일정한 온도에서 배양되는 어떤 미생물은 $2$시간마다 그 개체 수가 $3$배로 증가한다고 한다. 처음 개체 수가 $A_0$일 때, 개체 수가 $81 A_0$ 이상이 되는 것은 최소 몇 시간 후인지 구하시오. (10점)

원에 내접하는 사각형 $ABCD$에서 $\overline{AB} = 2,\ \overline{BC} = 4,\ \overline{CD} = 3,\ \overline{DA} = 3$일 때, 대각선 $AC$의 길이의 제곱 $\overline{AC}^2$을 기약분수로 구하시오. (10점)

수열 $\{\delta_n\}$이 $\delta_1 = 2$이고 모든 자연수 $n$에 대하여 $\delta_{n+1} = 2\delta_n + 3$을 만족시킬 때, $\delta_6$의 값을 구하시오. (10점)

양의 상수 $a, b, c$에 대하여 함수 $f(x) = a\sin bx + c$ ($0 \le x \le 2\pi/b$)의 최댓점 $A(\alpha, 15)$와 최솟점 $B(\beta, m)$ ($m \lt 0$)을 지나는 직선을 $y=g(x)$라 하자. $\beta - \alpha = 6\pi$이고 $f(\pi) = 10$일 때, 직선 $y=g(x)$와 $x$축 및 $x=\alpha, x=\beta$로 둘러싸인 부분의 넓이를 구하시오. (10점)

최고차항의 계수가 $1$인 삼차함수 $H(x)$가 $\displaystyle\lim_{x \to 1} \dfrac{H(x)}{x - 1} = -2$, $\displaystyle\lim_{x \to 2} \dfrac{H(x)}{x - 2} = 3$을 만족시킬 때, $H(4)$의 값을 구하시오. (10점)

포물선 $y = x^2 - 2x + 5$ 위의 점 $P(a, b)$와 직선 $y = 2x - 1$ 사이의 거리가 최소일 때, $a + b$의 값을 구하시오. (10점)

모든 실수 $x$에 대하여 곡선 $y = x^4 - 6x^2 + k$가 포물선 $y = 8x - 3x^2$보다 항상 위쪽에 있도록 하는 정수 $k$의 최솟값을 구하시오. (10점)

상수 $a \gt 1$과 $t \gt 1$에 대하여 두 로그함수 $y = \log_a x + 5$, $y = \log_{1/a} x + 3$의 그래프의 교점을 $A$, 직선 $x = t$와의 교점을 $B, C$라 하자. 점 $B, C$의 $y$좌표가 모두 정수이고 $\overline{AB} = \dfrac{26}{5}$, 삼각형 $ABC$의 넓이가 $\dfrac{48}{5}$일 때, $a$와 $t$를 구하시오. (10점)

포물선 $y = x^2 + 2$ 위의 점 $(3, 11)$에서의 접선과 이 포물선 및 $y$축($x = 0$)으로 둘러싸인 도형의 넓이 $S$를 구하시오. (10점)