식 $\sqrt[3]{54} + \sqrt[3]{-16} + \sqrt[4]{81}$의 값을 간단히 하시오.

$0 \le x \le 2\pi$에서 정의된 함수 $y = \sin^2 x - 2\cos x + 1$의 최댓값 $M$과 최솟값 $m$을 각각 구하시오.

두 등차수열 $\{a_n\}, \; \{b_n\}$에 대하여 $a_1 + b_1 = 5$, $a_{10} + b_{10} = 41$일 때, $\sum_{k=1}^{10} (a_k + b_k)$의 값을 구하시오.

수열 $\{a_n\}$이 $a_1 = 2$이고 모든 자연수 $n$에 대하여 $a_{n+1} = \dfrac{a_n - 1}{a_n + 1}$을 만족시킬 때, $a_{2027}$의 값을 구하시오.

닫힌구간 $[1, 4]$에서 유리함수 $f(x) = \dfrac{2x + 5}{x + 1}$의 최댓값과 최솟값의 곱을 구하시오.

다항함수 $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + 1$이 $x = 1$에서 극솟값 $-3$을 가질 때, $f(-1)$의 값을 구하시오.

삼차함수 $f(x) = 2x^3 + ax^2 + bx + 6$의 도함수 $f'(x)$에 대하여 방정식 $f'(x) = 0$의 두 근이 $-1, \; 2$일 때, 함수 $f(x)$의 극댓값을 구하시오.

함수 $f(x) = x^3 - 2x^2 + 4x + 1$에 대하여 극한 $\lim_{x \to 2} \dfrac{1}{x - 2}\int_2^x f(t)\,dt$의 값을 구하시오.