다.

최종 정답: $12$