[출제 의도 및 문법 개념 정리]
안은문장의 안긴절 종류(명사절, 관형절, 서술절)의 형태적 특징과 문장 성분 역할을 묻는 문항이다.
- (가) 명사형 전성어미 '-(으)ㅁ/기'가 붙어 명사처럼 기능하며 목적격 조사와 결합하므로 명사절이다.
- (나) 관형사형 전성어미 '-(으)ㄴ'이 결합하여 뒤의 체언 '소설'을 수식하므로 관형절이다.
- (다) '앞발이 짧다' 전체가 주어 '토끼는'의 서술어 구실을 하며, 절 표지 어미 없이 주어+서술어 구조를 갖추었으므로 서술절이다.

[출제 의도 및 지문 분석]
귀납주의의 한계와 칼 포퍼의 반증주의 과학철학 핵심을 정확히 대조하는 능력을 평가한다.
- ㉠(X): 관찰 사례의 누적은 보편 법칙을 100% 입증할 수 없다는 것이 귀납의 한계이다.
- ㉡(O): 포퍼는 이론의 과학적 지위 기준으로 '반증 가능성(경험적 반박 가능성)'을 제시했다.
- ㉢(O): 흄은 유한한 관찰로부터 무한한 전칭 명제를 도출할 수 없다는 귀납의 문제점을 논파했다.
- ㉣(X): 결코 반박되지 않는 교리는 사이비 과학이나 독단이며, 과학은 반증에 열려 있어야 한다.
- ㉤(O): 포퍼는 과학의 발전을 대담한 가설 제기와 오류 제거(반증 시도)의 연속으로 보았다.

[출제 의도 및 작품 상세 분석]
박목월의 <나그네>와 김소월의 <바라건대는 우리에게 우리의 보일 대지가 있었더면>에서 핵심 시어와 주제 의식을 파악하는 문항이다.
- 박목월의 시에서 '구름에 달 가듯이 가는 나그네'는 세속적 이해관계에 얽매이지 않고 유유자적 자연에 순응하는 탈속과 달관의 심상을 표현한다.
- 김소월의 시에서 '대지'는 일제에 국토를 빼앗긴 유랑민의 비극 속에서 민족의 자주적 삶을 영위할 수 있는 참된 삶의 터전이자 조국 강토를 상징한다.

[출제 의도 및 핵심 개념 정리]
근대 민법의 기본 원리에서 현대적 수정 법리로의 발전 과정을 묻는 문항이다.
- ① 개인의 고의나 과실이 있을 때만 배상 책임을 지는 것은 과실책임의 원칙이다.
- ② 피해자의 입증 곤란을 구제하기 위해 가해자의 과실 여부를 불문하고 책임을 묻는 것은 무과실책임의 원칙이다.
- ③ 피해자가 아닌 가해자가 무과실을 증명하지 못하면 책임을 지게 하는 것은 입증책임의 전환이다.

[출제 의도 및 작품 상세 분석]
정극인의 <상춘곡>에서 화자의 공간 인식과 수사적 표현 기법을 파악하는 문항이다.
- '홍진(紅塵)'은 붉은 먼지라는 뜻으로 번잡하고 속된 세간(속세)을 가리키는 시어이다.
- '수간모옥(數間茅屋)'은 몇 칸짜리 소박한 초가집으로 화자의 소박하고 청빈한 안빈낙도 삶의 공간이다.
- '답청으란 오늘 ᄒᆞ고 욕기란 내일 ᄒᆞ새 / 아ᄎᆞᆷ에 채산ᄒᆞ고 나조ᄒᆡ 조수ᄒᆞ새'는 동일한 어조와 통사 구조가 대를 이루는 대구법을 통해 봄을 즐기는 다채로운 행위를 생동감 있게 보여준다.

[출제 의도 및 지문 분석]
유전공학의 핵심 기법인 PCR의 세부 단계와 특수 중합효소의 기능을 묻는 문항이다.
- (1) 단일 가닥 DNA에 프라이머가 상보적으로 붙는 2번째 단계는 결합(Annealing) 단계이다.
- (2) 일반적인 효소는 90℃가 넘는 고온에서 단백질 변성이 일어나 파괴된다. 따라서 94~95℃의 열변성 과정을 수십 차례 반복해야 하는 PCR에서는 호열성 세균에서 추출하여 고온에서도 변성되지 않는 내열성 중합효소(Taq DNA 중합효소)가 필수적이다.

[출제 의도 및 과학 원리 분석]
지구 복사평형과 온실효과, 양의 피드백 메커니즘을 정확히 독해하고 오류를 바로잡는 능력을 평가한다.
- ⓐ는 태양 복사(단파 가시광선)와 지구 복사(장파 적외선)의 파장 특성이 반대로 기술되어 오류이다.
- ⓒ 빙하는 반사율이 매우 높은데, 빙하가 녹아 바다나 지표가 드러나면 반사율(알베도)이 감소하여 더 많은 태양 복사에너지를 흡수하므로 오류이다.

[단계별 상세 해설]
(1) 진수 조건 구하기:
로그가 정의되기 위해 각 진수가 양수이어야 한다.
\( x - 1 > 0 \implies x > 1 \)
\( x + 3 > 0 \implies x > -3 \)
공통 범위는 \( x > 1 \) 이다.

(2) 부등식 풀이 및 정수 합:
로그의 성질에 의해 밑이 2인 로그를 합치면:
\( \log_2 (x-1)(x+3) \le 5 \implies \log_2 (x^2 + 2x - 3) \le \log_2 2^5 = \log_2 32 \)
밑이 2 (>1)이므로 진수의 부등호 방향이 유지된다.
\( x^2 + 2x - 3 \le 32 \implies x^2 + 2x - 35 \le 0 \)
인수분해하면 \( (x + 7)(x - 5) \le 0 \implies -7 \le x \le 5 \)
(1)의 진수 조건 \( x > 1 \)과의 공통 범위를 구하면:
\( 1 < x \le 5 \)
이를 만족시키는 모든 정수 \( x \)는 2, 3, 4, 5 이다.
합은 \( 2 + 3 + 4 + 5 = 14 \) 이다.

[단계별 상세 해설]
(1) 선분 \( \overline{AC} \)의 길이:
삼각형 \( ABC \)에서 코사인법칙을 적용하면:
\( \overline{AC}^2 = \overline{AB}^2 + \overline{BC}^2 - 2 \cdot \overline{AB} \cdot \overline{BC} \cos 120^\circ \)
\( \cos 120^\circ = -\dfrac{1}{2} \) 이므로,
\( \overline{AC}^2 = 3^2 + 4^2 - 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \left(-\dfrac{1}{2}\right) = 9 + 16 + 12 = 37 \)
따라서 \( \overline{AC} = \sqrt{37} \)

(2) 사각형의 넓이 계산:
원에 내접하는 사각형의 마주보는 대각의 합은 \( 180^\circ \) 이므로,
\( \angle D = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \)
- 삼각형 \( ABC \)의 넓이: \( S_1 = \dfrac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 \cdot \sin 120^\circ = 6 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3} \)
- 삼각형 \( ACD \)에서 \( \overline{CD} = 3, \angle D = 60^\circ, \overline{AC} = \sqrt{37} \) 이므로 \( \overline{AD} = x \)라 하면 코사인법칙에 의해:
\( 37 = x^2 + 3^2 - 2 \cdot x \cdot 3 \cdot \cos 60^\circ \implies x^2 - 3x - 28 = 0 \implies (x - 7)(x + 4) = 0 \implies x = 7 \)
- 삼각형 \( ACD \)의 넓이: \( S_2 = \dfrac{1}{2} \cdot 7 \cdot 3 \cdot \sin 60^\circ = \dfrac{21\sqrt{3}}{4} \)
따라서 사각형 \( ABCD \)의 넓이 \( S \)는:
\( S = S_1 + S_2 = 3\sqrt{3} + \dfrac{21\sqrt{3}}{4} = \dfrac{33\sqrt{3}}{4} \)

[단계별 상세 해설]
(1) 각 항의 값 계산:
- \( a_1 = 2 \le 6 \implies a_2 = 2 + 3 = 5 \)
- \( a_2 = 5 \le 6 \implies a_3 = 5 + 3 = 8 \)
- \( a_3 = 8 > 6 \implies a_4 = 8 - 4 = 4 \)
- \( a_4 = 4 \le 6 \implies a_5 = 4 + 3 = 7 \)
- \( a_5 = 7 > 6 \implies a_6 = 7 - 4 = 3 \)

(2) 규칙성과 20개 항의 합:
계속 계산하면:
- \( a_6 = 3 \le 6 \implies a_7 = 3 + 3 = 6 \)
- \( a_7 = 6 \le 6 \implies a_8 = 6 + 3 = 9 \)
- \( a_8 = 9 > 6 \implies a_9 = 9 - 4 = 5 \)
수열의 나열: \( 2, 5, 8, 4, 7, 3, 6, 9, 5, 8, 4, \dots \)
제2항부터 \( 5, 8, 4, 7, 3, 6, 9 \)의 7개 숫자가 주기 7로 반복된다.
한 주기의 7개 항의 합: \( 5 + 8 + 4 + 7 + 3 + 6 + 9 = 42 \).
\( \sum_{k=1}^{20} a_k = a_1 + \sum_{k=2}^{20} a_k \)
제2항부터 제20항까지는 총 19개 항으로, 주기 7이 2번 반복되고 추가로 앞의 5개 항이 더해진다.
\( \sum_{k=2}^{20} a_k = 2 \times 42 + (5 + 8 + 4 + 7 + 3) = 84 + 27 = 111 \)
전체 합: \( 2 + 111 = 113 \) (계산 과정을 점검하여 명확히 기재)

[단계별 상세 해설]
(1) 차수와 최고차항 계수:
조건 (가)에서 \( \lim_{x \to \infty} \dfrac{f(x)}{2x^2} = 1 \) 이므로 \( f(x) \)는 2차 다항함수이고, 최고차항의 계수는 2이다.
따라서 \( f(x) = 2x^2 + ax + b \) 형태로 둘 수 있다.

(2) 함수식 완성 및 \( f(3) \) 계산:
조건 (나)에서 \( \lim_{x \to 1} \dfrac{f(x)}{x-1} = 6 \).
분모가 0으로 수렴하므로 분자도 \( f(1) = 0 \) 이어야 한다.
따라서 \( f(x) \)는 \( (x-1) \)을 인수로 가지므로,
\( f(x) = 2(x-1)(x-k) \) (단, \( k \)는 상수)로 놓을 수 있다.
조건 (나)의 식에 대입하면:
\( \lim_{x \to 1} \dfrac{2(x-1)(x-k)}{x-1} = \lim_{x \to 1} 2(x-k) = 2(1-k) = 6 \)
\( 1 - k = 3 \implies k = -2 \)
따라서 \( f(x) = 2(x-1)(x+2) = 2x^2 + 2x - 4 \) 이다.
구하는 값은 \( f(3) = 2(3-1)(3+2) = 2 \cdot 2 \cdot 5 = 20 \) 이다.

[단계별 상세 해설]
(1) 속도 함수 및 운동 방향 전환 시각:
위치 \( x(t) = t^3 - 6t^2 + 9t + 2 \) 를 시각 \( t \)에 대해 미분하면 속도 \( v(t) \)가 된다.
\( v(t) = x'(t) = 3t^2 - 12t + 9 = 3(t^2 - 4t + 3) = 3(t-1)(t-3) \)
운동 방향을 바꾸는 순간은 \( v(t) = 0 \) 이면서 속도의 부호가 바뀌는 순간이므로,
\( t = 1 \) 과 \( t = 3 \) 이다.

(2) 움직인 거리 계산:
시각 \( t=1 \)과 \( t=3 \)에서의 점 \( P \)의 위치를 각각 구하면:
- \( x(1) = 1^3 - 6(1)^2 + 9(1) + 2 = 1 - 6 + 9 + 2 = 6 \)
- \( x(3) = 3^3 - 6(3)^2 + 9(3) + 2 = 27 - 54 + 27 + 2 = 2 \)
구간 \( [1, 3] \)에서 \( v(t) \le 0 \) 이므로 점 \( P \)는 한 방향(음의 방향)으로만 이동한다.
따라서 움직인 거리는:
\( s = |x(3) - x(1)| = |2 - 6| = 4 \)

[단계별 상세 해설]
(1) 접선의 방정식 유도:
\( f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 \) 에 대하여 도함수는 \( f'(x) = 3x^2 - 6x \).
곡선 위의 접점 \( (t, t^3 - 3t^2 + 2) \)에서의 접선의 방정식은:
\( y - (t^3 - 3t^2 + 2) = (3t^2 - 6t)(x - t) \)
전개하여 정리하면:
\( y = (3t^2 - 6t)x - 3t^3 + 6t^2 + t^3 - 3t^2 + 2 = (3t^2 - 6t)x - 2t^3 + 3t^2 + 2 \)

(2) 서로 다른 세 접선 조건과 \( k \)의 범위:
이 접선이 점 \( (0, k) \)를 지나므로 대입하면:
\( k = -2t^3 + 3t^2 + 2 \implies 2t^3 - 3t^2 + k - 2 = 0 \)
서로 다른 3개의 접선이 존재하려면 \( t \)에 대한 이 삼차방정식이 서로 다른 세 실근을 가져야 한다.
\( g(t) = -2t^3 + 3t^2 + 2 \) 로 놓으면, 곡선 \( y = g(t) \)와 직선 \( y = k \)가 서로 다른 세 점에서 만나야 한다.
\( g'(t) = -6t^2 + 6t = -6t(t-1) = 0 \implies t = 0, 1 \)
- \( g(0) = 2 \) (극솟값)
- \( g(1) = -2 + 3 + 2 = 3 \) (극댓값) ... 식 점검: 최고차항 음수이므로 \( t=0 \)에서 극소 2, \( t=1 \)에서 극대 3.
따라서 서로 다른 세 실근을 갖기 위한 조건은 극솟값과 극댓값 사이이므로,
\( 2 \lt k \lt 3 \) 이다. (또는 원점 좌표에 맞춰 정확한 범위 확인)

[단계별 상세 해설]
(1) 두 곡선의 교점 구하기:
\( x^3 - 2x = x^2 \implies x^3 - x^2 - 2x = 0 \)
인수분해하면 \( x(x^2 - x - 2) = x(x-2)(x+1) = 0 \)
따라서 세 교점의 \( x \)좌표는 \( x = -1, 0, 2 \) 이다.

(2) 구간별 상하 관계 및 정적분 계산:
- 구간 \( [-1, 0] \)에서는 \( x^3 - 2x \ge x^2 \) 이므로 삼차곡선이 위쪽에 있다.
\( S_1 = \int_{-1}^0 (x^3 - x^2 - 2x) dx = \left[ \dfrac{1}{4}x^4 - \dfrac{1}{3}x^3 - x^2 \right]_{-1}^0 \)
\( = 0 - \left( \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{3} - 1 \right) = -\left(-\dfrac{5}{12}\right) = \dfrac{5}{12} \)

- 구간 \( [0, 2] \)에서는 \( x^2 \ge x^3 - 2x \) 이므로 이차곡선이 위쪽에 있다.
\( S_2 = \int_0^2 (-x^3 + x^2 + 2x) dx = \left[ -\dfrac{1}{4}x^4 + \dfrac{1}{3}x^3 + x^2 \right]_0^2 \)
\( = \left( -4 + \dfrac{8}{3} + 4 \right) - 0 = \dfrac{8}{3} = \dfrac{32}{12} \)

따라서 도형의 총 넓이 \( S \)는 다음과 같다.
\( S = S_1 + S_2 = \dfrac{5}{12} + \dfrac{32}{12} = \dfrac{37}{12} \)