[제시문 가] 수열 \(\{a_n\}\)이 \(a_1 = 3\), \(a_{n+1} = \sqrt{2a_n + 3}\)을 만족한다.
[제시문 나] 방정식 \(x + y + z = 9\)를 만족하는 양의 정수 \((x, y, z)\)의 순서쌍의 개수를 생각한다.

[1-1] 수열 \(\{a_n\}\)이 모든 자연수 \(n\)에 대하여 \(a_n = 3\)임을 수학적 귀납법으로 증명하고 극한값을 구하시오. (12점)
[1-2] 방정식 \(x + y + z = 9\)를 만족하는 양의 정수해의 개수를 구하시오. (18점)

[제시문 가] 모든 실수 \(x\)에 대하여 \(e^x \ge 1 + x\)가 성립한다.
[제시문 나] 함수 \(f(x) = x^2 e^{-x}\) (\(x \ge 0\))을 생각하자.

[2-1] 도함수를 이용하여 모든 실수 \(x\)에 대하여 \(e^x \ge 1 + x\)임을 증명하시오. (15점)
[2-2] 구간 \([0, \infty)\)에서 함수 \(f(x) = x^2 e^{-x}\)의 최댓값과 그때의 \(x\)좌표를 구하시오. (20점)

[제시문 가] 좌표공간에서 두 직선 \(l_1: \frac{x}{2} = \frac{y-1}{1} = \frac{z}{2}\), \(l_2: \frac{x-3}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z-1}{-2}\)가 있다.
[제시문 나] 두 직선에 동시에 수직인 공통법선벡터를 이용하여 최단거리를 구한다.

[3-1] 두 직선 \(l_1, l_2\)의 방향벡터에 동시에 수직인 단위법선벡터 \(\vec{n}_0\)을 구하시오. (15점)
[3-2] 두 직선 \(l_1, l_2\) 사이의 최단거리를 구하시오. (20점)