[제시문 가] 탄젠트 덧셈정리: \(\tan(\alpha - \beta) = \frac{\tan\alpha - \tan\beta}{1 + \tan\alpha \tan\beta}\).
[제시문 나] 자연수 \(n\)에 대하여 \(\tan\theta_n = \frac{2}{n^2 + n + 2}\) (\(0 < \theta_n < \frac{\pi}{2}\))이다.

[1-1] \(\tan\alpha_n = n+1, \tan\beta_n = n-1\)이라 할 때, \(\tan(\alpha_n - \beta_n) = \frac{2}{n^2+n}\)임을 보이시오. (12점)
[1-2] \(\tan\theta_n = \frac{1}{n^2+n+1}\)일 때, 무한급수 \(\sum_{n=1}^\infty \theta_n\)의 값을 구하시오. (18점)

[제시문 가] 함수 \(f(x) = x^3 + 3x + 2\)는 실수 전체에서 증가하므로 역함수 \(g(x) = f^{-1}(x)\)가 존재한다.
[제시문 나] 두 곡선 \(y = f(x)\)와 \(y = g(x)\)는 직선 \(y = x\)에 대하여 대칭이다.

[2-1] \(g(6)\)과 \(g'(6)\)의 값을 구하시오. (15점)
[2-2] 정적분 \(\int_2^6 g(x)\,dx\)의 값을 구하시오. (20점)

[제시문 가] 쌍곡선 \(\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1\)의 두 초점은 \(F(c, 0), F'(-c, 0)\)이다. (\(c^2 = a^2 + b^2\))
[제시문 나] 쌍곡선 위의 임의의 점 \(P(x_1, y_1)\)에서의 접선의 방정식은 \(\frac{x_1 x}{a^2} - \frac{y_1 y}{b^2} = 1\)이다.

[3-1] 두 초점 \(F, F'\)에서 접선에 내린 수선의 발을 각각 \(H, H'\)이라 할 때, 선분의 길이의 곱 \(\overline{FH} \cdot \overline{F'H'}\)이 항상 \(b^2\)으로 일정함을 증명하시오. (20점)
[3-2] 쌍곡선 \(\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{16} = 1\)에 대하여 두 초점에서의 수선의 발의 거리 곱을 구하시오. (15점)