2027학년도 가천대학교 인문A형 약술형 논술 모의고사 1회 수학풀이집

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2027학년도 가천대학교 인문A형 약술형 논술 모의고사

인문A형 [1회 모의평가] 모범답안 및 세부 채점기준표

인문A형 문항 1 풀이 (10.0점)

【문항 1】 모범답안 및 상세 풀이 [10.0점]

【문제 해결 및 논술 과정】

1) 밑을 2로 통일: \(\left(\frac{1}{4}\right)^{x - 3} = 2^{-2x + 6}\).
2) 밑이 2(> 1)이므로 지수 비교: \(x^2 - 3x \le -2x + 6 \iff x^2 - x - 6 \le 0\).
3) 인수분해: \((x - 3)(x + 2) \le 0 \implies -2 \le x \le 3\).
4) 정수 \(x = -2, -1, 0, 1, 2, 3\)으로 총 6개이다.

정답: \(6\)개

【문항 1 세부 채점기준표 (Rubric - 5점 이하 세분화)】

단계별 평가 요소 및 해결 과정	배점
밑을 2로 통일하여 \(2^{-2x+6}\)을 도출한 경우	3.0점
이차부등식 \(x^2 - x - 6 \le 0\)을 풀어 \(-2 \le x \le 3\)을 구한 경우	4.0점
정수의 개수 6개를 완벽히 도출한 경우	3.0점

2027학년도 가천대학교 인문A형 약술형 논술 모의고사

인문A형 [1회 모의평가] 모범답안 및 세부 채점기준표

인문A형 문항 2 풀이 (10.0점)

【문항 2】 모범답안 및 상세 풀이 [10.0점]

【문제 해결 및 논술 과정】

1) 각변환 공식 적용: \(\cos\left(x - \frac{\pi}{2}\right) = \sin x\).
2) 방정식 변형: \(2\sin x = 1 \implies \sin x = \frac{1}{2}\).
3) 범위 \(0 \le x < 2\pi\)에서의 실근: \(x = \frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}\).
4) 모든 실근의 합: \(\frac{\pi}{6} + \frac{5\pi}{6} = \pi\).

정답: \(\pi\)

【문항 2 세부 채점기준표 (Rubric - 5점 이하 세분화)】

단계별 평가 요소 및 해결 과정	배점
각변환으로 \(\sin x = 1/2\)을 유도한 경우	4.0점
두 실근 \(\pi/6, 5\pi/6\)을 구한 경우	3.0점
합 \(\pi\)를 정확히 계산한 경우	3.0점

2027학년도 가천대학교 인문A형 약술형 논술 모의고사

인문A형 [1회 모의평가] 모범답안 및 세부 채점기준표

인문A형 문항 3 풀이 (10.0점)

【문항 3】 모범답안 및 상세 풀이 [10.0점]

【문제 해결 및 논술 과정】

1) 공차 \(d\) 계산: \(a_7 - a_3 = 4d = 16 \implies d = 4\).
2) 첫째항: \(a_1 = a_3 - 2d = 11 - 8 = 3\).
3) 제 10항까지의 합: \(S_{10} = \frac{10\{2(3) + 9(4)\}}{2} = 5(6 + 36) = 210\).

정답: \(210\)

【문항 3 세부 채점기준표 (Rubric - 5점 이하 세분화)】

단계별 평가 요소 및 해결 과정	배점
공차 \(d = 4\)와 첫째항 \(a_1 = 3\)을 구한 경우	4.0점
등차수열 합 공식을 올바르게 수립한 경우	3.0점
합 \(S_{10} = 210\)을 계산한 경우	3.0점

2027학년도 가천대학교 인문A형 약술형 논술 모의고사

인문A형 [1회 모의평가] 모범답안 및 세부 채점기준표

인문A형 문항 4 풀이 (10.0점)

【문항 4】 모범답안 및 상세 풀이 [10.0점]

【문제 해결 및 논술 과정】

1) 분자, 분모 인수분해: \(\frac{(x-3)(x+3)}{(x-3)(x+1)}\).
2) 약분 및 극한 계산: \(\lim_{x \to 3} \frac{x+3}{x+1} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}\).

정답: \(\frac{3}{2}\)

【문항 4 세부 채점기준표 (Rubric - 5점 이하 세분화)】

단계별 평가 요소 및 해결 과정	배점
분자, 분모를 각각 인수분해한 경우	4.0점
공통인수 약분을 완료한 경우	3.0점
극한값 \(3/2\)를 도출한 경우	3.0점

2027학년도 가천대학교 인문A형 약술형 논술 모의고사

인문A형 [1회 모의평가] 모범답안 및 세부 채점기준표

인문A형 문항 5 풀이 (10.0점)

【문항 5】 모범답안 및 상세 풀이 [10.0점]

【문제 해결 및 논술 과정】

1) 도함수: \(f'(x) = -3x^2 + 3 = -3(x - 1)(x + 1)\).
2) 극값 판정:
- \(x = 1\)에서 극대: \(f(1) = 4\).
- \(x = -1\)에서 극소: \(f(-1) = 0\).

정답: 극댓값 \(4\), 극솟값 \(0\)

【문항 5 세부 채점기준표 (Rubric - 5점 이하 세분화)】

단계별 평가 요소 및 해결 과정	배점
도함수를 인수분해하고 증감표를 수립한 경우	4.0점
극댓값 4를 정확히 구한 경우	3.0점
극솟값 0을 정확히 구한 경우	3.0점

2027학년도 가천대학교 인문A형 약술형 논술 모의고사

인문A형 [1회 모의평가] 모범답안 및 세부 채점기준표

인문A형 문항 6 풀이 (10.0점)

【문항 6】 모범답안 및 상세 풀이 [10.0점]

【문제 해결 및 논술 과정】

1) 교점: \(x = 0, 4\).
2) 정적분: \(\int_0^4 (-x^2 + 4x)dx = [-\frac{x^3}{3} + 2x^2]_0^4 = -\frac{64}{3} + 32 = \frac{32}{3}\).

정답: \(\frac{32}{3}\)

【문항 6 세부 채점기준표 (Rubric - 5점 이하 세분화)】

단계별 평가 요소 및 해결 과정	배점
교점 \(x=0, 4\)를 구한 경우	3.5점
정적분 식을 세운 경우	3.5점
넓이 \(32/3\)를 도출한 경우	3.0점