세 수 $A = \log_3 8$, $B = \log_2 9$, $C = \log_5 25$에 대하여 $A \cdot B + C$의 값을 구하시오.

삼각형 $ABC$에서 $\overline{AB} = 3$, $\overline{AC} = 5$, $\angle A = \dfrac{2\pi}{3}$일 때, 변 $BC$의 길이와 삼각형 $ABC$의 넓이 $S$를 각각 구하시오.

공비가 양수인 등비수열 $\{a_n\}$에서 $a_1 a_5 = 36$, $a_2 = 2$일 때, 공비 $r$와 제$6$항 $a_6$의 값을 각각 구하시오.

합 $\sum_{k=1}^{7} (3k^2 - k + 2)$의 값을 구하시오.

함수 $f(x) = \begin{cases} \dfrac{x^3 + 8}{x + 2} & (x \ne -2) \\ k & (x = -2) \end{cases}$가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 상수 $k$의 값을 구하시오.

삼차함수 $f(x) = 2x^3 - 6x^2 - 18x + 7$의 극댓값 $M$과 극솟값 $m$의 차 $M - m$을 구하시오.

다항함수 $f(x)$의 도함수가 $f'(x) = 4x^3 - 6x + 2$이고 $f(1) = 5$일 때, $f(-2)$의 값을 구하시오.

다항함수 $f(x)$가 모든 실수 $x$에 대하여 $\int_1^x f(t)\,dt = 2x^3 - 5x^2 + ax - 1$을 만족시킬 때, $a + f(2)$의 값을 구하시오.