2027학년도 대비 한신대학교 자연계열 약술형 논술 실전 모의고사 4회 (실전 문제집 및 답안 작성란)
수리 영역 10문항 (80분 / 100점 만점 · 수능최저 없음)
[출처: 대수 Ⅰ-1. 지수와 로그 (DB: ALG_Ch01_01) PDF p.13 문제 4 변형 | 성취기준: 12대수01-02, 12대수01-03]
양수 \(a = 27,\; b = 16\)에 대하여 유리수 지수의 법칙을 이용하여 다음을 구하시오.
[1-1] (5점) \(X = a^{\frac{2}{3}} b^{-\frac{1}{4}}\)와 \(Y = a^{-\frac{1}{3}} b^{\frac{3}{4}}\)의 값을 각각 구하시오.
[1-2] (5점) \(2XY + \dfrac{X}{Y}\)의 값을 구하시오.
[한신대 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 1 ([1-1] 5점 + [1-2] 5점 = 10점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :
[출처: 대수 Ⅰ-2. 지수함수와 로그함수 (DB: ALG_Ch01_02) PDF p.12 문제 2 변형 | 성취기준: 12대수01-08]
지수에 미지수가 있는 다음 두 부등식에 대하여 물음에 답하시오.
[2-1] (5점) 부등식 \(2^{x^2 - 3x} \le 16\)의 해를 구하시오.
[2-2] (5점) 위 부등식과 부등식 \(\left(\dfrac{1}{5}\right)^{x - 2} \lt \left(\dfrac{1}{25}\right)^{x - 3}\)을 동시에 만족시키는 모든 정수 \(x\)의 합을 구하시오.
[한신대 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 2 ([2-1] 5점 + [2-2] 5점 = 10점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :
2027학년도 대비 한신대학교 자연계열 약술형 논술 실전 모의고사 4회 (실전 문제집 및 답안 작성란)
수리 영역 10문항 (80분 / 100점 만점 · 수능최저 없음)
[출처: 대수 Ⅰ-2. 지수함수와 로그함수 (DB: ALG_Ch01_02) PDF p.17 개념/본문 변형 | 성취기준: 12대수01-06, 12대수01-08]
로그부등식 \(\log_2(x - 1) + \log_2(x - 3) \le 3\)에 대하여 다음을 구하시오.
[3-1] (5점) 로그의 진수 조건으로부터 \(x\)의 값의 범위를 구하시오.
[3-2] (5점) 주어진 로그부등식의 해를 구하고, 이를 만족시키는 모든 정수 \(x\)의 합을 구하시오.
[한신대 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 3 ([3-1] 5점 + [3-2] 5점 = 10점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :
[출처: 대수 Ⅱ. 삼각함수 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.20 문제 5 변형 | 성취기준: 12대수02-02]
함수 \(f(x) = a\sin(bx) + c\)의 주기가 \(\pi\)이고, 최댓값이 \(5\), 최솟값이 \(-1\)일 때, 다음을 구하시오. (단, \(a \gt 0,\; b \gt 0\)이고 \(c\)는 상수이다.)
[4-1] (5점) 세 상수 \(a, b, c\)의 값을 각각 구하시오.
[4-2] (5점) \(f\left(\dfrac{\pi}{12}\right)\)의 값을 구하시오.
[한신대 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 4 ([4-1] 5점 + [4-2] 5점 = 10점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :
2027학년도 대비 한신대학교 자연계열 약술형 논술 실전 모의고사 4회 (실전 문제집 및 답안 작성란)
수리 영역 10문항 (80분 / 100점 만점 · 수능최저 없음)
[출처: 미래엔 대수 Ⅲ-3. 수학적 귀납법 (DB: ALG_Ch03_03) PDF p.14 개념/본문 변형 | 성취기준: 12대수03-01, 12대수03-03]
등차수열 \(\{a_n\}\)이 \(a_3 = 11\), \(a_7 = 27\)을 만족시킬 때, 다음을 구하시오.
[5-1] (5점) 등차수열 \(\{a_n\}\)의 첫째항 \(a_1\)과 공차 \(d\)를 구하고, 일반항 \(a_n\)을 구하시오.
[5-2] (5점) 합 \(\sum_{k=1}^{10} a_k\)의 값을 구하시오.
[한신대 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 5 ([5-1] 5점 + [5-2] 5점 = 10점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅰ-1. 함수의 극한 (DB: CAL1_Ch01) PDF p.21 개념/본문 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-01-01, 12미적Ⅰ-01-02]
극한에 대한 성질과 무리식의 유리화를 이용하여 다음 물음에 답하시오.
[6-1] (5점) 극한 \(\lim_{x \to 3} \dfrac{\sqrt{x + 6} - 3}{x - 3}\)의 값을 구하시오.
[6-2] (5점) 등식 \(\lim_{x \to 3} \dfrac{\sqrt{x + a} - b}{x - 3} = \dfrac{1}{4}\)이 성립할 때, 두 양수 \(a, b\)의 값을 각각 구하시오.
[한신대 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 6 ([6-1] 5점 + [6-2] 5점 = 10점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :
2027학년도 대비 한신대학교 자연계열 약술형 논술 실전 모의고사 4회 (실전 문제집 및 답안 작성란)
수리 영역 10문항 (80분 / 100점 만점 · 수능최저 없음)
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-1. 미분계수와 도함수 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.21 개념/본문 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-01, 12미적Ⅰ-02-04]
이차함수 \(f(x) = ax^2 + bx + 2\)가 \(f(1) = 5\), \(f'(1) = 8\)을 만족시킬 때, 다음을 구하시오. (단, \(a, b\)는 상수이다.)
[7-1] (5점) 도함수 \(f'(x)\)를 구하고, 상수 \(a\)와 \(b\)의 값을 각각 구하시오.
[7-2] (5점) 미분계수 \(f'(-1)\)의 값을 구하시오.
[한신대 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 7 ([7-1] 5점 + [7-2] 5점 = 10점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.34 문제 1 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-06, 12미적Ⅰ-02-07]
삼차함수 \(f(x) = x^3 + ax^2 + (a + 6)x + 1\)이 실수 전체의 집합 \((-\infty, \infty)\)에서 증가하도록 하는 실수 \(a\)에 대하여 다음을 구하시오.
[8-1] (5점) 도함수 \(f'(x)\)를 구하고, 모든 실수 \(x\)에 대하여 \(f'(x) \ge 0\)이 성립하기 위한 \(a\)의 값의 범위를 구하시오.
[8-2] (5점) 실수 \(a\)의 최댓값 \(M\)과 최솟값 \(m\)의 차 \(M - m\)을 구하시오.
[한신대 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 8 ([8-1] 5점 + [8-2] 5점 = 10점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :
2027학년도 대비 한신대학교 자연계열 약술형 논술 실전 모의고사 4회 (실전 문제집 및 답안 작성란)
수리 영역 10문항 (80분 / 100점 만점 · 수능최저 없음)
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ-1. 부정적분과 정적분 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.21 정적분 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-02, 12미적Ⅰ-03-03]
양수 \(a\)에 대하여 정적분 \(\int_{0}^{a} (3x^2 - 6x)\,dx = 0\)이 성립할 때, 다음을 구하시오. (단, \(a \gt 0\))
[9-1] (5점) 정적분을 계산하여 양수 \(a\)의 값을 구하시오.
[9-2] (5점) 위에서 구한 \(a\)에 대하여 정적분 \(\int_{0}^{a} |3x^2 - 6x|\,dx\)의 값을 구하시오.
[한신대 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 9 ([9-1] 5점 + [9-2] 5점 = 10점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ-1. 부정적분과 정적분 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.22 정적분 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-04]
다항함수 \(f(x)\)가 모든 실수 \(x\)에 대하여 정적분으로 정의된 등식 \(\int_{1}^{x} f(t)\,dt = x^3 - 2x^2 + ax - 3\)을 만족시킬 때, 다음을 구하시오. (단, \(a\)는 상수이다.)
[10-1] (5점) 양변에 \(x = 1\)을 대입하여 상수 \(a\)의 값을 구하시오.
[10-2] (5점) 적분과 미분의 관계를 이용하여 함수 \(f(x)\)를 구하고, \(f(2)\)의 값을 구하시오.
[한신대 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 10 ([10-1] 5점 + [10-2] 5점 = 10점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :