두 곡선 $y = 2^{x+2}$와 $y = -\left(\frac{1}{2}\right)^x + 4$에 대하여 직선 $x = k$가 두 곡선과 만나는 점을 각각 $A, B$라 하자. 선분 $AB$의 길이가 $2$ 이하가 되도록 하는 모든 정수 $k$의 값의 합을 구하시오.

함수 $f(x) = \cos\left(\frac{2\pi}{3}x\right)$에 대하여 닫힌구간 $[0, 6]$에서 방정식 $$|f(x)| = \frac{1}{3}$$의 서로 다른 실근의 개수 $N$과 모든 실근의 합 $S$를 구하시오.

모든 항이 자연수인 수열 $\{a_n\}$이 모든 자연수 $n$에 대하여 $$a_{n+1} = \begin{cases} \frac{1}{2}a_n & (a_n\text{이 짝수}) \\ a_n + 3 & (a_n\text{이 홀수}) \end{cases}$$를 만족한다. $a_5 = 4$일 때, 가능한 첫째항 $a_1$의 최댓값과 최솟값의 합을 구하시오.

원에 내접하는 사각형 $ABCD$에서 $\overline{AB} = 3, \overline{BC} = 4, \overline{CD} = 2, \overline{DA} = 3$이다. 선분 $BD$의 길이의 제곱 $\overline{BD}^2$과 사각형 $ABCD$의 넓이 $S$를 구하시오.

최고차항의 계수가 $1$인 삼차함수 $f(x)$가 다음 두 조건을 만족한다:
(가) $\lim_{x \to 1} \frac{f(x)}{x - 1} = 0$
(나) $\lim_{x \to 2} \frac{f(x)}{x - 2} = k$ (단, $k$는 상수)
상수 $k$의 값과 $f(4)$의 값을 구하시오.

삼차함수 $f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 5$에 대하여 함수 $g(x) = |f(x) - t|$가 실수 전체의 집합에서 오직 한 점에서만 미분가능하지 않도록 하는 실수 $t$의 값의 범위를 구하시오.

최고차항의 계수가 $1$인 사차함수 $f(x)$가 모든 실수 $x$에 대하여 $f(-x) = f(x)$를 만족하고, $x = 2$에서 극솟값 $-9$를 갖는다. 방정식 $|f(x)| = c$의 서로 다른 실근의 개수가 $6$이 되도록 하는 양수 $c$의 값을 구하시오.

함수 $$g(x) = \int_0^x (t^2 - 4)(t - 1)dt$$의 극댓값을 구하시오.

곡선 $y = x^3 - 3x^2 + 2x$ 위의 점 $(2, 0)$에서의 접선의 방정식을 구하고, 이 접선과 곡선으로 둘러싸인 도형의 넓이를 구하시오.