$\log_2 (x^2 - 6x + 25)$가 자연수가 되도록 하는 $100$ 이하의 자연수 $x$의 개수를 구하시오.

$0 \le x < 2\pi$일 때, 방정식 $$4\sin^2 x - 4\cos x - 1 = 0$$의 모든 실근의 합을 구하시오.

첫째항이 $25$이고 공차가 $-3$인 등차수열 $\{a_n\}$에 대하여 $$\sum_{k=1}^{15} |a_k|$$의 값을 구하시오.

첫째항이 $1$이고 공차가 $2$인 등차수열 $\{a_n\}$에 대하여 $$\sum_{k=1}^{10} \frac{1}{a_k a_{k+1}}$$의 값을 구하시오.

등식 $$\lim_{x \to 2} \frac{x^2 + ax + b}{x - 2} = 7$$을 만족하는 두 상수 $a, b$에 대하여 $a^2 + b^2$의 값을 구하시오.

함수 $$f(x) = \begin{cases} x^2 - 2x + a & (x \ge 1) \\ 3x + b & (x < 1) \end{cases}$$가 $x = 1$에서 연속이고 $f(3) = 10$일 때, $a + b$의 값을 구하시오. (단, $a, b$는 상수)

점 $(0, 2)$에서 곡선 $y = x^3 + 4$에 그은 접선의 방정식을 구하시오.

삼차함수 $f(x) = x^3 - 3x^2 + ax + b$가 $x = 3$에서 극솟값 $-20$을 가질 때, 함수 $f(x)$의 극댓값을 구하시오. (단, $a, b$는 상수)

곡선 $y = x^2 - 2x$와 직선 $y = x$로 둘러싸인 도형의 넓이를 구하시오.