두 양수 $p, q$가 $\sqrt[5]{p^3} = 125$, $\sqrt[3]{q^2} = 81$을 만족시킬 때, $\log_5 p + \log_3 q$의 값을 구하시오. (10점)

닫힌구간 $[1, 6]$에서 함수 $\Lambda(x) = \log_3(x^2 - 6x + 18)$의 최댓값을 $M$, 최솟값을 $m$이라 할 때, $3^M + 3^m$의 값을 구하시오. (10점)

공차가 양수인 등차수열 $\{\alpha_n\}$에서 $\alpha_1 + \alpha_2 + \alpha_3 = 15$이고, 세 항 $\alpha_1, \alpha_2 + 1, \alpha_3 + 5$가 이 순서대로 등비수열을 이룰 때, $\alpha_{10}$의 값을 구하시오. (10점)

최고차항의 계수가 $1$인 삼차함수 $\Omega(x)$가 $\Omega(0) = 0$, $\displaystyle\lim_{x \to 2} \dfrac{\Omega(x)}{x - 2} = 10$을 만족시킬 때, $\Omega(3)$의 값을 구하시오. (10점)

열린구간 $\left(-\dfrac{1}{2}, \dfrac{3}{2}\right)$에서 대칭 중심 $\left(\dfrac{1}{2}, 0\right)$을 지나고 기울기가 양수($\lt \pi$)인 직선이 곡선 $y = \tan\pi x$와 만나는 두 교점을 $A(a, \tan a\pi),\ B(b, \tan b\pi)$ ($a \lt b$)라 하자. 두 교점의 $x$좌표 차가 $b - a = \dfrac{4}{3}$일 때, 원점 $O$에 대한 삼각형 $OAB$의 넓이를 구하시오. (10점)

점 $(2, -1)$에서 포물선 $y = x^2 - 2x + 3$에 그은 두 접선의 기울기를 각각 $m_1, m_2$라 할 때, $m_1 + m_2$와 $m_1 m_2$의 값을 각각 구하시오. (10점)

양수 $a$에 대하여 사차함수 $D(x) = x^4 - 4x^3 + 2ax^2$이 극댓값을 갖지 않도록 하는 실수 $a$의 최솟값을 구하시오. (10점)

고정점 $A(-4, 0)$과 로그함수 $f(x) = \log_2(x + 4)$의 $y$절편 $B$가 있다. $2$ 이상인 자연수 $n$에 대하여 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $P(4^n, f(4^n))$가 이루는 두 삼각형 $PBO, PBA$의 넓이의 차를 $S_n$이라 할 때, 부등식 $S_n \gt 2026$을 만족시키는 자연수 $n$의 최솟값을 구하시오. (10점)

두 다항함수 $f(x), g(x)$가 모든 실수 $x$에 대하여 $\dfrac{d}{dx}\{f(x) + g(x)\} = 4x + 2$, $\dfrac{d}{dx}\{f(x) - g(x)\} = 6x^2 - 2$를 만족시키고 $f(0) = 1,\ g(0) = 3$일 때, $f(2) + g(1)$의 값을 구하시오. (10점)