세 양수 $A = \sqrt{2},\ B = \sqrt[3]{3},\ C = \sqrt[6]{7}$ 중에서 가장 큰 수를 $M$, 가장 작은 수를 $m$이라 할 때, $(Mm)^6$의 값을 구하시오. (10점)

$0 \le x \le 2\pi$일 때, 부등식 $2\sin^2 x - \sqrt{3}\sin x \ge 0$을 만족시키는 $x$의 값의 범위가 $x = 0$ 또는 $\alpha \le x \le \beta$ 또는 $\gamma \le x \le 2\pi$이다. $\alpha + \beta + \gamma$의 값을 구하시오. (10점)

합 $U = \displaystyle\sum_{k=1}^6 (2^k + 3k - 1)$의 값을 구하시오. (10점)

양수 $a, b, c$ ($a \lt c$)에 대하여 함수 $f(x) = a\sin bx + c$ ($0 \le x \le 2\pi/b$)의 최댓점 $A(\alpha, 15)$와 최솟점 $B(\beta, m)$을 지나는 직선을 $y=g(x)$라 하자. 반주기 간격이 $\beta - \alpha = 4\pi$이고 $f\left(\dfrac{2\pi}{3}\right) = 12$일 때, 직선 $y=g(x)$와 $x$축 및 두 수직선 $x=\alpha, x=\beta$로 둘러싸인 사다리꼴의 넓이를 구하시오. (10점)

다항함수 $\theta(x) = x^3 + 2x - 9$에 대하여 방정식 $\theta(x) = 0$의 유일한 실근이 열린구간 $(n, n + 1)$에 존재하도록 하는 정수 $n$의 값을 구하시오. (10점)

곡선 $y = x^2 - 4x + 7$ 위의 점 $(3, 4)$에서의 접선과 $x$축, $y$축으로 둘러싸인 삼각형의 넓이를 구하시오. (10점)

삼차함수 $C(x) = x^3 - 6x^2 + kx + 2$가 닫힌구간 $[1, 3]$에서 감소하도록 하는 실수 $k$의 최댓값을 구하시오. (10점)

상수 $a \gt 1$ 및 $t \gt 1$에 대하여 직선 $y=4$에 대칭인 두 곡선 $y = \log_a x + 5$와 $y = \log_{1/a} x + 3$의 교점을 $A$라 하고, 직선 $x = t$와의 교점을 각각 $B, C$라 하자. 점 $B, C$의 $y$좌표가 정수이고 $\overline{AB} = \dfrac{10}{3}$, 삼각형 $ABC$의 넓이가 $\dfrac{16}{3}$일 때, $a$와 $t$를 각각 구하시오. (10점)

원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 $P$의 시각 $t$ ($t \ge 0$)에서의 속도가 $v(t) = -t^2 + 6t$이다. 출발 후 점 $P$의 가속도가 $0$이 되는 순간까지 점 $P$의 위치의 변화량을 구하시오. (10점)