$1 \le x \le 3$에서 함수 $$y = 4^x - 2^{x+2} + 5$$의 최댓값과 최솟값의 합을 구하시오.

부등식 $$\log_{\frac{1}{3}}(x - 2) \ge \log_{\frac{1}{9}}(3x - 2)$$를 만족하는 모든 정수 $x$의 값의 합을 구하시오.

삼각형 $ABC$에서 $b = 4, c = 6, A = 60^\circ$일 때, 선분 $BC$의 길이 $a$와 삼각형 $ABC$의 외접원의 반지름의 길이 $R$을 구하시오.

첫째항이 $a_1 = 2$이고, 모든 자연수 $n$에 대하여 $$a_{n+1} = \begin{cases} 2a_n - 1 & (a_n < 5) \\ a_n - 4 & (a_n \ge 5) \end{cases}$$를 만족하는 수열 $\{a_n\}$에 대하여 $a_{10}$의 값을 구하시오.

수열 $\{a_n\}$의 첫째항부터 제$n$항까지의 합 $S_n$이 $S_n = n^2 + 3n$일 때, $$\sum_{k=1}^{10} k a_k$$의 값을 구하시오.

다항함수 $f(x)$가 $f(1) = 3, f'(1) = 4$를 만족할 때, 극한값 $$\lim_{x \to 1} \frac{x^2 f(1) - f(x^2)}{x - 1}$$을 구하시오.

함수 $$f(x) = \frac{1}{3}x^3 - kx^2 + (4k - 3)x + 1$$이 실수 전체의 집합에서 역함수를 갖도록 하는 모든 정수 $k$의 개수를 구하시오.

모든 실수 $x$에 대하여 등식 $$\int_1^x f(t)dt = x^3 - ax^2 + 2x - 1$$이 성립할 때, 상수 $a$의 값과 $f(2)$의 값을 구하시오.

원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 $P$의 시각 $t(t \ge 0)$에서의 속도가 $$v(t) = 3t^2 - 12t + 9$$이다. 점 $P$가 처음으로 운동 방향을 바꿀 때의 위치와, $t = 0$부터 $t = 4$까지 실제로 움직인 거리를 구하시오.