함수 $y = 2^{x - m} + n$의 그래프의 점근선이 직선 $y = -3$이고, 이 그래프가 점 $(2, 5)$를 지날 때, 두 상수 $m, n$에 대하여 $m + n$의 값을 구하시오. (10점)

삼각형 $ABC$에서 $\sin A : \sin B : \sin C = 3 : 5 : 7$일 때, 가장 큰 내각 $C$의 크기(라디안)를 구하시오. (10점)

합 $T = \displaystyle\sum_{k=1}^{21} \dfrac{3}{\sqrt{3k + 1} + \sqrt{3k - 2}}$의 값을 구하시오. (10점)

포물선 $y=x^2$과 직선 $y=2x$의 원점 아닌 교점 $A$ 및 곡선 위의 점 $B(t, t^2)$ ($0 \lt t \lt 2$)가 이루는 삼각형 $OAB$의 넓이를 $T(t)$라 하자. 직선 $y=4x$와 삼차곡선 $y=x^3$ 및 $x=t, x=2$로 둘러싸인 넓이를 $S(t)$라 할 때, 극한값 $\displaystyle\lim_{t\to 2-} \dfrac{S(t)}{\{T(t)\}^2}$을 구하시오. (10점)

함수 $J(x) = \dfrac{2x + 5}{x^2 - 2kx + 3k + 4}$가 실수 전체의 집합에서 연속이 되도록 하는 모든 정수 $k$의 합을 구하시오. (10점)

삼차함수 $N(x) = x^3 + 3ax^2 + (6a + 9)x + 5$의 역함수가 존재하도록 하는 실수 $a$의 최댓값 $M$과 최솟값 $m$에 대하여 $M - m$의 값을 구하시오. (10점)

양의 실수 $a$에 대하여 함수 $f(x)=\begin{cases}x^3 & (x \lt 0)\\ ax(x-4) & (x\ge 0)\end{cases}$과 방정식 $f(x)=f(t)$의 실근 개수 $g(t)$가 있다. 좌·우극한 차가 $2$인 모든 $k$의 합이 $0$일 때, 점 $(0,-64)$에서 그은 접선 $y=h(x)$와 이차곡선 $y=ax(x-4)$ 및 $y$축으로 둘러싸인 넓이를 기약분수로 구하시오. (10점)

다항함수 $Z(x) = 4x^3 - 5x + 3$에 대하여 극한값 $\displaystyle\lim_{x \to 2} \dfrac{1}{x - 2} \int_2^x Z(t)\,dt$를 구하시오. (10점)

상수 $k$ ($k \gt 3$)에 대하여 곡선 $y = x(x - 3)$과 $x$축으로 둘러싸인 부분의 넓이와, 이 곡선과 $x$축 및 직선 $x = k$로 둘러싸인 부분($3 \le x \le k$)의 넓이가 서로 같을 때, $k$의 값을 구하시오. (10점)