실수 $m, n$이 $5^m = 4$, $25^n = 27$을 만족시킬 때, $5^{3m/2 - 2n/3}$의 값을 기약분수로 구하시오.

함수 $y = \log_3(x - 1) + 2$의 그래프가 점 $(10, a)$를 지나고 이 함수의 역함수 $y = f^{-1}(x)$의 그래프가 점 $(3, b)$를 지날 때, $a + b$의 값을 구하시오.

식 $A = \sin\left(\dfrac{\pi}{2} + \theta\right)\cos(\pi - \theta) - \sin(\pi + \theta)\cos\left(\dfrac{3\pi}{2} - \theta\right)$를 간단히 한 값을 구하시오.

등차수열 $\{a_n\}$에서 $a_4 = 11$, $a_9 = 26$일 때, 첫째항부터 제$10$항까지의 합 $S_{10}$을 구하시오.

극한 $\lim_{x \to \infty} \left(\sqrt{x^2 + 6x + 2} - x\right)$의 값을 구하시오.

함수 $f(x) = x^4 - 3x^2 + 5x - 2$에 대하여 $\lim_{h \to 0} \dfrac{f(-1 + 2h) - f(-1 - 3h)}{h}$의 값을 구하시오.

점 $(1, -2)$에서 포물선 $y = x^2 - 2x + 1$에 그은 두 접선의 기울기의 곱을 구하시오.

정적분 $\int_0^2 (2x + 1)(x^2 + x - 1)\,dx$의 값을 구하시오.