2027학년도 가천대학교 인문A형 약술형 논술 모의고사 4회 수학풀이집

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2027학년도 가천대학교 인문A형 약술형 논술 모의고사

인문A형 [4회 모의평가] 모범답안 및 세부 채점기준표

인문A형 문항 1 풀이 (10.0점)

【문항 1】 모범답안 및 상세 풀이 [10.0점]

【문제 해결 및 논술 과정】

1) \(2^x = t\) (\(1 \le t \le 4\)) 치환: \(y = (t - 1)^2 + 2\).
2) 최솟값 \(m = 2\) (\(t=1\)), 최댓값 \(M = 11\) (\(t=4\)).
3) \(M + m = 13\).

정답: \(13\)

【문항 1 세부 채점기준표 (Rubric - 5점 이하 세분화)】

단계별 평가 요소 및 해결 과정	배점
\(2^x = t (1 \le t \le 4)\) 치환 및 표준형을 완성한 경우	3.5점
최솟값 2와 최댓값 11을 구한 경우	3.5점
합 13을 계산한 경우	3.0점

2027학년도 가천대학교 인문A형 약술형 논술 모의고사

인문A형 [4회 모의평가] 모범답안 및 세부 채점기준표

인문A형 문항 2 풀이 (10.0점)

【문항 2】 모범답안 및 상세 풀이 [10.0점]

【문제 해결 및 논술 과정】

1) \(2x = \theta\) (\(0 \le \theta < 4\pi\)).
2) 2주기 동안 \(\sin \theta = 1/2\)의 해는 총 4개 존재한다.

정답: \(4\)개

【문항 2 세부 채점기준표 (Rubric - 5점 이하 세분화)】

단계별 평가 요소 및 해결 과정	배점
치환 및 주기 범위 \(0 \le \theta < 4\pi\)를 파악한 경우	4.0점
단위주기당 2개씩 총 4개의 실근을 도출한 경우	3.0점
실근의 개수 4개를 명시한 경우	3.0점

2027학년도 가천대학교 인문A형 약술형 논술 모의고사

인문A형 [4회 모의평가] 모범답안 및 세부 채점기준표

인문A형 문항 3 풀이 (10.0점)

【문항 3】 모범답안 및 상세 풀이 [10.0점]

【문제 해결 및 논술 과정】

1) \(16 r^3 = 2 \implies r^3 = 1/8 \implies r = 1/2\).
2) \(a_6 = 16(1/2)^5 = 1/2\).

정답: \(r = \frac{1}{2}, a_6 = \frac{1}{2}\)

【문항 3 세부 채점기준표 (Rubric - 5점 이하 세분화)】

단계별 평가 요소 및 해결 과정	배점
공비 \(r = 1/2\)을 구한 경우	4.0점
일반항 식을 세운 경우	3.0점
제 6항 \(a_6 = 1/2\)을 도출한 경우	3.0점

2027학년도 가천대학교 인문A형 약술형 논술 모의고사

인문A형 [4회 모의평가] 모범답안 및 세부 채점기준표

인문A형 문항 4 풀이 (10.0점)

【문항 4】 모범답안 및 상세 풀이 [10.0점]

【문제 해결 및 논술 과정】

1) 미분계수 변형: \(3f'(2) - (-1)f'(2) = 4f'(2)\).
2) 계산: \(4 \times 5 = 20\).

정답: \(20\)

【문항 4 세부 채점기준표 (Rubric - 5점 이하 세분화)】

단계별 평가 요소 및 해결 과정	배점
미분계수 정의를 적용하여 \(4f'(2)\)를 유도한 경우	4.0점
함숫값 대입 과정을 서술한 경우	3.0점
최종값 20을 도출한 경우	3.0점

2027학년도 가천대학교 인문A형 약술형 논술 모의고사

인문A형 [4회 모의평가] 모범답안 및 세부 채점기준표

인문A형 문항 5 풀이 (10.0점)

【문항 5】 모범답안 및 상세 풀이 [10.0점]

【문제 해결 및 논술 과정】

1) 도함수: \(f'(x) = 3x^2 + 2ax + 3a\).
2) 판별식 \(D/4 = a(a - 9) \le 0 \implies 0 \le a \le 9\).
3) 정수 개수: 10개.

정답: \(10\)개

【문항 5 세부 채점기준표 (Rubric - 5점 이하 세분화)】

단계별 평가 요소 및 해결 과정	배점
도함수 및 증가 조건 \(f'(x) \ge 0\)을 수립한 경우	3.5점
판별식 \(D/4 \le 0\)으로부터 \(0 \le a \le 9\)를 구한 경우	3.5점
정수의 개수 10개를 도출한 경우	3.0점

2027학년도 가천대학교 인문A형 약술형 논술 모의고사

인문A형 [4회 모의평가] 모범답안 및 세부 채점기준표

인문A형 문항 6 풀이 (10.0점)

【문항 6】 모범답안 및 상세 풀이 [10.0점]

【문제 해결 및 논술 과정】

1) 교점: \(x = 0, 1\).
2) 넓이: \(\int_0^1 (-2x^2 + 2x)dx = [-2x^3/3 + x^2]_0^1 = 1/3\).

정답: \(\frac{1}{3}\)

【문항 6 세부 채점기준표 (Rubric - 5점 이하 세분화)】

단계별 평가 요소 및 해결 과정	배점
두 곡선의 교점 \(x=0, 1\)을 구한 경우	3.5점
정적분 식을 수립한 경우	3.5점
넓이 \(1/3\)을 도출한 경우	3.0점