2027학년도 대비 한신대학교 자연계열 약술형 논술 모의고사 10회(실전 5회 + 심화 5회)

2027학년도 대비 한신대학교 자연계열 약술형 논술 모의고사 10회(실전 5회 + 심화 5회) — 제6회 (해설집) 80분 / 100점 만점 · 수능최저 없음 · 교과서 예제 변형

[약술문항 1] 지수·로그함수의 역함수 대칭성과 수직 직선 위의 교점 좌표 추론 (20점)

대수 Ⅰ-2. 지수함수와 로그함수 | 배점 20점 (6+7+7점)

[출처: (DB: CAL1_Ch02_미래엔) PDF p.31 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-02, 12미적Ⅰ-02-08]

<제시문 (가)> 지수함수 \(y = 2^{x - 117} + 117\)와 그 역함수인 로그함수의 그래프는 항등직선 \(y - x = 0\cdot 238\)에 대하여 서로 대칭이다.
<제시문 (나)> 기울기가 \(-1\)인 직선 \(x + y = 238\)은 대칭축과 수직으로 만나므로, 서로 역함수 관계인 두 곡선과 만나는 두 교점 \(\mathrm{P}(x_1, y_1),\; \mathrm{Q}(x_2, y_2)\;(x_1 + x_2 = 238)\)도 대칭축에 대하여 서로 대칭이다.

직선 \(y = -x + 238\)이 서로 역함수 관계인 지수곡선과 로그곡선과 만나는 두 점을 각각 \(\mathrm{P}(x_1, y_1),\; \mathrm{Q}(x_2, y_2)\;(x_1 \lt x_2,\; x_1 + y_1 = 238)\)라 할 때, 다음 논제에 답하시오.

[문항 1-1] (6점) 제시문 (나)의 역함수 대칭성을 이용하여 \(x_1 + x_2 = y_1 + y_2 = 238\)임을 설명하고, 선분 PQ의 중점 \(\mathrm{M}(119, 119)\)의 좌표를 구하시오.

[문항 1-2] (7점) 선분 PQ의 길이가 \(\overline{\mathrm{PQ}} = 2\sqrt{2}\;(\text{중점 } 119)\)일 때, \(x_2 - x_1 = 2\;(\text{합 } 238)\)를 이용하여 두 교점 P, Q의 좌표를 각각 구하시오.

[문항 1-3] (7점) 원점 O에서 직선 \(x + y - 238 = 0\)까지의 거리 \(h = \dfrac{238}{\sqrt{2}}\)를 구하고, 삼각형 OPQ의 넓이를 구하시오.

🎯 모범 정답 : [1-1] \(x_1 + x_2 = 238,\; \mathrm{M}(119, 119)\) | [1-2] \(\mathrm{P}(118, 120),\; \mathrm{Q}(120, 118)\) | [1-3] 넓이 \(S = 238\)

[1줄: 공식선언 (30%)] 두 교점은 직선 \(x + y = 238\) 위에 있고 역함수 대칭이므로 \(x_1 + x_2 = y_1 + y_2 = 238\)이며 중점은 \(\mathrm{M}(119, 119)\)이다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] 기울기가 \(-1\)인 직선 위의 두 점 거리 공식에서 \(\sqrt{2}(x_2 - x_1) = 2\sqrt{2} \implies x_2 - x_1 = 2\;(\text{합 } 238)\)이므로 연립하면 \(\mathrm{P}(118, 120),\; \mathrm{Q}(120, 118)\)이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] 원점에서 직선 \(x + y - 238 = 0\)까지의 거리는 \(h = \dfrac{238}{\sqrt{2}}\)이므로 삼각형 OPQ의 넓이는 \(S = \dfrac{1}{2} \times 2\sqrt{2} \times \dfrac{238}{\sqrt{2}} = 238\)이다.

평가 소문항	한신대학교 자연계열 약술형 논술 공식 2열 부분점수 채점 기준
소문항 [1-1]	• 역함수 대칭 \(x_1 + x_2 = 238\) 유도 +3점 / 중점 \(\mathrm{M}(119, 119)\) 도출 +3점
소문항 [1-2]	• 거리 공식 \(x_2 - x_1 = 2\;(\text{합 } 238)\) 도출 +3점 / 좌표 \(\mathrm{P}(118, 120),\; \mathrm{Q}(120, 118)\) 산출 +4점
소문항 [1-3]	• 원점과 직선 사이 거리 \(h = \dfrac{238}{\sqrt{2}}\) 계산 +4점 / 삼각형 넓이 \(S = 238\) 산출 +3점

💡 감점 방어 클리닉: 기울기가 \(-1\)인 직선 \(x + y = 238\) 위에서 두 점의 좌표 차가 주어지면 대칭축 중점 \(\mathrm{M}(119, 119)\)을 기준으로 좌표를 즉시 결정할 수 있습니다.

[약술문항 2] 비선형 분수 점화식의 역수 등차수열 변환과 부분분수 급수의 합 (20점)

대수 Ⅲ-3. 수열의 귀납적 정의와 수학적 귀납법 | 배점 20점 (6+7+7점)

[단원 연계: 2022 개정 교육과정 대수 Ⅲ-3. 수학적 귀납법 · 기출 변형 | 성취기준: 12대수03-06, 12대수03-07]

<제시문 (가)> 모든 항이 양수인 수열이 \(a_{n+1} = \dfrac{a_n}{6a_n + 1}\;\left(a_1 = \dfrac{1}{120}\right)\)을 만족시킬 때, 양변의 역수를 취하면 \(\dfrac{1}{a_{n+1}} - \dfrac{1}{a_n} = 6\)가 되어 역수 수열은 공차가 \(6\)인 등차수열을 이룬다.
<제시문 (나)> 자연수 \(n\)에 대한 명제를 수학적 귀납법으로 증명할 때는 초기항 \(n = 1\;(a_1 = 1/120)\)일 때 성립함을 보이고, \(n = k\)일 때 성립한다고 가정하여 \(n = k + 1\)일 때도 성립함을 연역한다.

첫째항이 \(a_1 = \dfrac{1}{120}\)이고 모든 자연수 \(n\)에 대하여 \(a_{n+1} = \dfrac{a_n}{6a_n + 1}\)을 만족시키는 수열에 대하여 다음 논제에 답하시오.

[문항 2-1] (6점) 제시문 (가)의 역수 변환 \(b_n = \dfrac{1}{a_n}\;\left(b_1 = 120\right)\)을 이용하여 \(b_n = 6n + 114\)와 \(a_n\)의 일반항을 각각 구하시오.

[문항 2-2] (7점) 일반항 \(a_n = \dfrac{1}{6n + 114}\)이 모든 자연수 \(n\)에 대하여 성립함을 제시문 (나)의 수학적 귀납법으로 증명하시오.

[문항 2-3] (7점) 부분분수 항등식 \(6a_n a_{n+1} = a_n - a_{n+1}\)을 이용하여 급수 \(\sum_{n=1}^{10} a_n a_{n+1} = \dfrac{10}{21600}\)의 값을 유도하시오.

🎯 모범 정답 : [2-1] \(b_n = 6n + 114,\; a_n = \dfrac{1}{6n + 114}\) | [2-2] 수학적 귀납법 증명 완료 | [2-3] \(\dfrac{10}{120\times 180} = \dfrac{10}{21600}\)

[1줄: 공식선언 (30%)] 역수 치환 \(b_n = \dfrac{1}{a_n}\;\left(b_1 = 120\right)\)에서 \(b_{n+1} - b_n = 6\)이므로 \(b_n = 120 + 6(n - 1) = 6n + 114\)이고 \(a_n = \dfrac{1}{6n + 114}\)이다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] (i) 초기항 \(a_1 = \dfrac{1}{120}\) 성립. (ii) \(a_k = \dfrac{1}{6k + 114}\)이라 가정하면 \(a_{k+1} = \dfrac{a_k}{6a_k + 1} = \dfrac{1}{6(k+1) + 114}\)이므로 모든 자연수에서 성립한다.

[3줄: 최종결론 (30%)] 부분분수 분해에 의해 \(\sum_{n=1}^{10} a_n a_{n+1} = \dfrac{1}{6}\left(\dfrac{1}{120} - \dfrac{1}{180}\right) = \dfrac{10}{21600}\)이다.

평가 소문항	한신대학교 자연계열 약술형 논술 공식 2열 부분점수 채점 기준
소문항 [2-1]	• 역수 등차수열 \(b_n = 6n + 114\) 유도 +3점 / 일반항 \(a_n = \dfrac{1}{6n + 114}\) 도출 +3점
소문항 [2-2]	• 초기 조건 \(a_1 = \dfrac{1}{120}\) 확인 +2점 / 귀납 가정 후 \(a_{k+1} = \dfrac{1}{6(k+1) + 114}\) 연역 +5점
소문항 [2-3]	• 망원급수 변형 \(\dfrac{1}{6}\left(\dfrac{1}{120} - \dfrac{1}{180}\right)\) +4점 / 합 \(\dfrac{10}{21600}\) 산출 +3점

💡 감점 방어 클리닉: 원래 점화식의 분모를 곱하면 \(6a_n a_{n+1} = a_n - a_{n+1}\)이 바로 유도되어 망원급수 소거가 한 줄로 정리됩니다.

[약술문항 3] 함수방정식과 도함수의 정의를 이용한 삼차다항함수 결정 및 접선 (20점)

미적분Ⅰ Ⅱ-1. 미분계수와 도함수 | 배점 20점 (6+7+7점)

[단원 연계: 2022 개정 교육과정 미적분Ⅰ Ⅱ-1. 미분계수와 도함수 · 기출 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-01, 12미적Ⅰ-02-04]

<제시문 (가)> 미분가능한 함수의 도함수는 정의에 의하여 \(f'(x) = \lim_{h \to 0} \dfrac{f(x + h) - f(x)}{h}\;\left(f'(0) = 121\right)\)로 정의된다.
<제시문 (나)> 모든 실수 \(x, y\)에 대하여 성립하는 항등식 \(f(x+y) = f(x) + f(y) + 12xy(x+y) - 117\)이 주어지면 원점 대입으로 \(f(0) = 117\)를 먼저 결정한다.

미분가능한 다항함수가 모든 실수에 대하여 등식 \(f(x + y) = f(x) + f(y) + 12xy(x + y) - 117\)을 만족시키고 \(f'(0) = 121\)일 때, 다음 논제에 답하시오.

[문항 3-1] (6점) 원점 대입으로 \(f(0) = 117\)를 구하고, 도함수의 정의를 이용하여 \(f'(x) = 12x^2 + 121\)임을 유도하시오.

[문항 3-2] (7점) 부정적분으로 함수 \(f(x) = 4x^3 + 121x + 117\)를 결정하고, 곡선 위의 점 \((1, 242)\)에서의 접선의 방정식을 구하시오.

[문항 3-3] (7점) 미분계수의 정의를 이용하여 극한값 \(\lim_{x \to 2} \dfrac{f(x) - f(2)}{x^2 - 4}\;\left(f'(2) = 169\right)\)의 값을 구하시오.

🎯 모범 정답 : [3-1] \(f(0) = 117,\; f'(x) = 12x^2 + 121\) | [3-2] \(f(x) = 4x^3 + 121x + 117\), 접선 \(y = 133x + 109\) | [3-3] \(\dfrac{169}{4}\)

[1줄: 공식선언 (30%)] 함수방정식에 원점을 대입하면 \(f(0) = 2f(0) - 117 \implies f(0) = 117\)이다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] 도함수 정의에 대입하면 \(f'(x) = \lim_{h \to 0} \dfrac{f(h) - 117 + 12xh(x+h)}{h} = 12x^2 + 121\)이므로 적분하면 \(f(x) = 4x^3 + 121x + 117\)이고, 점 \((1, 242)\)에서의 접선은 \(y = 133x + 109\)이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] 분모를 인수분해하면 \(\lim_{x \to 2} \dfrac{f(x) - f(2)}{(x-2)(x+2)} = \dfrac{f'(2)}{4} = \dfrac{169}{4}\)이다.

평가 소문항	한신대학교 자연계열 약술형 논술 공식 2열 부분점수 채점 기준
소문항 [3-1]	• \(f(0) = 117\) 산출 +2점 / 도함수 정의로 \(f'(x) = 12x^2 + 121\) 유도 +4점
소문항 [3-2]	• \(f(x) = 4x^3 + 121x + 117\) 결정 +4점 / 접선 \(y = 133x + 109\) 도출 +3점
소문항 [3-3]	• 미분계수 식 \(\dfrac{f'(2)}{4} = \dfrac{169}{4}\) 변형 +4점 / 극한값 산출 +3점

💡 감점 방어 클리닉: 도함수 정의식을 전개할 때 상수항 \(-117\)를 \(-f(0)\)으로 바꾸어 \(\dfrac{f(h)-f(0)}{h} \to f'(0) = 121\)를 명시해야 감점이 없습니다.

[약술문항 4] 수직선 위를 움직이는 두 점의 위치 차 함수와 거리 최댓값 추론 (20점)

미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 | 배점 20점 (6+7+7점)

[단원 연계: 2022 개정 교육과정 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 · 기출 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-08, 12미적Ⅰ-02-09]

<제시문 (가)> 수직선 위를 움직이는 두 점의 시각 \(t\;(0 \le t \le 339)\)에서의 위치 차 함수를 \(h(t) = t(t - 339)^2\)라 하면, 두 점의 속도 차는 도함수 \(h'(t)\)이다.
<제시문 (나)> 닫힌구간 \([0, 339]\)에서 두 점 사이의 거리 \(D(t) = |t(t - 339)^2|\)는 두 점의 속도가 같아지는 시각 또는 구간의 양 끝점에서 최댓값을 갖는다.

수직선 위를 움직이는 두 점 P, Q의 시각 \(t\;(t \ge 0)\)에서의 위치 차 함수가 \(h(t) = t^3 - 678t^2 + 114921t = t(t - 339)^2\)일 때, 다음 논제에 답하시오.

[문항 4-1] (6점) 출발 후 두 점 P, Q가 처음으로 만나는 시각 \(t_1 = 339\)를 구하고, 그 순간 두 점의 속도 차 \(h'(339) = 0\)의 값을 구하시오.

[문항 4-2] (7점) 닫힌구간 \([0, 339]\)에서 도함수 \(h'(t) = 3(t - 113)(t - 339)\)의 부호를 조사하여 거리 최댓값 \(D(113) = 5771588\)를 구하시오.

[문항 4-3] (7점) 가속도의 차 \(h''(t) = 6t - 1356 = 0\)이 되는 시각 \(t_2 = 226\)와 그때 두 점 사이의 거리 \(D(226) = 2885794\)를 각각 구하시오.

🎯 모범 정답 : [4-1] \(t_1 = 339,\; h'(339) = 0\) | [4-2] \(t = 113\)에서 최댓값 \(5771588\) | [4-3] \(t_2 = 226,\; D(226) = 2885794\)

[1줄: 공식선언 (30%)] 위치 차 \(h(t) = t(t - 339)^2 = 0\;(t \gt 0)\)에서 \(t_1 = 339\)이고, 도함수 \(h'(t) = 3(t - 113)(t - 339)\)에 대입하면 \(h'(339) = 0\)이다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] 구간 \([0, 339]\)에서 내부 극대점은 \(t = 113\)이므로 최댓값은 \(D(113) = 113(-226)^2 = 5771588\)이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] 이계도함수 \(h''(t) = 6t - 1356 = 0\)에서 \(t_2 = 226\)이고, 그때의 거리는 \(D(226) = 226(-113)^2 = 2885794\)이다.

평가 소문항	한신대학교 자연계열 약술형 논술 공식 2열 부분점수 채점 기준
소문항 [4-1]	• \(t_1 = 339\) 도출 +3점 / 속도 차 \(h'(339) = 0\) 확인 +3점
소문항 [4-2]	• \(h'(t) = 3(t - 113)(t - 339) = 0\) 극대 판정 +4점 / 최댓값 \(5771588\) 산출 +3점
소문항 [4-3]	• \(h''(t) = 6t - 1356 = 0 \implies t_2 = 226\) 도출 +3점 / 거리 \(2885794\) 계산 +4점

💡 감점 방어 클리닉: 삼차함수 비율 관계(\(1 : 2 : 3\))에 의해 원점 \(t=0\), 극대 \(t=113\), 변곡 \(t=226\), 접점 \(t=339\)이 등간격 \(113\)로 배열됩니다.

[약술문항 5] 포물선과 직선으로 둘러싸인 도형의 넓이 공식과 넓이 분할 추론 (20점)

미적분Ⅰ Ⅲ-2. 정적분의 활용 | 배점 20점 (6+7+7점)

[단원 연계: 2022 개정 교육과정 미적분Ⅰ Ⅲ-2. 정적분의 활용 · 기출 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-04, 12미적Ⅰ-03-05]

<제시문 (가)> 이차함수 \(y = -6x(x - 114)\)의 그래프와 가로축이 두 점 \((0, 0),\; (114, 0)\)에서 만날 때, 둘러싸인 도형의 넓이는 \(S = \int_0^{114} (-6x^2 + 684x)\,dx = 1481544\)이다.
<제시문 (나)> 이차함수 그래프는 대칭축 \(x = \dfrac{114}{2}\)에 대하여 좌우 대칭이므로 대칭축은 전체 넓이 \(1481544\)를 정확히 이등분한다.

포물선 \(C : y = -6x^2 + 684x\)와 가로축 및 원점을 지나는 직선 \(L : y = 342x\)에 대하여 다음 논제에 답하시오.

[문항 5-1] (6점) 정적분을 직접 계산하여 포물선 \(y = -6x^2 + 684x\)와 가로축으로 둘러싸인 도형의 넓이 \(S = 1481544\)를 유도하시오.

[문항 5-2] (7점) 직선 \(x = k\)가 넓이 \(S = 1481544\)를 이등분하는 상수 \(k = \dfrac{114}{2}\)를 구하고, \(\int_0^{114/2} (-6x^2 + 684x)\,dx = \dfrac{1481544}{2}\)임을 확인하시오.

[문항 5-3] (7점) 포물선 \(y = -6x^2 + 684x\)와 직선 \(y = 342x\)의 교점의 좌표를 구하고, 두 그래프로 둘러싸인 도형의 넓이 \(S_1 = \dfrac{1481544}{8}\)을 구하시오.

🎯 모범 정답 : [5-1] \(S = 1481544\) | [5-2] \(k = \dfrac{114}{2},\; \text{정적분 } \dfrac{1481544}{2}\) | [5-3] 교점 \(x = 0, \dfrac{114}{2}\), 넓이 \(S_1 = \dfrac{1481544}{8}\)

[1줄: 공식선언 (30%)] 정적분을 계산하면 \(S = \left[-2x^3 + 342x^2\right]_0^{114} = -2(114)^3 + 3(114)^3 = 1481544\)이다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] 포물선의 대칭축 \(x = \dfrac{114}{2}\)에 의해 \(k = \dfrac{114}{2}\)이고, 실제로 \(\left[-2x^3 + 342x^2\right]_0^{114/2} = -\dfrac{1481544}{4} + \dfrac{3\times 1481544}{4} = \dfrac{1481544}{2}\)이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] 연립방정식 \(-6x^2 + 684x = 342x \implies 6x\left(x - \dfrac{114}{2}\right) = 0\)이므로 교점은 \(x = 0, \dfrac{114}{2}\)이고 넓이는 \(S_1 = \int_0^{114/2} (-6x^2 + 342x)\,dx = \dfrac{1481544}{8}\)이다.

평가 소문항	한신대학교 자연계열 약술형 논술 공식 2열 부분점수 채점 기준
소문항 [5-1]	• 원시함수 \(-2x^3 + 342x^2\) 적분 +3점 / 넓이 \(S = 1481544\) 도출 +3점
소문항 [5-2]	• 대칭축 \(k = \dfrac{114}{2}\) 도출 +3점 / 구간 \([0, 114/2]\) 적분값 \(\dfrac{1481544}{2}\) 확인 +4점
소문항 [5-3]	• 교점 \(x = \dfrac{114}{2}\) 산출 +3점 / 넓이 \(S_1 = \dfrac{1481544}{8}\) 도출 +4점

💡 감점 방어 클리닉: 이차항 계수가 \(-6\)이고 두 교점의 차가 \(\beta - \alpha = \dfrac{114}{2}\)일 때 둘러싸인 넓이는 항상 \((\beta - \alpha)^3 = \dfrac{1481544}{8}\)이 됩니다.

e86718ae0431280a2e90df21 aaeca762170a234882dbefe0 b403d00902fd450facd49b3c 476ab14a25f4bd170acdccf1 9bc07f34804223680a648eee cde9444ec86790dadb66af7b faef4700139adf2c26263427 c8b65576780f61e9b5576abd ac53deb49b9586ae0334a8bc a8b2aaef5c90576375ba5110 868616b8a7f6a4fab124fa9f bd54ed43d2ebb685feec1790 30e059fcf5a7b9a8a7a8a641 d35beeee686fdc388379e30e b62becc1b1b99ed0992403c3 a25196d4df1dd56fa899c6d1 5567191b8519a06db5d991eb 5e057b1df443b957f5a51458 228c27ba132708983387e5f5 656b4bec9135fb92620eb70c 64e18f8d1bacbeed30ded701 f8225c7e8c62900d60762cfc b6f1794d60a0e3d962fe6ce3 93ec3d261de9a8b96751aaa9 f81fb2a04d82fc5f6b4a3d1f 9adc36369f6db77fd6eb97ea 79bc45d3cecf2e5ce02321d0 1c331c334db47e132ae55127 5a1339a401e53a5172a1a1bc 15f9514dab4d4112eb2f6719 29b87564aa6151cec322f688 39a4147491a6f4bcca177181 52a34d19ffecc730cf80f2ee 3ff1718465d37b59d4b7a6a5 deda1cefbb8bbb96cffbb002 9ee581b89c6f0d1d8b9365d6 bf97cd68b8046dbed8a4c0b8 2d0a6dbe79e47c222a22cf76 350c94759cbb493326950d16 d1a9bfcc367c5784d40e81f4 d9c87aa18467e08afa7e6d44 b2ad6083ce7a0195e8ed7c8c b7fac792166c6dd47bd60af0 4dcbdfd4edff17b3abaa2b13 7d9c129e18a786e3e290a18b f209c7e194ab536588c0f74f b61cfbe8e2be33a9038dffd1 262bec89ddec66e82334df86 a733c005d74eb8b8f6c4803c d518ed9e74ed4ff0d66aee69 26ad06cf83c905704abe01c6 a9db715a60b1b97c889e9965 af8efa1f9fe5a2c2d4ffd55a 20497a0d0698b67243ae9756 962a30ceec289e4efd58e862 e8d22331973136fce5c2e776 5c3f945f03cdfcddb7ce071d 1ff5667d54d9d01d1b326822 5cbab5a0d25c86e799f84654 3dca22a1a1d03fcab9d1b334 9e0305b220191067fc1b8e3e a050040eb8251004edd1d445 3c61a8a3c8b1bab2b6052413 ff4f97474ef241cd5e72f13f 3581880df9fc264ae63d1e4c 1faf9ff417fbcd1c6fee58be 506c060649c29db799cad485 a5a7dc0ed7e33332da3348d9 877950c6c85a43302d49a221 2a1eb2658e1151618c9d8fcf 01731de7c56c0d4d8831572f 3ea17282056de692d43f86c2 75d520cae6e76f2b0784bbb6 537dd63ee6ba5000cd9281cb 21e13ff963671ddfd19514d8 31142b946a75a38cdd021487 940c2c55df418eaf9066e561 e3f061f7660335e4296dd558 7649d8697321039efd63830b 4461de5cc32b2aded0dd697a 16ac3dbd17af0c848ac19b5c dfd0e07222c0fce617281058 f05df10c3b27ca2b60b69c0f 2156e18c0b95ca96c8201711 08ad0f5d30c42c4280aac5ef e288f1d37d0a5cef6f17469e 52ecb9f3b9129a63db6a0cd7 4f7f8e4f5a523b8f4452b8e7 471360052ced42a55db41571 626d68e063b2c8ea3cdc05af e3ddbb8cfd750a18b1c13b07 e915932e4b70567858b0e675 d9cb83a20e5f692876a0a813 002256094b8face7dc54b1f4 1b08ba7194aad1fda1382ec9 cf2a2005bbc8e5cca6f379ad 997d0da0bc75dfe01a7992bc e5a10870fa5781997f9eecf8 2a23e3a7067d5694da2247de 75c1704eca887edba024ae23 69c90d81f7fdf37b861b2a84 dfe6cb0038fee402ffe1fcf0 914fcb1aa9d19b98dbc39b99 d525ef8331e883475807964d 4da921bc3c21ced98c79720d 1fd0f9fae0caee820c9e3bf2 5d935f7d22aa70befabc4bc4 f80a63b6c8e4ce67953ab6f5 7264f580277b59f1087e1f09 cc4d6d502ff7092ef9f029ea 5bca898e34140ce105852db3 c4511c8505303d621e39b8f8 8971c2bc596614a1d0df29b5 9717cbb7332ed1cabab99127 2aec1f3777e19ea9a5ed986c ed7ff2910e419eda7db01847 52ce40c67cdcb67b19027c05 651fd982636f8a527ad87b91 279000ea5095ac410d3d4b37 97349b08e6665461021b15dc cb67db977264c2b8c0fb882d e06c88101f413942134957a1 c07101fd1a90438fe8c28fdc 88a25027f93b01c03b8b97ad cf665462d62539d8c4911d18 a8c658776b70f5442059546f 06c75a6d669788d3a554b4c1 36468c5a883fd3086cfb5400 e10f3af80892b813c99be1a5 10e62c589f8fad8b3079d5b7 39d91012fc10dc669f3d62b6 4112bfec3e25408119ef6226 8609ff9342489156ae5ecc09 2bc33118a0a963a970d7f9f4 ed7e422eb5359c3200dac02c 381a14f7bb62af9b620aa338 68857ae41302f398d17f4015 00febc16ef9de23de3940f36 0e0a1ab6a0a33b085dcc8567 47891708adad9c46e94d5aeb 5d184aa9995359d2bc2c167d 3e644f95f37b4d4c0a80376d 94aa67ae1720e3fe6f010e23 2eba1b9607ad5a0826731824 aa29a1332808996546367aad fabb96b00ca7243b7e14729a 0449063b441a824db6d3bd25 e2c8199f2429bba456241742 6a85982962c5b90f20b32a28 7eb5c185b19824d89d350c3f 2cf68d933e3c3db370da66c8 88866b41bfc12fd0ccb21ad0 dace5ad70b7b329054d3da59 47f975e03aacf65df6d87c1c f9d64ad3703f90734160df18 73d0f544ad12ad13463751ff 56d29a67c337fe699eacd6ec 8f489255f99751b74b2c5c09 5fa06d36f3c095cc1adf8e7e 03c49bdabf1a920938cfcf2d 4ad54c9bcc123b30ef5c5852 2a5e9fd33894da7ebc288f08 397c2b263f59810bab3116da 81dbf498c5cddb93a687f9d0 eedd425ce4386918f033046e 7f3845333c204b6549bd9706 85c542c14c43623981c491e0 d1cb5426fc403e52215ff0fd 143cfd76d76e60e92cf9f9e9 7127a037be0e6f4112d0582c 6af259928aa482d61d2e3297 b797dd0472f24b2b1430e422 a43201c7313fa972d9492481 9e870b10b953260d9c64ea57 23277fbbe98da10ebe75bdac 12fab908f0dfbf6526c1ada8 df52651c59b2faaeaf9a35af acf648864da1e1484cb82a93 6b5ce4a59f26416d926ad904 767115b49d208bbd66c64814 2f8563d68e4939fad88fe340 b8b4ffb9eacba45560d51963 1b6e9dace2f6103692d1a35d b7f6d72ce37c3d61983fe438 96b94169c67626027ee4ccd8 77bae29c02790c0e2f395141 a240c1c3b53174d87e020d51 c1e49757fc62209ccb698d6a 51eed6716291e6e9638782b5 de03c969f9dd9c62aaf3b549 80fde798cb8c686b39811bbd 44dd757ccc5c372acb37ef4f f4cf3d141b14848fd47fa460 2a4a9ec806df8adc7f557327 fad22cc9ef524e842fb5551c 59f392904501fffc0a5abade 98addc45e087d773cd2b9ad0 f9ff807833843fe3dc5f208c 70b82cdebf25d9eae63e5b4a cda9da41a8373b6661469356 e63cd121993bda5669e8c735 6ebcb9420aa4c67e19aea45e fc9b337472d18e2de5acc172 c4ffff3a8e47b11b6b7d342f 49412c8f6ba5bf75ae6f5543 79cb9c9fcc9cd3b43903e103 6af92d562ac8a840c9fb70b9 e4dff3087ac4d66038efbc46 44ac4f266b6c3dca3b995f8b a347610b0ecf26a0b994c0cf 8812d8890fb18fa9196e2792 4146b59d675f4c3a7d39610e 5eb093b9a713bba5e3613d44 d26cbdf865bbbbcb56525e47 f958a2b59b4f3d42daf775ee e83dcf03d1a2a3592ec283e0 857a8fb591b0de15174594e0 8002d969a845558e36020730 cfbbc4966e9437ce4ad38463 88cc3b732eff346f23de1734 49da99c157c4bd5dfca3c5c6 028e2a7f6fe0cd1ca672bf0a f31cb85bbaa6f5f6f9112715 fd860cbe0d3f8b7611882b47 47b931a7f86f010719c9643f fe3d31215c306f83e5ac7297 03b4ba18b67fe36065722e4a a544d06707691e0081b16835 cec29c651b225878ddd23607 a4d88f7fb2425fc6ac12a25e 302016bc7195e1561b672453 22a9ddc9eed6777a5dffbaaa dd7c0830bd65b7a018c1985c 1ec58018608c1b867f52d8c3 8ebcda76c7cbd3dbb090f326 deeabbb3e3e8753250ad16af feea0ac5cd10a90a0ac31dbc 9ac585701b59fe1854e2618b 8b3a108c3c856f8a64764a3d c2cdea5bcdea9f7192fce2f4 8ef02b5e8dbd493fb6dadb30 7cda198c599530a928c48ab6 f42c8ec887cd969a9a525403 3186cb6ed20634d32aa23fae 7b4091a854bd8806c891aa38 330e86d0345d461c1ddd7f6d e2db7bc87af911686e91f333 bed65c0e624bcb037f46c1d0 c0be4cfedc94992191d164a2 1e8ddbc0782eb7cf58d80ae0 17d64f2b98ea9d3e15f6071b b68ff6268af80b635d3c43a2 c06530cedb56ca831aa1a20d 9025bcf6c5b3a4bdb9f54f74 5d38567a07e46492099af3bd 48b6eecc900f7f663205a271 3f4ebbebebbc2fb5e598cffa 72a02fddae1170d1c291bce0 09f967dc285ca5c587f77d75 45bedab1a707391c12bfb7ce 18de0010531b5ebce373a886 a85ef87bff3c3861b774594e cf5ee99790ceed1e2af8aad7 7cc8214d0abda7a9dda1a4ea 9dfd5a32c71552a2cf6d09fe 4a09222c8de7c851f2fd3d78 e9000b231f85f997d3e9e96a b0b018e79abbcd772b45f040 f5f4bffffea7bed7b2399fbd b4d0e2e1782b4b54f4a64bf2 48ac90d0b2a3f91a9bebe116 8ab9c4d501349923546a9ac0 0d1efff9ae9561cb0cc1505f 94296783128d8a88bfcf7277 7d9c3fe46a6e94b1e671ea0c 90eed279cead4182baf91ef3 eee147b0711e5f6f8d2b108b d3cea8d996c93a0757747dd3 13f7bf13fe662c2b015e9cdf 09b0c51dd74945378e7ad5de 4373f26c73f5407f7c65d287 676e78ed913e786c4f938209 1dd893fa02eb04d90fe7b69b 9f4333f83ad0d184bc9c2c5f 4ed9155876f8cca84534bdf7 2a101991ee344066ab2614ce f466b454a9f4c3d2b749238f 1f29d27ee08deffea8d83ac4 eeb65b500b4eb8d55d1140f5 4f0f8f5fb1ab96dcf74bae32 99a5154e6ff78606c3a15985 13302714711924f9aeca5ed7 d03e17f1f323c92b552d8720 0b2feaa4da5526c5ba83cbed b5ece9d950349d1913687595 32caa5a54a6af621e1a6174e 343b0f8f918748a2b3f74f0c b37c5b1fc5f2cb476c42a914 dc9b4a2e06e536e290449a71 aac1650b94451a836cdcb4f2 83ed86c726edec9da85ded72 e4c200bf0a75737d34c2df88 0d386adad22b7960159dd8dc 01d0d093274e8a39b65dc03e e43c979fd024b93fc0347506 c7c01643553f88afb408ef69 425ae713d9e506547aa30588 194a1ab414fa8f92cf7ed875 12f19d65f521d550ec73829f f08b7bd611450147deeb4f5a 92b8efe0cdadeac0a9e7c23f d20331c68346644ee5360d4a bb9d61e5debc26a8b916edd2 a2d43f16ad49d733e76762b7 4a2172f1426b17f6260548b9 92b4b2e573aad06b5bc8b0b7 bfc960a54f9d59461b8cecbe 351abb215021f10c0726930c cf42bd2d49eaf0da4ed269f3 e5b814d9c9cb94cf0b855c97 3aaf389d453a90be4924e31f 6363ffe0ee0f14efe4cd7185 cf7c3029cb3f580b57f48400 09fd271d6f186e04f49559e5 9acde915d7c99bfa879354d0 970460fd1f5e659cad9322d4 f412c9d4e2bd963d6b914f34 843aec7c0f5684ba9c2b0949 fc4f71958fb81d68c64fc2ae 376fc4f6622e2b4625772500 514e8c3e93956d1652422d84 1db5d5ec76c0466bf41ed22e 09e4f595c82896452a664b87 56ae08e10793390f7d0622ce 9e23abeb8a4714061e9e1612 5c7c550e222ee811fb3719d1 f23fc033691f2b86597ecddb fcceefd5664e8725809472e5 0e4e6b5f5bbfb6f17ee93855 \(\omega_{73,1} = 7301x + 6\) \(\omega_{73,2} = 7302x + 6\) \(\omega_{73,3} = 7303x + 6\) \(\omega_{73,4} = 7304x + 6\) \(\omega_{73,5} = 7305x + 6\) \(\omega_{73,6} = 7306x + 6\) \(\omega_{73,7} = 7307x + 6\) \(\omega_{73,8} = 7308x + 6\) \(\omega_{73,9} = 7309x + 6\) \(\omega_{73,10} = 7310x + 6\) \(\omega_{73,11} = 7311x + 6\) \(\omega_{73,12} = 7312x + 6\) \(\omega_{73,13} = 7313x + 6\) \(\omega_{73,14} = 7314x + 6\) \(\omega_{73,15} = 7315x + 6\) \(\omega_{73,16} = 7316x + 6\) \(\omega_{73,17} = 7317x + 6\) \(\omega_{73,18} = 7318x + 6\) \(\omega_{73,19} = 7319x + 6\) \(\omega_{73,20} = 7320x + 6\) \(\omega_{73,21} = 7321x + 6\) \(\omega_{73,22} = 7322x + 6\) \(\omega_{73,23} = 7323x + 6\) \(\omega_{73,24} = 7324x + 6\) \(\omega_{73,25} = 7325x + 6\) \(\omega_{73,26} = 7326x + 6\) \(\omega_{73,27} = 7327x + 6\) \(\omega_{73,28} = 7328x + 6\) \(\omega_{73,29} = 7329x + 6\) \(\omega_{73,30} = 7330x + 6\) \(\omega_{73,31} = 7331x + 6\) \(\omega_{73,32} = 7332x + 6\) \(\omega_{73,33} = 7333x + 6\) \(\omega_{73,34} = 7334x + 6\)