2027학년도 대비 한신대학교 자연계열 약술형 논술 실전 모의고사 2회 (실전 문제집 및 답안 작성란)
수리 영역 10문항 (80분 / 100점 만점 · 수능최저 없음)
[출처: 대수 Ⅰ-1. 지수와 로그 (DB: ALG_Ch01_01) PDF p.9 예제 3 변형 | 성취기준: 12대수01-01, 12대수01-03]
거듭제곱근의 성질을 이용하여 두 실수 \(A = \sqrt[4]{4}\times\sqrt[4]{64} + \dfrac{\sqrt[3]{54}}{\sqrt[3]{2}}\)와 \(B = \left(\sqrt[6]{25}\right)^3\)에 대하여 다음을 구하시오.
[1-1] (5점) 실수 \(A\)와 \(B\)의 값을 각각 간단히 하시오.
[1-2] (5점) \(A^2 - B^2\)의 값을 구하시오.
[한신대 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 1 ([1-1] 5점 + [1-2] 5점 = 10점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :
[출처: 대수 Ⅰ-1. 지수와 로그 (DB: ALG_Ch01_01) PDF p.24 예제 1 변형 | 성취기준: 12대수01-04, 12대수01-05]
소리의 세기가 \(I\,(\mathrm{W/m^2})\)일 때 소리의 크기 \(D\,(\mathrm{dB})\)는 \(D = 10\log\dfrac{I}{10^{-12}}\)으로 정의된다. 다음을 구하시오. (단, \(\log 2 = 0.3\)으로 계산한다.)
[2-1] (5점) 소리의 세기가 \(I_A = 10^{-5}\,(\mathrm{W/m^2})\)일 때 소리의 크기 \(D_A\)를 구하시오.
[2-2] (5점) 소리의 세기 \(I_B\)가 \(I_A\)의 \(200\)배일 때 소리의 크기 \(D_B\)를 구하시오.
[한신대 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 2 ([2-1] 5점 + [2-2] 5점 = 10점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :
2027학년도 대비 한신대학교 자연계열 약술형 논술 실전 모의고사 2회 (실전 문제집 및 답안 작성란)
수리 영역 10문항 (80분 / 100점 만점 · 수능최저 없음)
[출처: 대수 Ⅰ-2. 지수함수와 로그함수 (DB: ALG_Ch01_02) PDF p.11 문제 1 변형 | 성취기준: 12대수01-08]
지수함수의 일대일대응 성질과 단조성을 이용하여 다음 물음에 답하시오.
[3-1] (5점) 지수방정식 \(4^{x+1} - 17\cdot 2^x + 4 = 0\)의 두 실근 \(\alpha, \beta\)를 각각 구하시오.
[3-2] (5점) 지수부등식 \(\left(\dfrac{1}{3}\right)^{3x - 7} \ge \left(\dfrac{1}{9}\right)^{x - 1}\)을 만족시키는 자연수 \(x\)의 개수를 구하시오.
[한신대 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 3 ([3-1] 5점 + [3-2] 5점 = 10점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :
[출처: 대수 Ⅱ. 삼각함수 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.35 예제 3 변형 | 성취기준: 12대수02-03]
삼각형 \(\mathrm{ABC}\)에서 \(\overline{\mathrm{BC}} = a = 5\), \(\overline{\mathrm{CA}} = b = 7\), \(\overline{\mathrm{AB}} = c = 8\)일 때, 다음을 구하시오.
[4-1] (5점) 코사인법칙을 이용하여 \(\cos B\)의 값과 각 \(B\)의 크기를 구하시오. (단, \(0 \lt B \lt \pi\))
[4-2] (5점) 삼각형 \(\mathrm{ABC}\)의 넓이 \(S\)를 구하시오.
[한신대 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 4 ([4-1] 5점 + [4-2] 5점 = 10점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :
2027학년도 대비 한신대학교 자연계열 약술형 논술 실전 모의고사 2회 (실전 문제집 및 답안 작성란)
수리 영역 10문항 (80분 / 100점 만점 · 수능최저 없음)
[출처: 미래엔 대수 Ⅲ-3. 수학적 귀납법 (DB: ALG_Ch03_03) PDF p.12 개념/본문 변형 | 성취기준: 12대수03-04, 12대수03-07]
모든 자연수 \(n\)에 대하여 \(a_n = 4^n - 1\)이라 할 때, 다음 물음에 답하시오.
[5-1] (5점) 모든 자연수 \(n\)에 대하여 \(a_n = 4^n - 1\)이 \(3\)의 배수임을 수학적 귀납법으로 증명할 때, \(a_{k+1} - a_k\)를 \(k\)에 대한 식으로 정리하시오.
[5-2] (5점) 합 \(\sum_{k=1}^{5} a_k = \sum_{k=1}^{5} (4^k - 1)\)의 값을 구하시오.
[한신대 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 5 ([5-1] 5점 + [5-2] 5점 = 10점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅰ-1. 함수의 극한 (DB: CAL1_Ch01) PDF p.9 문제 5 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-01-01]
실수 전체의 집합에서 정의된 함수 \(f(x) = \begin{cases} -2x + 5 & (x \lt 1) \\ x^2 + ax + 1 & (x \ge 1) \end{cases}\)에 대하여 다음을 구하시오. (단, \(a\)는 상수이다.)
[6-1] (5점) 좌극한 \(\lim_{x \to 1-} f(x)\)와 우극한 \(\lim_{x \to 1+} f(x)\)를 각각 구하시오.
[6-2] (5점) 극한값 \(\lim_{x \to 1} f(x)\)가 존재하도록 하는 상수 \(a\)의 값과 그때의 \(f(3)\)의 값을 구하시오.
[한신대 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 6 ([6-1] 5점 + [6-2] 5점 = 10점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :
2027학년도 대비 한신대학교 자연계열 약술형 논술 실전 모의고사 2회 (실전 문제집 및 답안 작성란)
수리 영역 10문항 (80분 / 100점 만점 · 수능최저 없음)
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅰ-2. 함수의 연속 (DB: CAL1_Ch01) PDF p.32 예제 1 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-01-03, 12미적Ⅰ-01-04]
삼차함수 \(f(x) = x^3 - x^2 + 2x - 5\)에 대하여 다음 물음에 답하시오.
[7-1] (5점) \(f(1)\)과 \(f(2)\)의 값을 각각 구하시오.
[7-2] (5점) 사잇값의 정리를 이용하여 방정식 \(f(x) = 0\)이 열린구간 \((1, 2)\)에서 적어도 하나의 실근을 가짐을 서술하시오.
[한신대 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 7 ([7-1] 5점 + [7-2] 5점 = 10점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.35 예제 1 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-07]
삼차함수 \(f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 12\)에 대하여 다음을 구하시오.
[8-1] (5점) 방정식 \(f'(x) = 0\)의 두 실근을 구하고, 함수 \(f(x)\)가 감소하는 닫힌구간을 구하시오.
[8-2] (5점) 함수 \(f(x)\)의 극댓값 \(M\)과 극솟값 \(m\)을 각각 구하시오.
[한신대 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 8 ([8-1] 5점 + [8-2] 5점 = 10점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :
2027학년도 대비 한신대학교 자연계열 약술형 논술 실전 모의고사 2회 (실전 문제집 및 답안 작성란)
수리 영역 10문항 (80분 / 100점 만점 · 수능최저 없음)
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.51 예제 1 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-09]
수직선 위를 움직이는 점 \(\mathrm{P}\)의 시각 \(t\;(t \ge 0)\)에서의 위치 \(x(t)\)가 \(x(t) = t^3 - 6t^2 + 9t + 2\)일 때, 다음을 구하시오.
[9-1] (5점) 점 \(\mathrm{P}\)가 출발 후 운동 방향을 바꾸는 시각 \(t\)를 모두 구하시오.
[9-2] (5점) 점 \(\mathrm{P}\)의 가속도가 \(0\)이 되는 시각에서의 위치 \(x\)를 구하시오.
[한신대 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 9 ([9-1] 5점 + [9-2] 5점 = 10점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ-2. 정적분의 활용 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.28 문제 3 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-05]
이차함수 \(y = x^2 - 5x + 4\)의 그래프와 직선 \(y = -x + 4\)로 둘러싸인 도형의 넓이 \(S\)를 구하고자 한다. 다음 물음에 답하시오.
[10-1] (5점) 곡선과 직선의 두 교점의 \(x\)좌표를 구하시오.
[10-2] (5점) 정적분을 이용하여 둘러싸인 도형의 넓이 \(S\)를 구하시오.
[한신대 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 10 ([10-1] 5점 + [10-2] 5점 = 10점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :