방정식 $25^x - 30\cdot 5^x + 125 = 0$의 두 실근을 $\alpha, \beta$라 할 때, $\alpha + \beta$의 값을 구하시오. (10점)

$\dfrac{\pi}{2} \lt \theta \lt \pi$인 각 $\theta$에 대하여 $\tan\theta = -\dfrac{4}{3}$일 때, $5(\sin\theta - \cos\theta)$의 값을 구하시오. (10점)

수열 $\{\gamma_n\}$이 $\gamma_1 = 2$이고 모든 자연수 $n$에 대하여 $\gamma_{n+1} = \dfrac{\gamma_n - 1}{\gamma_n + 1}$을 만족시킬 때, $\gamma_{50}$의 값을 기약분수로 구하시오. (10점)

함수 $\xi(x)$가 모든 실수 $x$에 대하여 $6x^2 - 2x + 1 \le (x^2 + 1)\xi(x) \le 6x^2 + 4x + 5$를 만족시킬 때, $\displaystyle\lim_{x \to \infty} \xi(x)$의 값을 구하시오. (10점)

구간 $-\dfrac{1}{4} \lt x \lt \dfrac{3}{4}$에서 점 $C\left(\dfrac{1}{4}, 0\right)$을 지나는 양의 기울기 직선 $l$이 곡선 $y = \sqrt{3}\tan 2\pi x$와 만나는 두 교점을 $A, B$라 하자. 점 $D\left(\dfrac{1}{2}, 0\right)$에 대하여 삼각형 $ABD$의 넓이가 $\dfrac{3}{4}$일 때, 직선 $l$의 기울기를 구하시오. (10점)

함수 $E(x) = x^3 - 4x^2 + 3x + 5$에 대하여 닫힌구간 $[0, 3]$에서 롤의 정리를 만족시키는 모든 상수 $c$의 합을 기약분수로 구하시오. (10점)

삼차방정식 $2x^3 - 3x^2 - 12x + k = 0$이 서로 다른 두 개의 양의 실근과 한 개의 음의 실근을 갖도록 하는 모든 정수 $k$의 개수를 구하시오. (10점)

점 $A(-2, 0)$과 로그곡선 $f(x) = \log_2(x + 2)$의 $y$절편 $B$가 주어져 있다. $2$ 이상인 자연수 $n$에 대하여 곡선 위의 점 $P(2^n - 2, n)$과 점 $A, B$를 꼭짓점으로 하는 삼각형 $PBA$의 넓이 $S_n$이 $2000$보다 커지도록 하는 자연수 $n$의 최솟값을 구하시오. (10점)

원점을 동시에 출발하여 수직선 위를 움직이는 두 점 $P, Q$의 시각 $t$ ($t \ge 0$)에서의 속도가 각각 $v_1(t) = 3t^2 - 2t$, $v_2(t) = 4t + 4$이다. 출발 후 두 점 $P, Q$가 다시 만나는 시각 $t = T$의 값을 구하시오. (10점)