값 $9^{\log_3 5} - 4^{\log_2 3} + \log_5 125$를 구하시오.

함수 $f(x) = \log_2(4x - 8) + 1$의 그래프를 $x$축의 방향으로 $p$만큼, $y$축의 방향으로 $q$만큼 평행이동하면 함수 $g(x) = \log_2 x$의 그래프와 일치할 때, $p + q$의 값을 구하시오.

이웃하는 두 변의 길이가 $\overline{AB} = 4$, $\overline{AD} = 6$이고 $\angle BAD = \dfrac{\pi}{3}$인 평행사변형 $ABCD$의 넓이 $S$와 짧은 대각선 $BD$의 길이를 각각 구하시오.

수열 $\{a_n\}$의 첫째항부터 제$n$항까지의 합이 $S_n = 3^{n+1} - 3$일 때, $a_1 + a_4$의 값을 구하시오.

다항함수 $f(x)$가 $\lim_{x \to 0} \dfrac{f(x)}{x} = 4$, $\lim_{x \to 1} \dfrac{f(x)}{x - 1} = 2$를 만족시킬 때, 차수가 가장 낮은 다항함수 $f(x)$에 대하여 $f(3)$의 값을 구하시오.

두 곡선 $y = x^3 + ax + b$와 $y = x^2 + 2$가 점 $(1, 3)$에서 공통인 접선을 가질 때, 상수 $a, b$에 대하여 $a - b$의 값을 구하시오.

수직선 위를 움직이는 점 $P$의 시각 $t$ ($t \ge 0$)에서의 위치가 $x(t) = t^3 - 9t^2 + 24t + 1$일 때, 점 $P$의 가속도가 $0$이 되는 순간의 속도 $v$를 구하시오.

곡선 $y = x^3 - 2x^2 + 1$ 위의 점 $(1, 0)$에서의 접선과 이 곡선으로 둘러싸인 도형의 넓이 $S$를 구하시오.