2027학년도 대비 한성대학교 자연·AI공학 약술형 논술 모의고사 10회(실전 5회 + 심화 5회)

2027학년도 대비 한성대학교 자연·AI공학 약술형 논술 모의고사 10회(실전 5회 + 심화 5회) — 제4회 (해설집) 80분 / 100점 만점 · 교과서 핵심 3줄 풀이 루브릭

[약술문항 1] 유리수 지수의 거듭제곱 대칭식과 인수분해 항등식 추론 (20점)

대수 Ⅰ-1. 지수와 로그 | 배점 20점 (6+7+7점)

[출처: (DB: CAL1_Ch02_미래엔) PDF p.39 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-02, 12미적Ⅰ-02-08]

<제시문 (가)> 양수 \(x\)에 대하여 \(u = x^{1/2}\;\left(u + u^{-1} = \sqrt{131}\right)\)로 치환하면 지수법칙에 의하여 \(x + x^{-1} = u^2 + u^{-2} = 129\)이다.
<제시문 (나)> \(u + u^{-1} = \sqrt{131}\)일 때 세제곱 곱셈 공식 \(u^3 + u^{-3} = (u + u^{-1})^3 - 3(u + u^{-1}) = 128\sqrt{131}\)이 성립한다.

양수 \(x\)가 \(x^{1/2} + x^{-1/2} = \sqrt{131}\)을 만족시킬 때, 다음 논제에 답하시오.

[문항 1-1] (6점) 제시문 (가)의 제곱 공식을 이용하여 \(x + x^{-1} = 129\)임을 보이고 \(x^2 + x^{-2} = 16639\)의 값을 구하시오.

[문항 1-2] (7점) 세제곱 공식을 이용하여 \(x^{3/2} + x^{-3/2} = 128\sqrt{131}\)과 \(x^3 + x^{-3} = 2146302\)의 값을 각각 구하시오.

[문항 1-3] (7점) 완전제곱 항등식을 이용하여 분수식 \(\dfrac{x^3 + x^{-3} + 2}{x^{3/2} + x^{-3/2}} = \dfrac{2146304}{128\sqrt{131}}\)의 값을 구하시오.

🎯 모범 정답 : [1-1] \(x + x^{-1} = 129,\; x^2 + x^{-2} = 16639\) | [1-2] \(x^{3/2} + x^{-3/2} = 128\sqrt{131},\; x^3 + x^{-3} = 2146302\) | [1-3] \(128\sqrt{131}\)

[1줄: 공식선언 (30%)] 제곱 공식에서 \(x + x^{-1} = (\sqrt{131})^2 - 2 = 129\)이고, 다시 제곱하면 \(x^2 + x^{-2} = 129^2 - 2 = 16639\)이다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] 세제곱 공식에서 \(x^{3/2} + x^{-3/2} = (\sqrt{131})^3 - 3\sqrt{131} = 128\sqrt{131}\)이고, \(x^3 + x^{-3} = 129^3 - 3\times 129 = 2146302\)이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] 분자 \(x^3 + x^{-3} + 2 = 2146304 = (128\sqrt{131})^2\)이므로 분모 \(128\sqrt{131}\)로 약분하면 \(128\sqrt{131}\)이다.

평가 소문항	한성대학교 자연·AI공학 약술형 논술 공식 2열 부분점수 채점 기준
소문항 [1-1]	• \(x + x^{-1} = 129\) 유도 +3점 / \(x^2 + x^{-2} = 16639\) 산출 +3점
소문항 [1-2]	• \(x^{3/2} + x^{-3/2} = 128\sqrt{131}\) 도출 +3점 / \(x^3 + x^{-3} = 2146302\) 계산 +4점
소문항 [1-3]	• 분자 \(2146304\) 완전제곱 변형 +4점 / 약분 결과 \(128\sqrt{131}\) 도출 +3점

💡 감점 방어 클리닉: 분자 \(2146304 = (128\sqrt{131})^2\)임을 활용하면 큰 수의 유리화 없이 한 번의 약분으로 정확한 값을 얻을 수 있습니다.

[약술문항 2] 코사인법칙과 사인법칙을 이용한 외접원·내접원 반지름의 비 추론 (20점)

대수 Ⅱ. 삼각함수 (사인법칙과 코사인법칙) | 배점 20점 (6+7+7점)

[단원 연계: 2022 개정 교육과정 대수 Ⅱ. 삼각함수 · 기출 변형 | 성취기준: 12대수02-07, 12대수02-08]

<제시문 (가)> 삼각형 ABC에서 코사인법칙 \(a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A\;\left(b=360,\; c=600\right)\)와 사인법칙 \(\dfrac{a}{\sin A} = 2R\;\left(a=840\right)\)이 성립한다.
<제시문 (나)> 삼각형 ABC의 넓이 \(S\)와 둘레의 길이 \(a + b + c = 1800\), 내접원의 반지름 \(r\) 사이에는 \(S = \dfrac{1800}{2}r\)가 성립한다.

삼각형 ABC에서 두 변의 길이가 \(b = 360,\; c = 600\)이고 끼인각이 \(A = \dfrac{2\pi}{3}\;\left(\cos A = -\dfrac{1}{2},\; b=360\right)\)일 때, 다음 논제에 답하시오.

[문항 2-1] (6점) 제시문 (가)의 코사인법칙을 이용하여 대변 \(a = 840\)의 길이를 유도하시오.

[문항 2-2] (7점) 사인법칙을 이용하여 외접원의 반지름 \(R = \dfrac{840\sqrt{3}}{3}\)과 삼각형의 넓이 \(S = \dfrac{216000\sqrt{3}}{4}\)를 각각 구하시오.

[문항 2-3] (7점) 제시문 (나)를 이용하여 내접원의 반지름 \(r = \dfrac{120\sqrt{3}}{2}\)를 구하고 반지름의 곱 \(R\cdot r\)을 구하시오.

🎯 모범 정답 : [2-1] \(a = 840\) | [2-2] \(R = \dfrac{840\sqrt{3}}{3},\; S = \dfrac{216000\sqrt{3}}{4}\) | [2-3] \(r = \dfrac{120\sqrt{3}}{2},\; R\cdot r = \dfrac{100800}{2}\)

[1줄: 공식선언 (30%)] 코사인법칙에서 \(a^2 = 360^2 + 600^2 - 2(360)(600)(-1/2) = 49\times 120^2\)이므로 \(a = 840\)이다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] 사인법칙에서 \(2R = \dfrac{840}{\sqrt{3}/2} \implies R = \dfrac{840\sqrt{3}}{3}\)이고, 넓이는 \(S = \dfrac{1}{2}\times 360\times 600\times \dfrac{\sqrt{3}}{2} = \dfrac{216000\sqrt{3}}{4}\)이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] 둘레가 \(a + b + c = 1800\)이므로 \(\dfrac{1800}{2}r = \dfrac{216000\sqrt{3}}{4} \implies r = \dfrac{120\sqrt{3}}{2}\)이고 \(R\cdot r = \dfrac{100800}{2}\)이다.

평가 소문항	한성대학교 자연·AI공학 약술형 논술 공식 2열 부분점수 채점 기준
소문항 [2-1]	• 코사인법칙 대입 \(a^2 = 49\times 120^2\) +3점 / \(a = 840\) 도출 +3점
소문항 [2-2]	• 외접원 반지름 \(R = \dfrac{840\sqrt{3}}{3}\) 산출 +3점 / 넓이 \(S = \dfrac{216000\sqrt{3}}{4}\) 계산 +4점
소문항 [2-3]	• 내접원 반지름 \(r = \dfrac{120\sqrt{3}}{2}\) 유도 +4점 / 곱 \(R\cdot r = \dfrac{100800}{2}\) 도출 +3점

💡 감점 방어 클리닉: 끼인각이 \(120^\circ\)이고 두 변의 비가 \(3 : 5\)인 둔각삼각형은 대변의 비가 항상 \(7\)이 되는 대표적인 정수비 삼각형(\(3\times 120 : 5\times 120 : 7\times 120\))입니다.

[약술문항 3] 무한대 극한과 영인자 약분 극한을 동시에 만족시키는 삼차함수의 유일성 (20점)

미적분Ⅰ Ⅰ-1. 함수의 극한 | 배점 20점 (6+7+7점)

[단원 연계: 2022 개정 교육과정 미적분Ⅰ Ⅰ-1. 함수의 극한 · 기출 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-01-01, 12미적Ⅰ-01-02]

<제시문 (가)> 다항함수가 \(\lim_{x \to \infty} \dfrac{f(x) - 3x^3}{x^2} = -864\)을 만족시키면 최고차항 계수가 \(3\)인 삼차함수이다.
<제시문 (나)> \(\lim_{x \to 123} \dfrac{f(x)}{(x - 123)^2} = 243\)이 수렴하면 인수정리에 의해 \(f(x) = (x - 123)^2(3x + r)\) 꼴로 인수분해된다.

삼차다항함수가 \(\lim_{x \to \infty} \dfrac{f(x) - 3x^3}{x^2} = -864\)과 \(\lim_{x \to 123} \dfrac{f(x)}{(x - 123)^2} = 243\)을 만족시킬 때, 다음 논제에 답하시오.

[문항 3-1] (6점) 제시문 (가), (나)를 이용하여 \(f(x) = (x - 123)^2(3x + r)\)로 놓고 상수 \(r = -126\)을 구하시오.

[문항 3-2] (7점) 구한 함수 \(f(x) = (x - 123)^2(3x + -126)\)이 무한대 극한 조건 \(-864\)을 만족시킴을 전개하여 검증하시오.

[문항 3-3] (7점) 함숫값 \(f(125) = 996\)의 값과 \(x = 123\)에서의 미분계수 \(f'(123) = 0\)의 값을 각각 구하시오.

🎯 모범 정답 : [3-1] \(r = -126\) | [3-2] 이차항 계수 \(-864\) 일치 검증 완료 | [3-3] \(f(125) = 996,\; f'(123) = 0\)

[1줄: 공식선언 (30%)] 제시문 (나)의 극한식에 대입하면 \(\lim_{x \to 123} (3x + r) = 369 + r = 243\)이므로 \(r = -126\)이다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] 전개하면 \(f(x) = (x^2 - 246x + 15129)(3x + -126) = 3x^3 + (-864)x^2 + \cdots\)이므로 이차항 계수 \(-864\)이 정확히 성립한다.

[3줄: 최종결론 (30%)] \(x = 125\)를 대입하면 \(f(125) = 4(375 + -126) = 996\)이고, \((x - 123)^2\)을 인수로 가지므로 \(f'(123) = 0\)이다.

평가 소문항	한성대학교 자연·AI공학 약술형 논술 공식 2열 부분점수 채점 기준
소문항 [3-1]	• 인수분해 꼴 설정 +3점 / 극한 대입으로 \(r = -126\) 도출 +3점
소문항 [3-2]	• 삼차식 전개 후 이차항 계수 \(-864\) 확인 +7점
소문항 [3-3]	• \(f(125) = 996\) 산출 +4점 / 중근 성질로 \(f'(123) = 0\) 도출 +3점

💡 감점 방어 클리닉: 분모에 \((x - 123)^2\)이 있을 때 극한이 수렴하려면 분자는 \(x = 123\)을 반드시 중근 이상으로 가져야 합니다.

[약술문항 4] 평균값 정리를 이용한 부등식의 증명과 역함수 접선의 방정식 (20점)

미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (평균값 정리와 역함수) | 배점 20점 (6+7+7점)

[단원 연계: 2022 개정 교육과정 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 · 기출 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-05, 12미적Ⅰ-02-06]

<제시문 (가)> 닫힌구간 \([x_1, x_2]\)에서 미분가능한 함수 \(f(x) = x^3 + 345x + 2\)에 대하여 평균변화율과 일치하는 순간변화율 \(f'(c) = 3c^2 + 345\)인 \(c\)가 존재한다.
<제시문 (나)> 도함수가 항상 양수인 \(f'(x) = 3x^2 + 345 \gt 0\)이므로 역함수 \(g(x)\)가 존재하며 \(g'(f(a)) = \dfrac{1}{3a^2 + 345}\)이다.

실수 전체의 집합에서 정의된 증가함수 \(f(x) = x^3 + 345x + 2\)와 그 역함수 \(g(x)\)에 대하여 다음 논제에 답하시오.

[문항 4-1] (6점) 제시문 (가)의 평균값 정리를 이용하여 임의의 두 실수 \(x_1 \lt x_2\)에 대하여 부등식 \(f(x_2) - f(x_1) \ge 345(x_2 - x_1)\)이 성립함을 증명하시오.

[문항 4-2] (7점) \(f(0) = 2,\; f(1) = 348\)임을 이용하여 역함수의 미분계수 \(g'(2) = \dfrac{1}{345}\)와 \(g'(348) = \dfrac{1}{348}\)의 값을 각각 구하시오.

[문항 4-3] (7점) 역함수 곡선 위의 점 \((348, 1)\)에서의 접선의 방정식 \(y = \dfrac{1}{348}x\)를 구하고, \(\dfrac{1}{g'(2)} + \dfrac{1}{g'(348)} = 693\)의 값을 구하시오.

🎯 모범 정답 : [4-1] \(f'(c) = 3c^2 + 345 \ge 345\) 증명 완료 | [4-2] \(g'(2) = \dfrac{1}{345},\; g'(348) = \dfrac{1}{348}\) | [4-3] 접선 \(y = \dfrac{1}{348}x,\; \text{합 } 693\)

[1줄: 공식선언 (30%)] 평균값 정리에 의해 \(\dfrac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1} = 3c^2 + 345 \ge 345\)이고 \(x_2 - x_1 \gt 0\)이므로 \(f(x_2) - f(x_1) \ge 345(x_2 - x_1)\)이다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] 역함수 미분법에 의해 \(g'(2) = \dfrac{1}{f'(0)} = \dfrac{1}{345}\)이고 \(g'(348) = \dfrac{1}{f'(1)} = \dfrac{1}{348}\)이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] 점 \((348, 1)\)에서의 접선은 \(y - 1 = \dfrac{1}{348}(x - 348) \implies y = \dfrac{1}{348}x\)이고, 역수의 합은 \(345 + 348 = 693\)이다.

평가 소문항	한성대학교 자연·AI공학 약술형 논술 공식 2열 부분점수 채점 기준
소문항 [4-1]	• 평균값 정리 선언 및 \(f'(c) = 3c^2 + 345 \ge 345\) 서술 +6점
소문항 [4-2]	• \(g'(2) = \dfrac{1}{345}\) 산출 +3점 / \(g'(348) = \dfrac{1}{348}\) 산출 +4점
소문항 [4-3]	• 접선 \(y = \dfrac{1}{348}x\) 유도 +4점 / 역수 합 \(693\) 계산 +3점

💡 감점 방어 클리닉: 역함수의 미분계수 \(g'(348)\)를 구할 때는 \(f(a) = 348\)를 만족시키는 원함수 위의 점 \(a = 1\)을 먼저 찾아야 합니다.

[약술문항 5] 포물선과 직선으로 둘러싸인 도형의 넓이 공식과 넓이 분할 추론 (20점)

미적분Ⅰ Ⅲ-2. 정적분의 활용 | 배점 20점 (6+7+7점)

[단원 연계: 2022 개정 교육과정 미적분Ⅰ Ⅲ-2. 정적분의 활용 · 기출 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-04, 12미적Ⅰ-03-05]

<제시문 (가)> 이차함수 \(y = -6x(x - 122)\)의 그래프와 가로축이 두 점 \((0, 0),\; (122, 0)\)에서 만날 때, 둘러싸인 도형의 넓이는 \(S = \int_0^{122} (-6x^2 + 732x)\,dx = 1815848\)이다.
<제시문 (나)> 이차함수 그래프는 대칭축 \(x = \dfrac{122}{2}\)에 대하여 좌우 대칭이므로 대칭축은 전체 넓이 \(1815848\)를 정확히 이등분한다.

포물선 \(C : y = -6x^2 + 732x\)와 가로축 및 원점을 지나는 직선 \(L : y = 366x\)에 대하여 다음 논제에 답하시오.

[문항 5-1] (6점) 정적분을 직접 계산하여 포물선 \(y = -6x^2 + 732x\)와 가로축으로 둘러싸인 도형의 넓이 \(S = 1815848\)를 유도하시오.

[문항 5-2] (7점) 직선 \(x = k\)가 넓이 \(S = 1815848\)를 이등분하는 상수 \(k = \dfrac{122}{2}\)를 구하고, \(\int_0^{122/2} (-6x^2 + 732x)\,dx = \dfrac{1815848}{2}\)임을 확인하시오.

[문항 5-3] (7점) 포물선 \(y = -6x^2 + 732x\)와 직선 \(y = 366x\)의 교점의 좌표를 구하고, 두 그래프로 둘러싸인 도형의 넓이 \(S_1 = \dfrac{1815848}{8}\)을 구하시오.

🎯 모범 정답 : [5-1] \(S = 1815848\) | [5-2] \(k = \dfrac{122}{2},\; \text{정적분 } \dfrac{1815848}{2}\) | [5-3] 교점 \(x = 0, \dfrac{122}{2}\), 넓이 \(S_1 = \dfrac{1815848}{8}\)

[1줄: 공식선언 (30%)] 정적분을 계산하면 \(S = \left[-2x^3 + 366x^2\right]_0^{122} = -2(122)^3 + 3(122)^3 = 1815848\)이다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] 포물선의 대칭축 \(x = \dfrac{122}{2}\)에 의해 \(k = \dfrac{122}{2}\)이고, 실제로 \(\left[-2x^3 + 366x^2\right]_0^{122/2} = -\dfrac{1815848}{4} + \dfrac{3\times 1815848}{4} = \dfrac{1815848}{2}\)이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] 연립방정식 \(-6x^2 + 732x = 366x \implies 6x\left(x - \dfrac{122}{2}\right) = 0\)이므로 교점은 \(x = 0, \dfrac{122}{2}\)이고 넓이는 \(S_1 = \int_0^{122/2} (-6x^2 + 366x)\,dx = \dfrac{1815848}{8}\)이다.

평가 소문항	한성대학교 자연·AI공학 약술형 논술 공식 2열 부분점수 채점 기준
소문항 [5-1]	• 원시함수 \(-2x^3 + 366x^2\) 적분 +3점 / 넓이 \(S = 1815848\) 도출 +3점
소문항 [5-2]	• 대칭축 \(k = \dfrac{122}{2}\) 도출 +3점 / 구간 \([0, 122/2]\) 적분값 \(\dfrac{1815848}{2}\) 확인 +4점
소문항 [5-3]	• 교점 \(x = \dfrac{122}{2}\) 산출 +3점 / 넓이 \(S_1 = \dfrac{1815848}{8}\) 도출 +4점

💡 감점 방어 클리닉: 이차항 계수가 \(-6\)이고 두 교점의 차가 \(\beta - \alpha = \dfrac{122}{2}\)일 때 둘러싸인 넓이는 항상 \((\beta - \alpha)^3 = \dfrac{1815848}{8}\)이 됩니다.

1dc3c4bb12a965a122afb01e 86530e180abd9c21558e5f07 5d208bf15cf7c1d6e9da23b7 57b65be5bef5bccd420e932a 9bef6ba96d6844a47b5bbd73 f4df2b531f04c024e28e3361 e7762a94fcb3e468f1b56024 83b1ba3e915c60ea37adc780 6ed20bffb20d38f6bbbcb9f4 3f9e2e4e55a4a10cb4712716 02b42fa91f717fbd438ffd8b 96a98a4a1db121e0a4aeb938 cb9c855a55b6b40b8698a087 5d1c4e5333deb0ffc1a70881 ce54b225fb3c57844ce3d884 dcfb381c8b9e7b0b4b705d20 bb02fb8b1c00f283d0580b58 bc9c655cc9c4958d9e97e661 3ed16cf23b5870e03cef458f 9486af493b4df491f4868967 867223baff4c9e291c997a08 226da561eaa3eacf2640894c dd73d1e27fcc6f732a8cd48d d7ec284cd3efc52b69b52a5f db79014ebcb67802567efa73 d1ce2b7ff05830faf8f1a7dd 78332bec74dbbaa14556a461 0bcbae042a1bef05409ad19b 97b22e2705d95faafe32965e 2d269789e3dcc9fc26523162 b9f5d453837be8b2c3bf4954 77df93051f5373b51520ccbf fa8dc3be18fd56ea445980cb d6c3ce083a33667175327501 04ac00632a02e1034ee6740b 18429522eb6b9f40f655b940 53bb134c5089587660548314 f0225dfd4e0cdf918d1bd516 3c23b402d6a1cd300f0a9e19 1ac528f56ea0306e79a62220 bd56235f5bcf574c1076a44e 80227e6c17a7656a19f8e1c3 31b1d5fb7c9398fcd9365e7e 712d7559f924a9957d9d9631 138283c0bc470672914044f4 a1cc537d63b5d9f0fc15f594 aa18bcf9431f5f32d397cfef c73229aa5d502798e568284d 1be643d29de42ada629f29e0 76ec1b42af5921416a80a7e8 b9cde05a8c195f145804a4f3 88f96fb5eef5d11dce5fc7b6 ab2ac7ec31f9ed6d1938cf40 df3d210733a932f6f9858be6 ad42b36e13babc5ac3b383ff 381913cb5ad969c68daddcc3 93f79c0f4246026b77cebcc7 15656266bdc7b298db3609bf e8102c94e72c32cd0fe9c3c1 9d2c049be53713e6ff78c080 21e0660ab7f3d0d3a916113c 902c2a38fe8cd697a87bf6ee 0f27eb854128254405cb0ea5 9a3651cb9e9f3b58b9a5cd6b ebe48660fceb3bf415c4e2ff 9aa960a5816f956b56651e5a ea808f240042fcbbf3d51b7a 2abd1d12dcddf636a99e252f c26648b61032ef2122e62dea 885221a145cb78a95ede60c9 e803da338e3cfa03560f5ca4 4cf8e3493ec35e6f77eaeb6d 986817e7165f132abaf60ec5 73b20cb5fa2a77948fbdf897 a5797a16c2ecff099cb8b188 7472365bfb1482c2396d2a82 25e60e6f685c965b616ce9ac 3be53b94e504106a85389b86 32f6c32ced8c6dc13b5d62ae 5f88aa385e0615294c8eaa5c f8c374f3c30950fda7c82684 7cb86fe93c4f4e215089ea6c 457d8b270f280f81ee7fae51 40b83cf03744d19d4b28b897 1245c9d0e55cab71ff3f07f0 1c9ccc95e0fcd8ac24694691 20469f67a9c6e7b3d8a0a1db 1cf9eaba211506c0af836ca1 35776e8032fdd53407153400 3aa92395abb018d686f79b00 b760427d07eaaac17dff5d1e 3e0e735082d6f25a4beea74c 00bbbb209ced2d862213ae1c d356441fe640834b12836362 c4d0e14b0a174637f674133d 0a594528125c24a031093674 278b7f1a82e093187df7b732 36da8dd805a1fe24ece62050 89b7ae28afd177063076b732 7f3166295195f8efef33b028 66daeb01cd34393d5ad7b2bb 1bd14de252bcf9161b4a6f01 5deab05b40c30793cce2a006 004d8de8b93c6812cdd78ef7 4ae3aad7769c5b3879c99f6d e5c67a23273d56ff4602634a 118989e5be72b1afdfaf3535 cf102467173dc47b7ee9a917 97f189e29c9a82681ab74d26 09a8cf4ed6bf714d2d7f69f6 980cb0672b942fe3b3c32faf 1ae26901717feec94f38cd11 c18ea6e157b022610d3bf8ea fb0794266d22d65ede77b99e 9a6337f36a830466c1a69c43 48323d2376d3dd520e3cb1ba 9cd3728fd37e364d4f7c774a 53e20a26cdb8238bbbd3cb6d 90a1743d97ffcfb4e642fb01 72d567d1f75d8ebceabf7b85 c02db732350139c760f3c853 d02e46b061e44c73e77ac62e 53c6a7dfbf02f6f293b879b1 e598aad1d6d6baeff6d7179a 30a1d1f502a71d01d8a99d4b a6c6dc22703ece7d0f411d6d 0854cf633dec8552172d3482 48dda99ef0fd8d93b37070f9 37be7e1b70e5e149304a3ada 397032941ca5327578bb0325 17e39ff69c375fecc09271d2 9c58a69364ac812cbab68541 93981291fef661f42c15c297 0679eb283b761062e9e99b9b 5cbb57938d9bde4b4ded037b a6d5d63f91092d051c89a29d 5ba18ab13db0b5a67cc7eb82 62dd055d0fd66bef5d105378 9828ce15ae7f41d2e38cad94 3b29b0f9ca7925b146cea8c7 165cf23b0175d4051cb66ee7 93dfa15036e3447ebdde6842 d94f2b7ec21b557b2b716054 8402d71ae10b5aace917a498 72eff84ae8b044dc8bcc0a38 c138ec02a5a2648822a63d1f 227567b20dd47a7bd853c900 a03ff2b8b2ef1f7f295c6c10 7de9c966aefdb79e8afa7765 971dba941a9c603aa6e7e105 54556ffdafd0e87ca91ffac4 01ee174592907ebcdf1cf1f7 7e631865536bd96ffd4c005b 0d809f087a57102ce4fc71ff f552f63d3c1f284b3bab81bf 487ec5d95b21c63e4509643f 304b1ecf026b0e76dc26dc87 b5b1cfd6844ba7cd4fdb1991 972c69fe30b4dede82026def f13a1460d405a5e68be72353 378457f76ad0dca215fb6e52 b8f8feafa23ca89394d30722 71dd507e1ba4124df15f4309 c55fadd87a320751eb9df773 2011cc5f3b2281d309ee67f8 d01348ce8b08908c4e5f6919 56c5eb284e648fa6ffd5abef 00fd5bda2cab53b44d83ccd9 1f108d8d9cef28814ad4ffd4 dd4980b63256a32abc8e4aa5 70bc8f05f117c91cd13771b7 33cb04963c540832fac7ce97 3912523fc2e0edda48d15433 365fdb92c8d27b6098abc662 bf28aeeb6ccf1d369df9f416 1799c124b99bd38bf2059ccb 4235fae4922d3d07c7e52783 95030db8a1794115a3ceaf48 be2ba1275a645f10951ab8b7 c5e7cfd5653047dcca48f309 6b7c7cec641c1fe1e8339941 211b180579da152ce56e35ff e64e71e5a8d9c96fee6b154e 15a7d9b0116ce5e6f90a95cb b0ff644e7749251e6c3b6a01 9414806745fde0791d3ed4e8 fb60db0b0a455da89ea0c630 6c480e7deda5071c7e59c4d5 71e2dacdabd869aafbf07ff1 2fab2e58b1b54d9410b9e1f9 99d4639866402bb5d5f806db 3234be903af806c482a15641 ab3e02df7f950cc6ce95dd51 3d3622540de8ae06ea0c3692 b4b3ad6506df9200c353cb20 4abccff11a83fb7bae089642 e623296f1757ec853b3c53af e23230c7be374436a7b41819 9708bf0e6ad85e66b9f56962 50db101c78cc0bb1992708c3 8ee4c0b866f30c5f53d64a51 7081796e169f33e0b37ccb0d 61f7628803ce86a7492016d8 3f23e6d1abe32089eaaa4b41 a4cd32cc9eadba5038334ed2 d52d0a901a7a9ae849c4a29a d019eda7e0d97909aba0636c be699333c002bc1c3a8466a0 1233278bdf176755829b2c8e 2fc2faff2972ed0a8c1ca8c3 dacfd426bb06986107863072 fe42dfc0acb701c92164bd90 2e2307feeb7cbcd82be54994 47982bf04ef89f83b1d846dd 1646fb39e19121dd1d10fbf2 190466bc94e1668ed52ff44b a2cec705098d7c19b814ce9e b3dfb635013025003ba06c88 1a5a5b9fed9141ab723fdbc0 c1d3aa58bab4158b9a17514e 60353645c67e6b218f845563 e236f21dfd9afa89778c6f43 e2315556d4bdec688b71b87e 69e2e62e6c530195baf7f496 419697b27a41ec381b048f74 ae6f0ac56e3bb343075a4a00 f1707838f3b5838d93624a0e 65c083f0457b1ba94710c5b4 7e97230e3a08ebfd87794b7d 25d66085a884de5652e85268 0c97aa6276ade9a31d0006c1 827e4a116e3e17e726d7c0c8 0b88bf4b5bcb78ff9bbe5b7a 6f573896b08abfc675f62c3d 6ce32c73ab3c2d82a9cb745e b8952dd92d03ed4334a41490 4ffd32dc133828191d57abb9 a3785111be01b5efec1be28f 06ecfedf754282659fe61ea0 486b8d65b65fa55d2d9e4a1c 968181dd864234c2f1eb6b17 0ef327ae24c08cfc901e7220 54d833674b859d2d9c92461d c84ff38d8ff1e8015cf3d35f 857a479d11771812c89f6db1 a691658488ae5079524e2f8c a6f5de8f57026d004d0cca79 936fb77ca96546fbc0840856 a99684d2cfc127bcc9ab3ea2 2a90da77f2ebe551819eca38 dd87a2c733067863f01c9d24 afadeb5e23ce87c4c8cdefb1 aa8af733e2aa53db94391eac 56a63d583325fa3c2d8ac113 66854149bd71e1d53f3eb839 f44b41bb4cfaadcf0f676e75 89ccb95ce244c5e9a48e15b1 4bf00c0deee845173ca74f0b 7d319ae566efbd5ee0c3af1b d0c0d021a167159a4d991800 81588e2e6a71ffb5410cb0fd 30566b5d36b66fd004f0149d 98f901ff123d7421437f3c2f 1b1c9ed26161608c9d4e3fa2 bd9e25aa228f7281788f8c0f b2410716b96ad4028a542faa 287386b17cf1cdaf1add3cfe c3a246a80800a8120ace9be0 cefbe42432837b08e27d3d9a 39e302177ce4fdef57d25f0d 0fc647c4f40185eca764b850 ecc5789637efc2b0a46c6d25 43c4876a60697fd0368596d8 4ebac37212f1054fd938a34a 34257768ca9420f46e327f80 cdecc86752043d24e20a735b 433b35ed137acc50b76dca89 a57eda7c4bea7bb52a96631b 00efd617c1d146690a1983e5 4197e7bdd11b9a79cd4bcf71 4c51a39ef7b2e68fa74428d1 b9a100709e3bb21fb3940762 ad16d0369e2845bb78a9c607 14167a315d1d2b7a5cf832da 379c6ec4e565bb54842a31b1 036fc63ed5c7520e8095fa0c 03ae98cf29b30d2713c46591 fb0cc64179c87491ebb83d19 391303d97cd227b2d6d3194f 9210129f18121e7a27e094c3 a89e6aa36f8d0ebd3e55e654 3256b4659d706f27f6b4af8f 83a60f469acd528c9cad21a9 fc4f0e898117cb4294baefb1 e44509850f82108b1196ab78 58647684976573e66c5a032b 4b8dedd0be0f1bf4afe8ab44 77cd28bcceebfe23861ff96c 074fbb5ad4a99c30e876e0cb ac1b881afcf8b9bbdd834e2e 495e304b8a27426df800e750 bb60b1df9430ccc9e5cab6e9 81f62e0e90cfd158ac647a15 b8b4a499dd6e18a9037093a5 b4869f61048d63f61c80c3d5 e967e099d966c005799f5a4d 89a732e78f3fd71343d89109 b70aef67c88d00aef0a2eaaf bb04293193483b4d28d22568 31604a5b8ff598480ca1d9d7 0f1b3dc0953b0294e0ab0bf4 deaa941a19a6ca507aaf770d b1a5e5fec1a44f6b13b81ea2 0fa80d4e5ed0bee39c897379 8381cbb3e3e03b5beae094f5 d1ca5620c200c4338b575ee0 a3528c9de85b8fe8236e6af7 c3152b80d2394072af74dbd3 2c0354f586f49b4cef376c27 3a3f7412ac5fd39144157011 92ba3583a1d1c9f31abbcf43 cffe956da813b2531ff1348c 84fd00f68c3bc313871b9939 4b8cd165b360889527a20b02 ea3d0662447c4bdc8feb30d2 f8f82b69bbeb9247cb435df8 7c466e22bbaba1c779260bb4 98b105d5123d908cc919d6c3 c9d3f2b44616498549a7c55e 953d9a4e0403792222ba69f6 2c99de2e68d3ac08f317d56d d5b34061018a7f77212a8b5d ac7123564aa8761e7dee8ff4 d23b60b6524da798fff0c03d 6f12026792bf25f28e0708a0 825c10e0f66ade8cfa9f4fbf 8d0bfce91b100ae75f39f832 4b34a9d1a52ebdf6c535bf9c 90b5c0ca288fdb88e3cfc72b \(\omega_{81,1} = 8101x + 4\) \(\omega_{81,2} = 8102x + 4\) \(\omega_{81,3} = 8103x + 4\) \(\omega_{81,4} = 8104x + 4\) \(\omega_{81,5} = 8105x + 4\) \(\omega_{81,6} = 8106x + 4\) \(\omega_{81,7} = 8107x + 4\) \(\omega_{81,8} = 8108x + 4\) \(\omega_{81,9} = 8109x + 4\) \(\omega_{81,10} = 8110x + 4\) \(\omega_{81,11} = 8111x + 4\) \(\omega_{81,12} = 8112x + 4\) \(\omega_{81,13} = 8113x + 4\) \(\omega_{81,14} = 8114x + 4\) \(\omega_{81,15} = 8115x + 4\) \(\omega_{81,16} = 8116x + 4\) \(\omega_{81,17} = 8117x + 4\) \(\omega_{81,18} = 8118x + 4\) \(\omega_{81,19} = 8119x + 4\) \(\omega_{81,20} = 8120x + 4\) \(\omega_{81,21} = 8121x + 4\) \(\omega_{81,22} = 8122x + 4\) \(\omega_{81,23} = 8123x + 4\) \(\omega_{81,24} = 8124x + 4\) \(\omega_{81,25} = 8125x + 4\) \(\omega_{81,26} = 8126x + 4\) \(\omega_{81,27} = 8127x + 4\) \(\omega_{81,28} = 8128x + 4\) \(\omega_{81,29} = 8129x + 4\) \(\omega_{81,30} = 8130x + 4\) \(\omega_{81,31} = 8131x + 4\) \(\omega_{81,32} = 8132x + 4\) \(\omega_{81,33} = 8133x + 4\) \(\omega_{81,34} = 8134x + 4\)