[제시문 가] 3차 함수 \(f(x) = x^3 - 3x\)에 대하여 곡선 \(y = f(x)\) 밖의 점 \(P(a, b)\)에서 그은 접선의 개수는 접점 \(t\)의 실근 개수와 일치한다.
[제시문 나] 곡선 위의 점 \((t, f(t))\)에서의 접선 방정식은 \(y - f(t) = f'(t)(x - t)\)이다.

[1-1] 점 \(P(a, b)\)를 지나는 접선의 접점 \(t\)가 만족하는 3차 방정식을 세우시오. (12점)
[1-2] 점 \(P(0, k)\)에서 곡선 \(y = x^3 - 3x\)에 그을 수 있는 접선의 개수가 3개가 되도록 하는 실수 \(k\)의 범위를 구하시오. (18점)

[제시문 가] 음이 아닌 정수 \(n\)에 대하여 \(I_n = \int_0^{\pi/2} \sin^n x\,dx\)로 정의한다.
[제시문 나] 부분적분법: \(\int u v' dx = u v - \int u' v dx\).

[2-1] \(I_0\)과 \(I_1\)의 값을 각각 구하시오. (10점)
[2-2] \(n \ge 2\)에 대하여 점화식 \(I_n = \frac{n-1}{n}I_{n-2}\)를 증명하고, \(I_4\)의 값을 구하시오. (25점)

[제시문 가] 포물선 \(y^2 = 4px\)의 초점은 \(F(p, 0)\)이다.
[제시문 나] 초점 \(F\)를 지나는 직선이 포물선과 만나는 두 점을 \(A(x_1, y_1), B(x_2, y_2)\)라 하자.

[3-1] 포물선의 정의를 이용하여 \(\overline{AF} = x_1 + p\), \(\overline{BF} = x_2 + p\)임을 증명하시오. (15점)
[3-2] \(\frac{1}{\overline{AF}} + \frac{1}{\overline{BF}} = \frac{1}{p}\) (일정한 상수)임을 증명하시오. (20점)