2027학년도 대비 한신대학교 자연계열 약술형 논술 모의고사 5회 (실전 문제집 및 답안 작성란)
수리 영역 10문항 (80분 / 100점 만점 · 수능최저 없음)
[출처: 대수 Ⅰ-1. 지수와 로그 (DB: ALG_Ch01_01) PDF p.14 문제 6 변형 | 성취기준: 12대수01-02, 12대수01-03]
양수 \(a\)가 \(a^{\frac{1}{2}} + a^{-\frac{1}{2}} = 3\)을 만족시킬 때, 지수법칙과 곱셈 공식을 이용하여 다음을 구하시오. (단, \(a \gt 0\))
[1-1] (5점) \(a + a^{-1}\)의 값과 \(a^2 + a^{-2}\)의 값을 각각 구하시오.
[1-2] (5점) \(a^{\frac{3}{2}} + a^{-\frac{3}{2}}\)의 값을 구하시오.
[한신대 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 1 ([1-1] 5점 + [1-2] 5점 = 10점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :
[출처: 대수 Ⅰ-2. 지수함수와 로그함수 (DB: ALG_Ch01_02) PDF p.15 개념/본문 변형 | 성취기준: 12대수01-06]
실수 전체의 집합에서 정의된 지수함수 \(f(x) = 2^{x-1} + 3\)과 그 역함수 \(y = f^{-1}(x)\)에 대하여 다음을 구하시오.
[2-1] (5점) 함수 \(y = f(x)\)의 그래프의 점근선의 방정식과 \(f(3)\)의 값을 구하시오.
[2-2] (5점) 역함수의 성질을 이용하여 \(f^{-1}(7) + f^{-1}(11)\)의 값을 구하시오.
[한신대 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 2 ([2-1] 5점 + [2-2] 5점 = 10점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :
2027학년도 대비 한신대학교 자연계열 약술형 논술 모의고사 5회 (실전 문제집 및 답안 작성란)
수리 영역 10문항 (80분 / 100점 만점 · 수능최저 없음)
[출처: 대수 Ⅱ. 삼각함수 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.24 문제 7 변형 | 성취기준: 12대수02-01, 12대수02-02]
삼각함수의 주기성과 각의 변환 공식을 이용하여 다음을 구하시오.
[3-1] (5점) \(\sin\dfrac{7\pi}{6}\)와 \(\cos\dfrac{5\pi}{3}\)의 값을 각각 구하시오.
[3-2] (5점) \(\tan\dfrac{5\pi}{4}\)의 값을 구하고, \(\sin\dfrac{7\pi}{6} + \cos\dfrac{5\pi}{3} + \tan\dfrac{5\pi}{4}\)의 값을 구하시오.
[한신대 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 3 ([3-1] 5점 + [3-2] 5점 = 10점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :
[출처: 대수 Ⅱ. 삼각함수 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.34 문제 5 변형 | 성취기준: 12대수02-03]
삼각형 \(\mathrm{ABC}\)에서 \(\overline{\mathrm{AB}} = c = 6\), \(\overline{\mathrm{AC}} = b = 4\), \(A = \dfrac{\pi}{3}\)일 때, 코사인법칙과 사인법칙을 이용하여 다음을 구하시오.
[4-1] (5점) 코사인법칙을 이용하여 변 \(\overline{\mathrm{BC}} = a\)의 길이를 구하시오.
[4-2] (5점) 사인법칙을 이용하여 삼각형 \(\mathrm{ABC}\)의 외접원의 반지름의 길이 \(R\)를 구하시오.
[한신대 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 4 ([4-1] 5점 + [4-2] 5점 = 10점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :
2027학년도 대비 한신대학교 자연계열 약술형 논술 모의고사 5회 (실전 문제집 및 답안 작성란)
수리 영역 10문항 (80분 / 100점 만점 · 수능최저 없음)
[출처: 미래엔 대수 Ⅲ-3. 수학적 귀납법 (DB: ALG_Ch03_03) PDF p.11 수학적 귀납법 변형 | 성취기준: 12대수03-05, 12대수03-06]
수열 \(\{a_n\}\)이 \(a_1 = 4\)이고, 모든 자연수 \(n\)에 대하여 귀납적 정의 \(a_{n+1} = 3a_n - 4\)를 만족시킬 때, 다음을 구하시오.
[5-1] (5점) \(a_2,\; a_3,\; a_4\)의 값을 차례대로 구하시오.
[5-2] (5점) \(b_n = a_n - 2\)로 놓을 때 \(b_{n+1} = 3b_n\)이 성립함을 이용하여 \(a_6\)의 값을 구하시오.
[한신대 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 5 ([5-1] 5점 + [5-2] 5점 = 10점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅰ-1. 함수의 극한 (DB: CAL1_Ch01) PDF p.20 개념/본문 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-01-01, 12미적Ⅰ-01-03]
실수 전체의 집합에서 정의된 함수 \(f(x) = \begin{cases} \dfrac{x^2 + ax - 6}{x - 2} & (x \ne 2) \\ b & (x = 2) \end{cases}\)가 \(x = 2\)에서 연속일 때, 두 상수 \(a, b\)에 대하여 다음을 구하시오.
[6-1] (5점) 극한값 \(\lim_{x \to 2} f(x)\)가 존재함을 이용하여 상수 \(a\)의 값을 구하시오.
[6-2] (5점) 연속의 정의 \(\lim_{x \to 2} f(x) = f(2)\)를 이용하여 상수 \(b\)의 값과 \(a + b\)의 값을 구하시오.
[한신대 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 6 ([6-1] 5점 + [6-2] 5점 = 10점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :
2027학년도 대비 한신대학교 자연계열 약술형 논술 모의고사 5회 (실전 문제집 및 답안 작성란)
수리 영역 10문항 (80분 / 100점 만점 · 수능최저 없음)
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-1. 미분계수와 도함수 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.22 개념/본문 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-01, 12미적Ⅰ-02-05]
미분가능한 다항함수 \(f(x)\)의 그래프 위의 점 \((2, 3)\)에서의 접선의 기울기가 \(5\)일 때, 다음을 구하시오.
[7-1] (5점) \(f(2)\)와 \(f'(2)\)의 값을 각각 구하고, 점 \((2, 3)\)에서의 접선의 방정식을 구하시오.
[7-2] (5점) 극한 \(\lim_{x \to 2} \dfrac{x^2 f(2) - 4f(x)}{x - 2}\)의 값을 구하시오.
[한신대 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 7 ([7-1] 5점 + [7-2] 5점 = 10점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.37 문제 4 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-07, 12미적Ⅰ-02-08]
사차함수 \(f(x) = x^4 - 4x^3 + 4x^2 + 2\)에 대하여 다음을 구하시오.
[8-1] (5점) 도함수 \(f'(x)\)를 인수분해하여 방정식 \(f'(x) = 0\)의 세 실근을 모두 구하시오.
[8-2] (5점) 함수 \(f(x)\)의 극댓값 \(M\)과 극솟값 \(m\)을 각각 구하시오.
[한신대 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 8 ([8-1] 5점 + [8-2] 5점 = 10점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :
2027학년도 대비 한신대학교 자연계열 약술형 논술 모의고사 5회 (실전 문제집 및 답안 작성란)
수리 영역 10문항 (80분 / 100점 만점 · 수능최저 없음)
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ-1. 부정적분과 정적분 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.5 문제 1 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-01, 12미적Ⅰ-02-07]
삼차함수 \(f(x)\)의 도함수가 \(f'(x) = 3x^2 - 6x\)이고, 함수 \(f(x)\)의 극솟값이 \(-2\)일 때, 다음을 구하시오.
[9-1] (5점) 함수 \(f(x)\)가 극소를 갖는 \(x\)의 값을 구하고, 부정적분을 이용하여 \(f(x)\)를 구하시오.
[9-2] (5점) 함수 \(f(x)\)의 극댓값과 \(f(3)\)의 값의 합을 구하시오.
[한신대 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 9 ([9-1] 5점 + [9-2] 5점 = 10점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ-1. 부정적분과 정적분 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.19 중단원 마무리 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-02, 12미적Ⅰ-03-03]
정적분의 성질을 이용하여 다음 두 정적분의 값을 각각 구하시오.
[10-1] (5점) 정적분 \(I_1 = \int_{-2}^{2} (x^3 + 3x^2 - 5x + 4)\,dx\)의 값을 구하시오.
[10-2] (5점) 정적분 \(I_2 = \int_{0}^{1} (3x^2 + 2x)\,dx + \int_{1}^{3} (3x^2 + 2x)\,dx\)의 값을 구하시오.
[한신대 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 10 ([10-1] 5점 + [10-2] 5점 = 10점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :