두 양수 $x, y$가 $\log_3 x + \log_3 y = 4$, $\log_3 x - \log_3 y = 2$를 만족시킬 때, $x + y$의 값을 구하시오.

세 변의 길이의 비가 $a : b : c = 3 : 5 : 7$인 삼각형 $ABC$에서 가장 큰 내각의 크기 $\theta$ (라디안)를 구하시오.

공비가 양수인 등비수열 $\{a_n\}$에서 $a_1 + a_2 = 12$, $a_3 + a_4 = 108$일 때, 첫째항 $a_1$과 제$5$항 $a_5$를 각각 구하시오.

이차방정식 $x^2 - 4x + 2 = 0$의 두 근을 $\alpha, \beta$라 할 때, $\sum_{k=1}^{5} (k - \alpha)(k - \beta)$의 값을 구하시오.

함수 $f(x) = \begin{cases} \dfrac{x^2 + ax - 10}{x - 2} & (x \ne 2) \\ b & (x = 2) \end{cases}$가 $x = 2$에서 연속일 때, 상수 $a, b$에 대하여 $ab$의 값을 구하시오.

삼차함수 $f(x) = -x^3 + ax^2 - 3ax + 4$가 실수 전체의 집합에서 감소하도록 하는 정수 $a$의 개수를 구하시오.

$x \ge 0$인 모든 실수 $x$에 대하여 부등식 $2x^3 - 3x^2 - 12x + k \ge 0$이 성립하도록 하는 상수 $k$의 최솟값을 구하시오.

곡선 $y = -x^2 + 5x - 4$와 $x$축 및 직선 $x = 5$로 둘러싸인 두 부분의 넓이의 합 $S$를 구하시오.