QUESTIO MATH ESSAY
2027학년도 한양대학교 수리논술 실전 모의고사 (자연계열 오전)
한양대학교 (오전)
(대문항 2문항 × 50점 = 100점 만점 · 시험시간 90분) 실전 모의고사 3회 문제집
QUESTIO 수리논술 입시연구소
2027학년도 수험생용

2027학년도 한양대 오전 모의고사 3회 문항 1 (50점)

2027학년도 한양대 (오전) 모의고사 3회
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 접선과 극대·극소 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.30 탐구 6031 변형 / 미래엔 대수 Ⅲ-1. 수열의 합과 급수 (DB: ALG_Ch03_03) PDF p.6 탐구 6031 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-05, 12미적Ⅰ-02-07, 12대수03-03, 12미적Ⅱ-01-04]
[문제 1] 다음 제시문을 읽고 물음에 답하시오. (50점)
<가> 등비수열 \(\{a_n\}\)에 대하여 급수 \(\sum_{n=1}^\infty a_n\)이 수렴하고, \[ \sum_{n=1}^\infty a_{2n} = -4, \quad \sum_{n=1}^\infty |a_n| = 20 \] 이 성립한다.
<나> 최고차항의 계수가 \(1\)인 이차함수 \(f(x)\)가 다음 조건을 만족시킨다.
(1) 방정식 \(f(x)=0\)은 서로 다른 두 실근 \(\alpha, \beta\) (\(\alpha < \beta\))를 갖고, \(\int_0^\alpha |f(x)|dx = \frac{50}{3}\)이다.
(2) 함수 \(|f(x)|\)는 \(x=6\)에서 미분가능하고, 곡선 \(y=|f(x)|\) 위의 점 \((6, |f(6)|)\)에서의 접선의 \(y\)절편이 \(|f(0)|\)이다.
<다> \(x>0\)에서 정의된 함수 \(g(x) = e^{-x}|\cos x|\)에 대하여 수열 \(\{b_n\}\)이 다음 조건을 만족시킨다.
(1) \(b_1 < 1\)이고 모든 자연수 \(n\)에 대하여 \(b_{n+1} < b_n\)이다.
(2) \(b_1 \lt k \lt 1\)인 모든 실수 \(k\)에 대하여 곡선 \(y=g(x)\)와 직선 \(y=k\)가 만나는 점의 개수는 \(1\)이다.
(3) 모든 자연수 \(n\)과 \(b_{n+1} \lt k \lt b_n\)인 모든 실수 \(k\)에 대하여 곡선 \(y=g(x)\)와 직선 \(y=k\)가 만나는 점의 개수는 \(2n+1\)이다.
1-1 급수 \(\sum_{n=1}^\infty a_{4n-1}\)의 합이 될 수 있는 값을 모두 구하시오. (15점)
1-2 \(f(10)\)의 값을 구하시오. (20점)
1-3 급수 \(\sum_{n=1}^\infty b_n\)의 합을 구하시오. (15점)
2027학년도 한양대학교 자연계열 (오전) 모의고사 3회 수리논술 [문제 1] Page 1 / 2

2027학년도 한양대 오전 모의고사 3회 문항 2 (50점)

2027학년도 한양대 (오전) 모의고사 3회
[출처: 확률과 통계 조건부확률과 모평균의 추정 (DB: KICE_2028) PDF p.7 탐구 6032 변형 / 미래엔 대수 Ⅲ-2. 수열의 합 (DB: ALG_Ch03_03) PDF p.8 탐구 6032 변형 | 성취기준: 12확통01-01, 12확통03-02, 12확통03-05, 12대수03-03]
[문제 2] 다음 제시문을 읽고 물음에 답하시오. (50점)
<가> 파란 상자에는 숫자 \(1, 2, 3, 4\)가 하나씩 적혀 있는 \(4\)개의 공이 들어 있고, 빨간 상자에는 숫자 \(5\)가 적혀 있는 공이 \(4\)개, 숫자 \(6\)이 적혀 있는 공이 \(3\)개 들어 있다. 파란 상자에서 임의로 \(1\)개의 공을 꺼낼 때 공에 적힌 수를 \(k\), 빨간 상자에서 임의로 \(4\)개의 공을 동시에 꺼낼 때 숫자 \(5\)가 적힌 공의 개수를 \(l\)이라 하자.
<나> 평균이 \(10\), 표준편차가 \(4\)인 확률변수 \(X\)에 대하여, 확률변수 \(Y = -0.5X + 5\)의 평균을 \(m\), 표준편차를 \(\sigma\)라 하자. 정규분포 \(N(m, \sigma^2)\)을 따르는 모집단에서 크기가 \(n\)인 표본을 임의추출하여 추정한 모평균 \(m\)에 대한 신뢰도 \(98.76\%\)의 신뢰구간은 \(a \le m \le b\)이고 신뢰도 \(86.64\%\)의 신뢰구간은 \(c \le m \le d\)이다. (단, \(Z\)가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, \(P(0 \le Z \le 1.0) = 0.3413, P(0 \le Z \le 1.5) = 0.4332, P(0 \le Z \le 2.0) = 0.4772, P(0 \le Z \le 2.5) = 0.4938\)로 계산한다.)
2-1 제시문 <가>에서 주어진 \(k, l\)에 대하여 \(\frac{k}{l}\)의 값을 확률변수 \(W\)라 할 때, \(W\)의 기댓값 \(E(W)\)를 구하시오. (15점)
3x4 격자 2-2 제시문 <가>에서 주어진 \(k, l\)에 대하여 가로의 길이가 \(k\)이고 세로의 길이가 \(l\)인 직사각형을 한 변의 길이가 \(1\)인 \(k \times l\)개의 정사각형으로 나눈 도형이 있다. 이 도형의 왼쪽 아래 꼭짓점을 \(A\), 오른쪽 위 꼭짓점을 \(B\)라 하자. (오른쪽 그림은 \(k=3, l=4\)인 경우이다.) 한 변의 길이가 \(1\)인 정사각형의 변을 따라 점 \(A\)에서 점 \(B\)까지 최단거리로 이동하는 경우의 수를 확률변수 \(U\)라 할 때, \(P(U \le 10)\)을 구하시오. (20점)
2-3 제시문 <나>를 읽고 두 부등식 \(1 < b - a\)와 \(d - c < \frac{6}{5}\)을 만족시키는 자연수 \(n\)의 최댓값과 최솟값을 구하시오. (15점)
2027학년도 한양대학교 자연계열 (오전) 모의고사 3회 수리논술 [문제 2] Page 2 / 2