2027학년도 대비 가천대학교(의예과) 의예과 수리논술/약술 심화 모의고사 10회(실전 5회 + 심화 5회)

2027학년도 대비 가천대학교(의예과) 의예과 수리논술/약술 심화 모의고사 10회(실전 5회 + 심화 5회) — 제7회 (해설집) 80분 / 100점 만점 · 논술100% · 의예 고난도 추론

[대문항 1] 유리수 지수의 거듭제곱 대칭식과 인수분해 항등식 추론 (20점)

대수 Ⅰ-1. 지수와 로그 | 배점 20점 (6+7+7점)

[출처: (DB: CAL1_Ch02_미래엔) PDF p.27 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-02, 12미적Ⅰ-02-08]

<제시문 (가)> 양수 \(x\)에 대하여 \(u = x^{1/2}\;\left(u + u^{-1} = \sqrt{119}\right)\)로 치환하면 지수법칙에 의하여 \(x + x^{-1} = u^2 + u^{-2} = 117\)이다.
<제시문 (나)> \(u + u^{-1} = \sqrt{119}\)일 때 세제곱 곱셈 공식 \(u^3 + u^{-3} = (u + u^{-1})^3 - 3(u + u^{-1}) = 116\sqrt{119}\)이 성립한다.

양수 \(x\)가 \(x^{1/2} + x^{-1/2} = \sqrt{119}\)을 만족시킬 때, 다음 논제에 답하시오.

[문항 1-1] (6점) 제시문 (가)의 제곱 공식을 이용하여 \(x + x^{-1} = 117\)임을 보이고 \(x^2 + x^{-2} = 13687\)의 값을 구하시오.

[문항 1-2] (7점) 세제곱 공식을 이용하여 \(x^{3/2} + x^{-3/2} = 116\sqrt{119}\)과 \(x^3 + x^{-3} = 1601262\)의 값을 각각 구하시오.

[문항 1-3] (7점) 완전제곱 항등식을 이용하여 분수식 \(\dfrac{x^3 + x^{-3} + 2}{x^{3/2} + x^{-3/2}} = \dfrac{1601264}{116\sqrt{119}}\)의 값을 구하시오.

🎯 모범 정답 : [1-1] \(x + x^{-1} = 117,\; x^2 + x^{-2} = 13687\) | [1-2] \(x^{3/2} + x^{-3/2} = 116\sqrt{119},\; x^3 + x^{-3} = 1601262\) | [1-3] \(116\sqrt{119}\)

[Step 1. 제시문 원리 선언 (30%)] 제곱 공식에서 \(x + x^{-1} = (\sqrt{119})^2 - 2 = 117\)이고, 다시 제곱하면 \(x^2 + x^{-2} = 117^2 - 2 = 13687\)이다.

[Step 2. 단계별 수식 전개 (40%)] 세제곱 공식에서 \(x^{3/2} + x^{-3/2} = (\sqrt{119})^3 - 3\sqrt{119} = 116\sqrt{119}\)이고, \(x^3 + x^{-3} = 117^3 - 3\times 117 = 1601262\)이다.

[Step 3. 최종 결론 도출 (30%)] 분자 \(x^3 + x^{-3} + 2 = 1601264 = (116\sqrt{119})^2\)이므로 분모 \(116\sqrt{119}\)로 약분하면 \(116\sqrt{119}\)이다.

평가 소문항	가천대학교(의예과) 의예과 수리논술/약술 심화 공식 2열 부분점수 채점 기준
소문항 [1-1]	• \(x + x^{-1} = 117\) 유도 +3점 / \(x^2 + x^{-2} = 13687\) 산출 +3점
소문항 [1-2]	• \(x^{3/2} + x^{-3/2} = 116\sqrt{119}\) 도출 +3점 / \(x^3 + x^{-3} = 1601262\) 계산 +4점
소문항 [1-3]	• 분자 \(1601264\) 완전제곱 변형 +4점 / 약분 결과 \(116\sqrt{119}\) 도출 +3점

💡 감점 방어 클리닉: 분자 \(1601264 = (116\sqrt{119})^2\)임을 활용하면 큰 수의 유리화 없이 한 번의 약분으로 정확한 값을 얻을 수 있습니다.

[대문항 2] 코사인법칙과 사인법칙을 이용한 외접원·내접원 반지름의 비 추론 (20점)

대수 Ⅱ. 삼각함수 (사인법칙과 코사인법칙) | 배점 20점 (6+7+7점)

[단원 연계: 2022 개정 교육과정 대수 Ⅱ. 삼각함수 · 기출 변형 | 성취기준: 12대수02-07, 12대수02-08]

<제시문 (가)> 삼각형 ABC에서 코사인법칙 \(a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A\;\left(b=324,\; c=540\right)\)와 사인법칙 \(\dfrac{a}{\sin A} = 2R\;\left(a=756\right)\)이 성립한다.
<제시문 (나)> 삼각형 ABC의 넓이 \(S\)와 둘레의 길이 \(a + b + c = 1620\), 내접원의 반지름 \(r\) 사이에는 \(S = \dfrac{1620}{2}r\)가 성립한다.

삼각형 ABC에서 두 변의 길이가 \(b = 324,\; c = 540\)이고 끼인각이 \(A = \dfrac{2\pi}{3}\;\left(\cos A = -\dfrac{1}{2},\; b=324\right)\)일 때, 다음 논제에 답하시오.

[문항 2-1] (6점) 제시문 (가)의 코사인법칙을 이용하여 대변 \(a = 756\)의 길이를 유도하시오.

[문항 2-2] (7점) 사인법칙을 이용하여 외접원의 반지름 \(R = \dfrac{756\sqrt{3}}{3}\)과 삼각형의 넓이 \(S = \dfrac{174960\sqrt{3}}{4}\)를 각각 구하시오.

[문항 2-3] (7점) 제시문 (나)를 이용하여 내접원의 반지름 \(r = \dfrac{108\sqrt{3}}{2}\)를 구하고 반지름의 곱 \(R\cdot r\)을 구하시오.

🎯 모범 정답 : [2-1] \(a = 756\) | [2-2] \(R = \dfrac{756\sqrt{3}}{3},\; S = \dfrac{174960\sqrt{3}}{4}\) | [2-3] \(r = \dfrac{108\sqrt{3}}{2},\; R\cdot r = \dfrac{81648}{2}\)

[Step 1. 제시문 원리 선언 (30%)] 코사인법칙에서 \(a^2 = 324^2 + 540^2 - 2(324)(540)(-1/2) = 49\times 108^2\)이므로 \(a = 756\)이다.

[Step 2. 단계별 수식 전개 (40%)] 사인법칙에서 \(2R = \dfrac{756}{\sqrt{3}/2} \implies R = \dfrac{756\sqrt{3}}{3}\)이고, 넓이는 \(S = \dfrac{1}{2}\times 324\times 540\times \dfrac{\sqrt{3}}{2} = \dfrac{174960\sqrt{3}}{4}\)이다.

[Step 3. 최종 결론 도출 (30%)] 둘레가 \(a + b + c = 1620\)이므로 \(\dfrac{1620}{2}r = \dfrac{174960\sqrt{3}}{4} \implies r = \dfrac{108\sqrt{3}}{2}\)이고 \(R\cdot r = \dfrac{81648}{2}\)이다.

평가 소문항	가천대학교(의예과) 의예과 수리논술/약술 심화 공식 2열 부분점수 채점 기준
소문항 [2-1]	• 코사인법칙 대입 \(a^2 = 49\times 108^2\) +3점 / \(a = 756\) 도출 +3점
소문항 [2-2]	• 외접원 반지름 \(R = \dfrac{756\sqrt{3}}{3}\) 산출 +3점 / 넓이 \(S = \dfrac{174960\sqrt{3}}{4}\) 계산 +4점
소문항 [2-3]	• 내접원 반지름 \(r = \dfrac{108\sqrt{3}}{2}\) 유도 +4점 / 곱 \(R\cdot r = \dfrac{81648}{2}\) 도출 +3점

💡 감점 방어 클리닉: 끼인각이 \(120^\circ\)이고 두 변의 비가 \(3 : 5\)인 둔각삼각형은 대변의 비가 항상 \(7\)이 되는 대표적인 정수비 삼각형(\(3\times 108 : 5\times 108 : 7\times 108\))입니다.

[대문항 3] 무한대 극한과 영인자 약분 극한을 동시에 만족시키는 삼차함수의 유일성 (20점)

미적분Ⅰ Ⅰ-1. 함수의 극한 | 배점 20점 (6+7+7점)

[단원 연계: 2022 개정 교육과정 미적분Ⅰ Ⅰ-1. 함수의 극한 · 기출 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-01-01, 12미적Ⅰ-01-02]

<제시문 (가)> 다항함수가 \(\lim_{x \to \infty} \dfrac{f(x) - 3x^3}{x^2} = -780\)을 만족시키면 최고차항 계수가 \(3\)인 삼차함수이다.
<제시문 (나)> \(\lim_{x \to 111} \dfrac{f(x)}{(x - 111)^2} = 219\)이 수렴하면 인수정리에 의해 \(f(x) = (x - 111)^2(3x + r)\) 꼴로 인수분해된다.

삼차다항함수가 \(\lim_{x \to \infty} \dfrac{f(x) - 3x^3}{x^2} = -780\)과 \(\lim_{x \to 111} \dfrac{f(x)}{(x - 111)^2} = 219\)을 만족시킬 때, 다음 논제에 답하시오.

[문항 3-1] (6점) 제시문 (가), (나)를 이용하여 \(f(x) = (x - 111)^2(3x + r)\)로 놓고 상수 \(r = -114\)을 구하시오.

[문항 3-2] (7점) 구한 함수 \(f(x) = (x - 111)^2(3x + -114)\)이 무한대 극한 조건 \(-780\)을 만족시킴을 전개하여 검증하시오.

[문항 3-3] (7점) 함숫값 \(f(113) = 900\)의 값과 \(x = 111\)에서의 미분계수 \(f'(111) = 0\)의 값을 각각 구하시오.

🎯 모범 정답 : [3-1] \(r = -114\) | [3-2] 이차항 계수 \(-780\) 일치 검증 완료 | [3-3] \(f(113) = 900,\; f'(111) = 0\)

[Step 1. 제시문 원리 선언 (30%)] 제시문 (나)의 극한식에 대입하면 \(\lim_{x \to 111} (3x + r) = 333 + r = 219\)이므로 \(r = -114\)이다.

[Step 2. 단계별 수식 전개 (40%)] 전개하면 \(f(x) = (x^2 - 222x + 12321)(3x + -114) = 3x^3 + (-780)x^2 + \cdots\)이므로 이차항 계수 \(-780\)이 정확히 성립한다.

[Step 3. 최종 결론 도출 (30%)] \(x = 113\)를 대입하면 \(f(113) = 4(339 + -114) = 900\)이고, \((x - 111)^2\)을 인수로 가지므로 \(f'(111) = 0\)이다.

평가 소문항	가천대학교(의예과) 의예과 수리논술/약술 심화 공식 2열 부분점수 채점 기준
소문항 [3-1]	• 인수분해 꼴 설정 +3점 / 극한 대입으로 \(r = -114\) 도출 +3점
소문항 [3-2]	• 삼차식 전개 후 이차항 계수 \(-780\) 확인 +7점
소문항 [3-3]	• \(f(113) = 900\) 산출 +4점 / 중근 성질로 \(f'(111) = 0\) 도출 +3점

💡 감점 방어 클리닉: 분모에 \((x - 111)^2\)이 있을 때 극한이 수렴하려면 분자는 \(x = 111\)을 반드시 중근 이상으로 가져야 합니다.

[대문항 4] 절댓값 인수를 포함한 다항 곱함수의 실수 전체 미분가능 조건 증명 (20점)

미적분Ⅰ Ⅱ-1. 미분계수와 도함수 | 배점 20점 (6+7+7점)

[단원 연계: 2022 개정 교육과정 미적분Ⅰ Ⅱ-1. 미분계수와 도함수 · 기출 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-01, 12미적Ⅰ-02-02]

<제시문 (가)> 이차함수 \(P(x) = x^2 - 221x + 12208\)에 대하여 함수 \(h(x) = |x - 112|P(x)\)가 \(x = 112\)에서 미분가능하기 위한 필요충분조건은 좌·우미분계수가 일치하여 \(P(112) = 0\)인 것이다.
<제시문 (나)> \(P(x) = (x - 112)(x - 109)\)일 때 구간 \(x \lt 112\)에서 \(h(x) = -(x - 112)^2(x - 109)\)로 표현된다.

이차함수 \(P(x) = x^2 - 221x + 12208\)에 대하여 함수 \(h(x) = |x - 112|P(x)\)가 실수 전체의 집합에서 미분가능할 때, 다음 논제에 답하시오.

[문항 4-1] (6점) \(x = 112\)에서의 우미분계수 \(P(112)\)와 좌미분계수 \(-P(112)\)를 미분계수 정의로 구하고 \(P(112) = 0\)임을 확인하시오.

[문항 4-2] (7점) 구간 \(x \lt 112\)에서 도함수 \(h'(x) = -3(x - 112)(x - 110)\)을 유도하시오.

[문항 4-3] (7점) \(x \ne 112\)에서 도함수가 영이 되는 \(x = 110\)의 값과 그때의 함숫값 \(h(110) = -4\;(\text{기준점 } 112)\)를 구하시오.

🎯 모범 정답 : [4-1] \(P(112) = -P(112) = 0\) 확인 | [4-2] \(h'(x) = -3(x - 112)(x - 110)\) | [4-3] \(x = 110,\; h(110) = -4\)

[Step 1. 제시문 원리 선언 (30%)] 미분계수 정의에서 \(\lim_{x \to 112\pm} \dfrac{|x - 112|P(x)}{x - 112} = \pm P(112)\)이고 실제로 \(P(112) = (112 - 112)(112 - 109) = 0\)이다.

[Step 2. 단계별 수식 전개 (40%)] 구간 \(x \lt 112\)에서 \(h(x) = -(x - 112)^2(x - 109)\)를 미분하면 \(h'(x) = -(x - 112)(3x - 330) = -3(x - 112)(x - 110)\)이다.

[Step 3. 최종 결론 도출 (30%)] 따라서 \(x \ne 112\)에서 극점은 \(x = 110\)이고, 대입하면 \(h(110) = -(110 - 112)^2(110 - 109) = -4\)이다.

평가 소문항	가천대학교(의예과) 의예과 수리논술/약술 심화 공식 2열 부분점수 채점 기준
소문항 [4-1]	• 좌·우미분계수 \(\pm P(112)\) 정의식 서술 +4점 / \(P(112) = 0\) 확인 +2점
소문항 [4-2]	• \(x \lt 112\) 부호 분리 및 곱의 미분법 적용 +4점 / \(h'(x) = -3(x - 112)(x - 110)\) 유도 +3점
소문항 [4-3]	• 극점 \(x = 110\) 도출 +3점 / 함숫값 \(h(110) = -4\;(\text{극점 } 110)\) 산출 +4점

💡 감점 방어 클리닉: 첨점 후보 \(x = 112\)에서 절댓값 함수가 미분가능하려면 곱해진 다항식이 \(x - 112\)을 인수로 가져야 함을 먼저 서술하세요.

[대문항 5] 상수 구간 정적분을 포함한 프레드홀름 항등식의 치환 해법 (20점)

미적분Ⅰ Ⅲ-1. 부정적분과 정적분 | 배점 20점 (6+7+7점)

[단원 연계: 2022 개정 교육과정 미적분Ⅰ Ⅲ-1. 부정적분과 정적분 · 기출 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-02, 12미적Ⅰ-03-03]

<제시문 (가)> 상수 구간 정적분 \(A = \int_0^1 f(t)\,dt\;\left(c = 341\right)\)는 적분변수와 무관한 상수이므로, 등식 \(f(x) = 3x^2 - 4Ax + 341\)을 양변 \([0, 1]\)에서 다시 적분하면 \(A = 114\)에 대한 일차방정식을 얻는다.
<제시문 (나)> 대칭 구간 \([-1, 1]\)에서 기함수의 정적분은 소거되고 우함수의 정적분은 \(2\int_0^1 (3x^2 + 341)\,dx = 684\)이다.

연속함수가 모든 실수에 대하여 등식 \(f(x) = 3x^2 - 4x\int_0^1 f(t)\,dt + 341\)을 만족시킬 때, 다음 논제에 답하시오.

[문항 5-1] (6점) 정적분을 상수 \(A\)로 치환하고 \(A = \int_0^1 (3t^2 - 4At + 341)\,dt\)를 풀어 상수 \(A = 114\)과 함수 \(f(x)\)를 구하시오.

[문항 5-2] (7점) 함수 \(f(x) = 3x^2 - 456x + 341\)이 극솟값을 갖는 좌표 \(x = \dfrac{228}{3}\)와 함숫값 \(f(1) = -112\)을 각각 구하시오.

[문항 5-3] (7점) 제시문 (나)의 우·기함수 대칭성을 이용하여 \(\int_{-1}^{1} (3x^2 - 456x + 341)\,dx = 684\)의 값을 구하시오.

🎯 모범 정답 : [5-1] \(A = 114,\; f(x) = 3x^2 - 456x + 341\) | [5-2] \(x = \dfrac{228}{3},\; f(1) = -112\) | [5-3] \(684\)

[Step 1. 제시문 원리 선언 (30%)] 정적분 정의식에 대입하면 \(A = \left[t^3 - 2At^2 + 341t\right]_0^1 = 342 - 2A \implies 3A = 342\)이므로 \(A = 114\)이고 \(f(x) = 3x^2 - 456x + 341\)이다.

[Step 2. 단계별 수식 전개 (40%)] 도함수 \(f'(x) = 6x - 456 = 0\)에서 극소점은 \(x = \dfrac{228}{3}\)이고, \(f(1) = 3 - 456 + 341 = -112\)이다.

[Step 3. 최종 결론 도출 (30%)] 기함수 항 \(-456x\)는 소거되므로 \(\int_{-1}^{1} (3x^2 - 456x + 341)\,dx = 2(1 + 341) = 684\)이다.

평가 소문항	가천대학교(의예과) 의예과 수리논술/약술 심화 공식 2열 부분점수 채점 기준
소문항 [5-1]	• \(A = 342 - 2A \implies A = 114\) 도출 +3점 / \(f(x) = 3x^2 - 456x + 341\) 완성 +3점
소문항 [5-2]	• 대칭축 \(x = \dfrac{228}{3}\) 산출 +4점 / \(f(1) = -112\) 계산 +3점
소문항 [5-3]	• 기함수 소거 및 우함수 2배 공식 적용 +4점 / 정적분 값 \(684\) 도출 +3점

💡 감점 방어 클리닉: 적분 구간이 상수인 정적분은 함수가 아니라 상수 \(A = 114\)이므로 미분하지 않고 상수로 치환해야 합니다.

037e932b28160ee3066519f3 b52cab6c36fdb1e1166ce8bf 4ec1ce98403e99ac4bfe9585 922ed4d61d4e3c2f50bd9397 828dd1689ab12048127ef4e7 d9db8301dd74d593135faf1f b6f3ef948e333551ad495014 597467b0bd4b75240c75fba1 0d48a8cf4554cb2981b7fd3d 35cf39990b28219f02bd45fd e4f3fa5e3d02b4c260d624b2 e2242811aed2822379939d48 7f62c423fb01c9598fcdbcaf 58ec81465c34195dd2018ece 16320abcda69c8dcb1db3894 ef1abdf7c15dd7d02803ab16 b65b98593f432829e9dbcf8a a6a5004d6388cc0b91f277d1 5afb9ef4a1654757c6a20edc 97d0cc91a243603c4f4600ab 9768e4693f78c799328cc343 b3daf0249f33289c1b6ea224 39a7853e2bbcfea573b95561 dbab2abfa798353662f84dd0 70dc5b4f2fe85716fbbd1193 bbe15e874ac95b6727b3ce2e 5245ac947aa95ba7762dc7e4 571635f95285a77a2e7a5571 f70730b4e0d44bd18d7e13e3 9ec9c21e90bc2e0c040aa6d4 a8cd6ca937f12e4f38c15159 b5d50a10082a4724b5a3ce84 c095c8bf4bd1f495fc5d9919 5a2885ac17d4ce70bc2dbbbc afb7a703d3ddabdeddbdc0a5 1ef236113275e293231b38de c66ac700773072cf5da90d51 f13ffa68a4672247e0154901 19fa2a3c3dae707cc0a9024d c6583693557dbc9cb7755c26 b8451f4a70b2fac0c9a99744 94b31585c7af110372444a2c 6960ccb6ad4268235ef75028 1400eb414f63784224c2400a ab9069912fa9502f96c42e88 cfc3937e679a157e5fb6f7c1 dd498d397d60daaa9ecee359 caf765b08a5da7d9a8160fa9 7ac397989c83af2af36dad0f 0988c9091a72e9d57a00676b 518dc5274d4a8939fc241f80 ff5e24c91f1d947ad2bf0881 88df1b96b04b3cae35598d4b 3dc107cd69c7de86f485a5fb 051d176b0b40caa35cbd5828 7e201a7ae22537c6349ac985 e8f60b3623ffbe710c781fb8 c3122bb6de81750cb629cdea 88a89750cefeb1d47024fa33 cb8ba2c0ca7a9aa7fce61595 42fc921429ea9674ff0aa84b 62535866a3b40b9226161a0c 792de80decb8715b01c6f63e 387952e19b260e0ecdac62b5 e3e80a08b46b881fdb6dda1b f5bcc144676943aaef42993c 6868e039774d30cfd541013a 4caa2d4ce031f8a67570bfbb 6f55f02b89ea0ccef8cd9a5a 9744573844622e019f13d697 d8173e5025da1cbc4b7f01d5 3e934d92eaaf92ec3f049986 4cfa343ed6786da9955b6ea2 04aef6290e02b5277914f101 a2d039c252761b3d9d147540 ff1105551086b46057744f6d 874346b58010d268f7e48cb5 fe44b2003c2e8425920f3773 79fd162a1b5b8e2b0a933145 734f2c24b11fac07d9d6e25b 70b06bca7f7f7c95c4bf148c c57e94e6b3ff5d52d9b207bd 0284d66d786f3eef5df39f56 ae5d947fffdf0111537f6390 e4cd2fa6c97626080c62af9e 112e545745bdc5bba04509d4 02828532787fbeba79f078b0 7e4a04b2430f19d825b8a538 71f1dfe579da5aef1741b821 f67be09a25bcad23ffcea4e1 6849941ab0934a328ce1c4c7 67c2c123cf438d6a139d0c10 ce49cea99baa5e675b889d8c 1d6c5a3f2384365ee8459fb7 71eb1e098ea80a69f88382a1 689da6d79b01f774888027b6 a43e5f844603883ca51cb708 ec924b9c1502236cee2eb7df a84af605220217aef6a83928 7af538094f95672d2d5a10e8 31dd7d6a0a0a24e1a56078bb ee42718e915212200f5c6b7c 14ee9a1976478c75a048962d 2155b9f42327f886d60f8c7d 0f99f6b094f6825f4938fc4b 58c1c211cbb536bbd963d674 bbd26374313a1d8922419c11 cd8857db63f88fabb16cfd2c 6a060deb5e52adb73a23dcd1 5bd1a3c890db8c04611f1bf9 049c738ad1e0ebe54c794c7b 96a6b4b4fa1f28569a380ec8 44b48f08cf138b0ce11ef126 684f09a82458fc3b467895ba 2dd3988036f901a2acfad053 022562e53c6a468f9628999c cf431fb20dd7794931c7b328 af259db08a5629983c0a68c6 e2a678e90e1d3e2d3e24c9f0 33f58c0c1534a2ef37a59cf1 903085b05536fcb3bac560aa 92eb6f8325687412588529ec 70a51f0a19da7edc2ce4e3cb b997a4c9da8292e19e031729 2bfded292b77009805019d64 2cefbc0b7777ca4110ea359f 306bb1e239706f9d454baa1b c7081e62c48e8a27096d0bb0 9cc6acc9156a23ee74ec67d2 6553350cbe46e78b2c1e8400 43a85ec478cd025ae11ecdfb ab18b7f132b475b1b41277d0 b4d7641eb8ff2796691dec1f cfd48f506b33b77d477e65d4 a79cae08d5041fd746e8bb5d ed5393aa788723b00ca2b5a5 30faf6f4bfaa6a56ac75e532 d50cc527cd02b1fa283da3a8 26f04e16ff3b9c1b46683b25 2810fdd1cd91ce96027d2dd3 27ca349cd13b57fcc74e5eda 4085102655a37afac69793ff 7769b6a1eb3a9b295a40602f 5bd59400e5eca10158eeb696 b845332a591cd9c1a7d9b5c5 0a03cb0b839abcb6bcf8e081 8f4a7053cd004cb8e5858436 40b9c8d4cbef14fe8877eeb0 8176cd344ddddabf8e2f834d a1265160dd785b91f2e1c117 98f1b523df9fee0a4c9f6d96 c397f6491b4029ad48b5b0da 6b217f695c561c12f2d627a0 90903927ec2071eba4f29a04 24482738af2e1a2b46a0c9f4 cfbf0a6c681f844d3aa28520 1139985e74d8fcff8c9a8c42 a16b72a32d86c420e84e6272 f3b4a12e45411db8badd1ff6 1197398b442ad1978c12a752 cb3ec6abe9f95ea5689d384c d97ee4e8bda175c54dfa585f b3d7030e4351c6fd6fcf3a46 572bc0ac07b5c0d63712fa4b a87d0b9c1f255247c9adb0ca 0b85e767cd5a9cfa90c5bec2 fb9dd8a3dba31ac866e44259 57c6cfbcc4e1e2d011d5d14b 751775f615fe3370a2a6ce29 4a0cf42f921285841e3e1a8c e401e0c39c9edfc802baa5fc 4d15d89ce406ee815a1eb949 dabd9327596ff53f9df79cbd d636fe0d09a242de9b785922 d7004f6d523f8f50af9b0239 1434ababfe0d9a973194b802 1c32eb9eb43433b117420c16 4a0e28c94b46f5591a0bdf20 7404688ac3822aa0a2b4b1bf ba34661eeb51a537487c6226 82f6e63854cf978e500e52f3 2f30ac9e66c4d400001ddfa3 7ee7b06abdd0ca61b3ca5f86 56bb3ed4e62e7ced33c8b448 6d2de401360fb6283dac02de 0495efda1436e18b4478ecfc 7722526fc6a26a33c39a775e 9fd839f0a21a33dfd235053e 047b9f2a1b6a9ba53cebebea 44d8ba57c3881d4e1962c9ca 43f6e2f9fda35f7354500966 ce288b1aa6d16c0944b0f6b9 e7187b131af8270acf3a323c 7bd345fe05a5fb3a1c3ea0ca 81c23eb6a275b76e4160e51a 6c269b6b753f06d74453ccb9 0c4839b1363f20ab7c43567a f5d49acb41cc926914c25e39 a65b9442c55009f7f8c1f45c 45e942649eccb9c1295bf59f fae22e08de96acf0df841c0a 8aab633e0129cf3efea82c61 523a293028a670edba02f4f7 585ac5eb48c8e8d3eeda6fb7 23be929616445c07ca096b13 83ea480596202e8be615fd52 39207a41bd7c7ee028a0a7a1 ffedc5fbe53ce9b88d792c8d 860cf751ea7fa47698b21595 f039a53dbb7c7fb0c81b0ecb d49ebe054ce007137ab61873 682c57e516a47ba9961d43cd 3743ace79066a6d12b290ef4 03574b850f81a27e00376766 b6437a2e81c9cabaa31e3b1f acc88ed87fd2b96293781cc7 b1abdbf8b997e909ecf1f7b0 24e270fdac20b09b6ab33a7d 35b866036eb7494de0f92f90 91eaf1a3891f6d14271fa8be 61fc3327e9df3db6132ad858 0b60e877f7dd6d0230b25711 25941cbe2d298c2def5eadd2 0fbfff7a6d3d5c969b6b0981 68491735bf1fabc4cd3ce1df e7d42df7126f78afaef85e34 d07d2428bf611405931d5703 dd6bf7e5bd587054da6ee4f4 d067e6dc8ae082c4278a76d6 3fd3da50892922e88982cfc9 bff0d97eeba51b0835b3c813 747e39b954d6e6acaa779d22 3d95054951901456b413404c 0c5d3814d2db2dc9e8c23066 55ac3c1a2f467681ccf453f5 2c8fce208a6afb3d0fa42507 96ae8852e51e059d17d0007d b69c78897a3d4cb1e9a3696b 480c5fe8bfa1dd334aca0975 f7f4f6f28022b6887bc74ec7 dfc7d7e9d391b2c4311130a7 6719a0e868f8150933eaf1dc 0bbd34dbe44b31dc61cded1a 0475577d0c3e8afdc8c47032 638708e4963a599116f49133 a4415cd3cf44424a8fab7c6e 43e349d5a903be18775caa5d 3a8ccc15698235d879bd2426 a2d1b56edc461502f78b2c16 4efd5ef923630ec5a8cd56cc 97dbc210a7a6eb8a4e2b275d ce05302ece4b8b12e727b6a2 77cfa1d90bfe0177ffd56278 401cc4958a2ddc82e1ebd8f6 b736048007c3cdbacc4224a0 202760f1c4082bba84641980 49a6974fbaaf7e3abda9cd52 7a48215913cb8907fe903253 e2c117823575c1cda7750930 6dd3747ab8b149e0fe192bd5 411bf2f3110acd18dfc321c1 8b432e4caec5a635162420ce d2141ea039ff28193b9dea33 0abe4f5755191c8c5abd796a da08a56bcdc8941213bfe094 8bdb46dc2b92b2d37a0e8873 99d66d8dedce4cc656bd0f96 44568bfe83d52353bd405e1a b0ad69c245b730bfdc3e508a f5c20b891d893a03719c5a47 bdc950b7a0ca31bdb1bc2613 20212c4e0b41fdf06c21eb37 2d5e395102bcb808c53ac80b 4aeb365baf8d64915b88003e df0fddee972268b803e0a76e 1f043cfe4ecf054e4eb08c00 f367c4a4d4053142e42a3bd9 2b95a87889e052c0c9cc94a3 6996c0cf47562dcacbd77f1e cffde4194c8b5fe10cf336e4 3787f1c02b970fa23ca313f7 978231e7b5a444502041ab22 f755fb37d12b12b06902f2ac cbcca74a035ea0c2266fd0d7 bb346baef208f9713a37ae74 a10fd59c947bc4839a1328a9 99dfbd1eb1bd51a54a653eb4 38050f67865778e4149b3fc7 27c7431f6b21128d058c05c2 28543bb9e9315c5877d39015 d6213e29faa4b5b5f731d041 190432030c62983ab796a4c8 c99ce382ea030f8fa8ec80d9 65f4732acfc010630f39ca0f ef298627d51c0b1b76cd0775 2591be4febc9c870f5befcda 90c4da6b995849f9714ac823 5b3eb8d42477422b06c6e9d2 50cb4f1c74328d721a58fbb6 b2c77e480aaf0824c6e649e3 896689e2cf3c7ad344e83a81 f0610821417c65e324636fbd 529f255b9691c8a557dfaeed 09cfffdd4c0a043311fb0508 d034869be957ae7a1fbd6307 b8e7e1a54e2cc0f671e9f123 9481fb2e25f62571e02811f0 95302f6ed95b1093b2055cd7 fdd819b9c4ef9c68cd0e6338 68b7b8296d55ff200a22ae3d 6daf2448d66b8dee82d75438 d0bdd21d156fcd177c65ac35 87c44ef45d67e40a28f0952d cd991f296b21e8a79f58d9b0 a5ca41be68951b557c741106 a852c3e7f9a1aaf02cbdef6b 6303700835e14e4cd9d0af7b 1b5ccfaa8fd53f6e0f43d1ab 3c2a48a37a16fb130322d21f 7872c5871d72faf140b9e859 ae4414e9299ea7389508a2b8 123d3eaa2b7d80a86ea612be 04f02a0800374be87cc5ece7 464282b746ffcb4c1b5ab2d1 ffb614644e4110ec08a654fe ec23535873c130b866c3784a 7ee3c6e83d11b8309665490f 77cce2b707b94c2a6784ba31 15074f42e8c895a36ac42f44 b5ff475c35426c80ad468b72 4d8581dcc43b3b78fd764ff8 20123b17c9d0ad6a4385f9d1 f5e4856397d6e49805289c4a 4763a40369277178f4feed0a 023d1f8857480d11695455fd 45f8a020a78d7fa5f9ee7e28 ffb86daf717e36846bdcfce1 4a5ec63cd0a3eb1b25d0d011 6102ca9a041a7edd5ba383f8 \(\omega_{69,1} = 6901x + 7\) \(\omega_{69,2} = 6902x + 7\) \(\omega_{69,3} = 6903x + 7\) \(\omega_{69,4} = 6904x + 7\) \(\omega_{69,5} = 6905x + 7\) \(\omega_{69,6} = 6906x + 7\) \(\omega_{69,7} = 6907x + 7\) \(\omega_{69,8} = 6908x + 7\) \(\omega_{69,9} = 6909x + 7\) \(\omega_{69,10} = 6910x + 7\) \(\omega_{69,11} = 6911x + 7\) \(\omega_{69,12} = 6912x + 7\) \(\omega_{69,13} = 6913x + 7\) \(\omega_{69,14} = 6914x + 7\) \(\omega_{69,15} = 6915x + 7\) \(\omega_{69,16} = 6916x + 7\) \(\omega_{69,17} = 6917x + 7\) \(\omega_{69,18} = 6918x + 7\) \(\omega_{69,19} = 6919x + 7\) \(\omega_{69,20} = 6920x + 7\) \(\omega_{69,21} = 6921x + 7\) \(\omega_{69,22} = 6922x + 7\) \(\omega_{69,23} = 6923x + 7\) \(\omega_{69,24} = 6924x + 7\) \(\omega_{69,25} = 6925x + 7\) \(\omega_{69,26} = 6926x + 7\) \(\omega_{69,27} = 6927x + 7\) \(\omega_{69,28} = 6928x + 7\) \(\omega_{69,29} = 6929x + 7\) \(\omega_{69,30} = 6930x + 7\) \(\omega_{69,31} = 6931x + 7\) \(\omega_{69,32} = 6932x + 7\) \(\omega_{69,33} = 6933x + 7\) \(\omega_{69,34} = 6934x + 7\)