1줄 (30%)거듭제곱근의 성질에 의하여 $u^{4/3} = 27 = 3^3$이고, $v^{5/4} = 32 = 2^5$에서 $v^{1/4} = 2$이므로 $v = 16$이다. (3점)

2줄 (40%)주어진 식을 지수법칙으로 정리하면 $\dfrac{u^{4/3}}{v} \cdot v^{7/4} = u^{4/3} \cdot v^{3/4}$이다. (4점)

3줄 (30%)$u^{4/3} = 27$이고 $v^{3/4} = \left(v^{1/4}\right)^3 = 2^3 = 8$이므로 구하는 값은 $27 \times 8 = 216$이다. (3점)

1줄 (30%)코사인법칙 $\overline{BC}^2 = \overline{AB}^2 + \overline{AC}^2 - 2\overline{AB}\cdot\overline{AC}\cos A$에 대입하면 $l^2 = 36 + 100 - 2\cdot 6\cdot 10\cdot\dfrac{3}{5} = 136 - 72 = 64$이므로 $l = 8$이다. (3점)

2줄 (40%)$0 \lt A \lt \pi$에서 $\sin A = \sqrt{1 - \left(\dfrac{3}{5}\right)^2} = \dfrac{4}{5}$이고, 사인법칙 $2R = \dfrac{l}{\sin A} = \dfrac{8}{4/5} = 10$에서 외접원의 반지름은 $R = 5$이다. (4점)

3줄 (30%)따라서 변 $BC$의 길이는 $l = 8$이고, 외접원의 넓이는 $W = \pi R^2 = 25\pi$이다. (3점)

1줄 (30%)$f'(x) = 3ax^2 + \dfrac{1}{2}$이므로 점 $\left(3, 27a+\dfrac{3}{2}\right)$에서의 접선의 방정식은 $y = \left(27a+\dfrac{1}{2}\right)(x-3) + 27a + \dfrac{3}{2} = \left(27a+\dfrac{1}{2}\right)x - 54a$이고, $y$절편이 $-54a = -3$이므로 $a = \dfrac{1}{18}$이다. (3점)

2줄 (40%)$f(x) = x$에서 $\dfrac{1}{18}x^3 + \dfrac{1}{2}x = x \iff \dfrac{1}{18}x^3 - \dfrac{1}{2}x = 0$이므로 교점의 $x$좌표는 $x = -3, 0, 3$이다. (4점)

3줄 (30%)대칭성에 의하여 $S = 4\displaystyle\int_0^3 \{x - f(x)\}\,dx = 4\int_0^3 \left(\dfrac{1}{2}x - \dfrac{1}{18}x^3\right)dx = 4\left[\dfrac{1}{4}x^2 - \dfrac{1}{72}x^4\right]_0^3 = \dfrac{9}{2}$이므로 $2S = 9$이다. (3점)

1줄 (30%)수열의 합과 일반항의 관계에 의하여 $T_9 - T_6 = u_7 + u_8 + u_9 = 3u_8 = 99$이므로 $u_8 = 33$이다. (3점)

2줄 (40%)첫째항이 $u_1 = 5$이므로 $u_8 = u_1 + 7d = 5 + 7d = 33$에서 $7d = 28$, 즉 공차는 $d = 4$이다. (4점)

3줄 (30%)따라서 제$15$항은 $u_{15} = u_1 + 14d = 5 + 14 \times 4 = 61$이다. (3점)

1줄 (30%)$P_n\left(2+\left(\dfrac{1}{2}\right)^n, n\right)$, $Q_n\left(6-\left(\dfrac{1}{4}\right)^n, n\right)$이고 높이가 $2$이므로 $a_n = \dfrac{1}{2}\times 2\times\left\{4 - \left(\dfrac{1}{2}\right)^n - \left(\dfrac{1}{4}\right)^n\right\} = 4 - \left(\dfrac{1}{2}\right)^n - \left(\dfrac{1}{4}\right)^n$이다. (3점)

2줄 (40%)관계식에 대입하면 $b_n = \left(4 - \dfrac{1}{3\cdot 2^n}\right) - a_n = \dfrac{2}{3}\left(\dfrac{1}{2}\right)^n + \left(\dfrac{1}{4}\right)^n$이다. (4점)

3줄 (30%)$S_3 = \dfrac{2}{3}\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}\right) + \left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{64}\right) = \dfrac{7}{12} + \dfrac{21}{64} = \dfrac{175}{192}$이므로 $192 S_3 = 175$이다. (3점)

1줄 (30%)주어진 등식의 양변에 $x = 2$를 대입하면 $0 = 8 - 4k + 6 - 2 = 12 - 4k$이므로 $k = 3$이다. (3점)

2줄 (40%)$x \ne 2$일 때 $P(x) = \dfrac{x^3 - 3x^2 + 3x - 2}{x - 2} = \dfrac{(x - 2)(x^2 - x + 1)}{x - 2} = x^2 - x + 1$이다. (4점)

3줄 (30%)함수 $P(x)$는 $x = 2$에서 연속이므로 $P(2) = 2^2 - 2 + 1 = 3$이고, 따라서 $k \cdot P(2) = 3 \times 3 = 9$이다. (3점)

1줄 (30%)주어진 삼차함수를 미분하면 $H'(x) = 3x^2 - 6mx + 9m$이고, $H(x)$가 극값을 갖지 않으려면 이차방정식 $H'(x) = 0$의 판별식 $D \le 0$이어야 한다. (3점)

2줄 (40%)$\dfrac{D}{4} = (-3m)^2 - 3(9m) = 9m^2 - 27m = 9m(m - 3) \le 0$이므로 $0 \le m \le 3$이다. (4점)

3줄 (30%)부등식을 만족시키는 정수 $m$은 $0, 1, 2, 3$이므로 구하는 개수는 $4$이다. (3점)

1줄 (30%)정적분의 성질에 의하여 양변에 $x = 3$을 대입하면 $0 = 27 - 9c + 15 - 6 = 36 - 9c$이므로 $c = 4$이다. (3점)

2줄 (40%)주어진 등식의 양변을 $x$에 대하여 미분하면 $Q(x) = 3x^2 - 2cx + 5 = 3x^2 - 8x + 5$이다. (4점)

3줄 (30%)따라서 $c = 4$일 때 $Q(4) = 3(16) - 8(4) + 5 = 48 - 32 + 5 = 21$이다. (3점)

1줄 (30%)$v(t) = 3(t^2 - 4t + 3) = 3(t - 1)(t - 3) = 0$에서 $t = 1, 3$일 때 운동 방향이 바뀌며, $[0,1]$과 $[3,5]$에서 $v(t) \ge 0$, $[1,3]$에서 $v(t) \le 0$이다. (3점)

2줄 (40%)위치 변화량 원시함수 $s(t) = t^3 - 6t^2 + 9t$에 대하여 $s(0)=0,\ s(1)=4,\ s(3)=0,\ s(5)=20$이다. (4점)

3줄 (30%)따라서 실제 이동 거리는 $L = |s(1)-s(0)| + |s(3)-s(1)| + |s(5)-s(3)| = 4 + 4 + 20 = 28$이다. (3점)