로그부등식 $\log_2(x - 1) + \log_2(7 - x) \le 3$을 만족시키는 모든 정수 $x$의 값의 합을 구하시오. (10점)

$x$에 대한 이차방정식 $x^2 - (2\sin\theta)x + \cos^2\theta = 0$이 실근을 갖도록 하는 $\theta$ ($0 \le \theta \le \pi$)의 범위가 $\alpha \le \theta \le \beta$일 때, $\beta - \alpha$의 값을 구하시오. (10점)

첫째항이 $37$이고 공차가 $-4$인 등차수열 $\{d_n\}$에서 첫째항부터 제$n$항까지의 합 $S_n$이 최대가 되도록 하는 자연수 $n$과 그때의 최댓값 $M$을 각각 구하시오. (10점)

직선 $y=\dfrac{1}{2}x$와 곡선 $y=\sqrt{x}$의 제$1$사분면 교점을 $A$라 하고, 곡선 위의 점 $B(t, \sqrt{t})$ ($0 \lt t \lt 4$)와 원점 $O$가 이루는 삼각형 $OAB$의 넓이를 $T(t)$라 하자. 두 그래프 $y=\sqrt{x}, y=\dfrac{1}{2}x$와 직선 $x=t$ 사이의 넓이를 $S(t)$라 할 때, $\displaystyle\lim_{t\to 4-} \dfrac{S(t)}{\{T(t)\}^2}$을 구하시오. (10점)

이차함수 $R(x) = x^2 + px + q$가 $\displaystyle\lim_{x \to 3} \dfrac{R(x)}{x^2 - 9} = \dfrac{2}{3}$를 만족시킬 때, $R(5)$의 값을 구하시오. (10점)

곡선 $y = x^3 - 3x^2 + 2$에 접하고 기울기가 $9$인 두 직선의 $y$절편의 합을 구하시오. (10점)

양수 $a$에 대하여 정의된 함수 $f(x)=\begin{cases}x^3 & (x \lt 0)\\ ax(x-6) & (x\ge 0)\end{cases}$에서 실근 개수 함수 $g(t)$의 좌·우극한 차의 절댓값이 $2$가 되는 모든 $k$의 값의 합이 $3$이다. 점 $(0,-27)$에서 곡선 $y=f(x)$에 그은 접선 $y=h(x)$와 곡선 $y=ax(x-6)$ 및 $y$축이 둘러싸는 넓이를 구하시오. (10점)

함수 $W(x) = \displaystyle\int_1^x (3t^2 - 15t + 12)\,dt$의 극댓값과 극솟값의 합을 구하시오. (10점)

직선 궤도를 $24\,\text{m/s}$의 속도로 달리던 열차가 제동을 건 후 $t$초에서의 속도가 $v(t) = 24 - 4t$ ($\text{m/s}$)라 한다. 제동을 건 순간부터 열차가 완전히 정지할 때까지 이동한 거리 $D$를 구하시오. (10점)