2027학년도 대비 동덕여자대학교 약술형 논술 모의고사 5회 (해설집)

2027학년도 대비 동덕여자대학교 자연계열 약술형 논술 모의고사 5회 (모범해설 및 2열 채점기준표) 수리 영역 10문항 (90분 / 100점 만점 · 논술100% · 수능최저 2합7)

[문항 1] 소리의 세기와 데시벨(dB) 상용로그 실생활 모델

대수 Ⅰ-1. 지수와 로그 | 배점 10점 (5점+5점)

[출처: 대수 Ⅰ-1. 지수와 로그 (DB: ALG_Ch01_01) PDF p.24 문제 4 변형 | 성취기준: 12대수01-05]

소리의 세기가 \(I\,(\mathrm{W/m^2})\)일 때 소리의 크기 \(L\,(\mathrm{dB})\)은 기준 소리 세기 \(I_0 = 10^{-12}\,(\mathrm{W/m^2})\)에 대하여 \(L = 10\log\dfrac{I}{I_0}\)으로 정의된다. 다음을 구하시오.

[1-1] (5점) 소리의 세기가 \(I_A = 10^{-5}\,(\mathrm{W/m^2})\)인 곳의 소리의 크기 \(L_A\,(\mathrm{dB})\)를 구하시오.

[1-2] (5점) 소리의 크기가 \(80\,\mathrm{dB}\)인 소리의 세기 \(I_B\)는 소리의 크기가 \(50\,\mathrm{dB}\)인 소리의 세기 \(I_C\)의 몇 배인지 구하시오.

🎯 정답 : [1-1] \(70\,\mathrm{dB}\) | [1-2] \(1000\)배

[1줄: 공식선언 (30%)] 데시벨 공식 \(L = 10\log\dfrac{I}{I_0}\)와 로그의 차 성질 \(L_B - L_C = 10\log\dfrac{I_B}{I_C}\)를 선언한다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] \(L_A = 10\log\dfrac{10^{-5}}{10^{-12}} = 10\log 10^7 = 70\,(\mathrm{dB})\)이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] \(80 - 50 = 10\log\dfrac{I_B}{I_C} \implies \log\dfrac{I_B}{I_C} = 3\)이므로 \(\dfrac{I_B}{I_C} = 10^3 = 1000\)배이다.

배점 단계	동덕여자대학교 약술형 공식 2열 부분점수 채점 기준
소문항 [1-1] (5점)	• \(\dfrac{10^{-5}}{10^{-12}} = 10^7\) 대입 +3점 / \(70\,\mathrm{dB}\) 산출 +2점
소문항 [1-2] (5점)	• \(\log(I_B/I_C) = 3\) 유도 +3점 / \(1000\)배 도출 +2점

💡 감점 방어 클리닉: 소리의 크기가 \(30\,\mathrm{dB}\) 차이 날 때 소리의 세기는 \(30\)배가 아니라 \(10^{30/10} = 10^3 = 1000\)배가 됩니다.

[문항 2] 부채꼴의 호의 길이와 넓이 및 중심각의 호도법

대수 Ⅱ. 삼각함수 | 배점 10점 (5점+5점)

[출처: 대수 Ⅱ. 삼각함수 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.9 개념 탐구 변형 | 성취기준: 12대수02-01]

반지름의 길이가 \(r\), 중심각의 크기가 \(\theta\) (라디안)인 부채꼴의 호의 길이가 \(l = 4\pi\)이고 넓이가 \(S = 12\pi\)일 때, 다음을 구하시오.

[2-1] (5점) 부채꼴의 넓이 공식 \(S = \dfrac{1}{2}rl\)과 호의 길이 공식 \(l = r\theta\)를 이용하여 반지름 \(r\)와 중심각 \(\theta\)를 각각 구하시오.

[2-2] (5점) 둘레의 길이가 \(20\)인 부채꼴 중에서 넓이가 최대인 부채꼴의 중심각의 크기(라디안)와 최대 넓이를 구하시오.

🎯 정답 : [2-1] \(r = 6,\; \theta = \dfrac{2\pi}{3}\) | [2-2] 중심각 \(2\) (라디안), 최대 넓이 \(25\)

[1줄: 공식선언 (30%)] 부채꼴의 호의 길이 \(l = r\theta\)와 넓이 \(S = \dfrac{1}{2}rl = \dfrac{1}{2}r^2\theta\)를 선언한다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] \(12\pi = \dfrac{1}{2}r(4\pi)\)에서 \(r = 6\)이고, \(4\pi = 6\theta\)에서 \(\theta = \dfrac{2\pi}{3}\)이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] 둘레가 \(2R + L = 20\)인 부채꼴의 넓이는 \(S = \dfrac{1}{2}R(20 - 2R) = -(R - 5)^2 + 25\)이므로 \(R = 5,\; L = 10\)일 때 최대 넓이는 \(25\)이고 중심각은 \(\dfrac{L}{R} = 2\) 라디안이다.

배점 단계	동덕여자대학교 약술형 공식 2열 부분점수 채점 기준
소문항 [2-1] (5점)	• \(S = \dfrac{1}{2}rl\)로 \(r = 6\) 산출 +3점 / \(\theta = \dfrac{2\pi}{3}\) 도출 +2점
소문항 [2-2] (5점)	• 둘레 \(20\)에서 \(S = -R^2 + 10R\) 정리 +3점 / 중심각 \(2\) 라디안, 최대 넓이 \(25\) 도출 +2점

💡 감점 방어 클리닉: 둘레의 길이가 일정한 부채꼴의 넓이가 최대가 될 때의 중심각의 크기는 둘레의 값과 무관하게 항상 \(2\) 라디안입니다.

[문항 3] 삼각함수의 제곱 관계와 네제곱·여섯제곱 대칭식

대수 Ⅱ. 삼각함수 | 배점 10점 (5점+5점)

[출처: 대수 Ⅱ. 삼각함수 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.14 개념 탐구 변형 | 성취기준: 12대수02-02]

\(\sin\theta - \cos\theta = \dfrac{1}{2}\)일 때, 다음 물음에 답하시오.

[3-1] (5점) 양변을 제곱하여 \(\sin\theta\cos\theta\)의 값과 \((\sin\theta + \cos\theta)^2\)의 값을 각각 구하시오.

[3-2] (5점) \(\sin^4\theta + \cos^4\theta\)의 값을 구하시오.

🎯 정답 : [3-1] \(\sin\theta\cos\theta = \dfrac{3}{8},\; (\sin\theta + \cos\theta)^2 = \dfrac{7}{4}\) | [3-2] \(\dfrac{23}{32}\)

[1줄: 공식선언 (30%)] 삼각함수의 제곱 관계 \(\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1\)과 곱셈 공식 변형을 선언한다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] \(1 - 2\sin\theta\cos\theta = \dfrac{1}{4}\)에서 \(\sin\theta\cos\theta = \dfrac{3}{8}\)이고, \((\sin\theta + \cos\theta)^2 = 1 + 2\sin\theta\cos\theta = \dfrac{7}{4}\)이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] \(\sin^4\theta + \cos^4\theta = (\sin^2\theta + \cos^2\theta)^2 - 2\sin^2\theta\cos^2\theta = 1 - 2\left(\dfrac{3}{8}\right)^2 = 1 - \dfrac{9}{32} = \dfrac{23}{32}\)이다.

배점 단계	동덕여자대학교 약술형 공식 2열 부분점수 채점 기준
소문항 [3-1] (5점)	• \(\sin\theta\cos\theta = \dfrac{3}{8}\) 산출 +3점 / \((\sin\theta+\cos\theta)^2 = \dfrac{7}{4}\) 도출 +2점
소문항 [3-2] (5점)	• \(1 - 2(\sin\theta\cos\theta)^2\) 변형 +3점 / \(\dfrac{23}{32}\) 산출 +2점

💡 감점 방어 클리닉: \(\sin^4\theta + \cos^4\theta\)는 \((\sin^2\theta + \cos^2\theta)^2 - 2\sin^2\theta\cos^2\theta = 1 - 2(\sin\theta\cos\theta)^2\)으로 바꾸면 즉시 계산됩니다.

[문항 4] 등차수열과 등비수열의 귀납적 정의와 일반항

대수 Ⅲ. 수열 | 배점 10점 (5점+5점)

[출처: 미래엔 대수 Ⅲ. 수열 (DB: ALG_Ch03_03) PDF p.3 개념 탐구 변형 | 성취기준: 12대수03-06]

두 수열 \(\{a_n\}, \{b_n\}\)이 \(a_1 = 2,\; a_{n+1} - a_n = 3\)과 \(b_1 = 3,\; \dfrac{b_{n+1}}{b_n} = 2\;(n = 1, 2, 3, \ldots)\)로 귀납적으로 정의될 때, 다음을 구하시오.

[4-1] (5점) 두 수열 \(\{a_n\}, \{b_n\}\)의 일반항 \(a_n, b_n\)을 각각 구하시오.

[4-2] (5점) \(a_{10} + b_5\)의 값을 구하시오.

🎯 정답 : [4-1] \(a_n = 3n - 1,\; b_n = 3\cdot 2^{n-1}\) | [4-2] \(77\)

[1줄: 공식선언 (30%)] \(a_{n+1} - a_n = d\)는 공차 \(d\)인 등차수열이고, \(\dfrac{b_{n+1}}{b_n} = r\)는 공비 \(r\)인 등비수열임을 선언한다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] \(\{a_n\}\)은 첫째항 \(2\), 공차 \(3\)인 등차수열이므로 \(a_n = 2 + 3(n - 1) = 3n - 1\)이고, \(\{b_n\}\)은 첫째항 \(3\), 공비 \(2\)인 등비수열이므로 \(b_n = 3\cdot 2^{n-1}\)이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] \(a_{10} = 30 - 1 = 29\)이고 \(b_5 = 3 \times 2^4 = 48\)이므로 \(a_{10} + b_5 = 29 + 48 = 77\)이다.

배점 단계	동덕여자대학교 약술형 공식 2열 부분점수 채점 기준
소문항 [4-1] (5점)	• \(a_n = 3n - 1\) 도출 +2점 / \(b_n = 3\cdot 2^{n-1}\) 도출 +3점
소문항 [4-2] (5점)	• \(a_{10} = 29,\; b_5 = 48\) 각각 산출 +3점 / 합 \(77\) 도출 +2점

💡 감점 방어 클리닉: 귀납적 관계식 \(a_{n+1} - a_n = 3\)과 \(\dfrac{b_{n+1}}{b_n} = 2\)로부터 각각 등차수열과 등비수열임을 먼저 밝히세요.

[문항 5] 수학적 귀납법을 이용한 제곱합 공식 증명 빈칸 추론

대수 Ⅲ. 수열 | 배점 10점 (5점+5점)

[출처: 미래엔 대수 Ⅲ. 수열 (DB: ALG_Ch03_03) PDF p.7 개념 탐구 변형 | 성취기준: 12대수03-07]

모든 자연수 \(n\)에 대하여 등식 \(1\cdot 2 + 2\cdot 3 + 3\cdot 4 + \cdots + n(n + 1) = \dfrac{1}{3}n(n + 1)(n + 2)\)가 성립함을 수학적 귀납법으로 증명할 때, 다음을 구하시오.

[5-1] (5점) \(n = k\)일 때 성립한다고 가정하고 \(n = k + 1\)일 때 성립함을 보이기 위해 양변에 더해야 하는 식 \(f(k)\)를 구하시오.

[5-2] (5점) \(\dfrac{1}{3}k(k + 1)(k + 2) + f(k)\)를 인수분해하여 정리한 식 \(g(k)\)를 구하고, \(f(4) + g(4)\)의 값을 구하시오.

🎯 정답 : [5-1] \(f(k) = (k + 1)(k + 2)\) | [5-2] \(g(k) = \dfrac{1}{3}(k + 1)(k + 2)(k + 3),\; f(4)+g(4) = 100\)

[1줄: 공식선언 (30%)] 수학적 귀납법에서 \(n = k\) 가정 식의 양변에 제\((k + 1)\)항을 더하여 우변이 \(n = k + 1\)일 때의 식과 일치함을 보임을 선언한다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] 제\((k + 1)\)항은 \(f(k) = (k + 1)(k + 2)\)이고, 이를 더하면 \(\dfrac{1}{3}(k + 1)(k + 2)(k + 3) = g(k)\)가 된다.

[3줄: 최종결론 (30%)] \(f(4) = 5 \times 6 = 30\)이고 \(g(4) = \dfrac{1}{3} \times 5 \times 6 \times 7 = 70\)이므로 \(f(4) + g(4) = 100\)이다.

배점 단계	동덕여자대학교 약술형 공식 2열 부분점수 채점 기준
소문항 [5-1] (5점)	• 양변에 더할 제\((k+1)\)항 \(f(k) = (k+1)(k+2)\) 도출 +5점
소문항 [5-2] (5점)	• 공통인수 \((k+1)(k+2)\)로 묶어 \(g(k)\) 유도 +3점 / \(30 + 70 = 100\) 산출 +2점

💡 감점 방어 클리닉: 제\(n\)항이 \(n(n+1)\)이므로 \(n = k + 1\)을 대입한 제\((k+1)\)항은 \((k+1)(k+2)\)입니다.

[문항 6] 샌드위치 정리(함수의 극한의 대소 관계)의 활용

미적분Ⅰ Ⅰ-1. 함수의 극한 | 배점 10점 (5점+5점)

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅰ-1. 함수의 극한 (DB: CAL1_Ch01) PDF p.17 문제 9 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-01-02]

함수 \(f(x)\)가 모든 양의 실수 \(x\)에 대하여 부등식 \(4x - 3 \le x f(x) \le 4x + 5\)를 만족시킬 때, 다음을 구하시오.

[6-1] (5점) 극한의 대소 관계를 이용하여 \(\lim_{x \to \infty} f(x)\)의 값을 구하시오.

[6-2] (5점) \(\lim_{x \to \infty} \dfrac{(3x^2 + 1)f(x)}{2x^2 - x + 4}\)의 값을 구하시오.

🎯 정답 : [6-1] \(4\) | [6-2] \(6\)

[1줄: 공식선언 (30%)] \(g(x) \le f(x) \le h(x)\)이고 \(\lim g(x) = \lim h(x) = L\)이면 \(\lim f(x) = L\)임(조임 정리)을 선언한다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] \(x \gt 0\)으로 나누면 \(4 - \dfrac{3}{x} \le f(x) \le 4 + \dfrac{5}{x}\)이고 양 끝의 \(x \to \infty\) 극한이 모두 \(4\)이므로 \(\lim_{x \to \infty} f(x) = 4\)이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] \(\lim_{x \to \infty} \dfrac{3x^2 + 1}{2x^2 - x + 4} \cdot \lim_{x \to \infty} f(x) = \dfrac{3}{2} \times 4 = 6\)이다.

배점 단계	동덕여자대학교 약술형 공식 2열 부분점수 채점 기준
소문항 [6-1] (5점)	• 양변 \(x\)로 나눈 부등식 제시 +3점 / 조임 정리로 극한 \(4\) 도출 +2점
소문항 [6-2] (5점)	• 유리식 극한 \(\dfrac{3}{2}\) 산출 +3점 / 곱 \(\dfrac{3}{2} \times 4 = 6\) 도출 +2점

💡 감점 방어 클리닉: 부등식의 각 변을 \(x\)로 나눌 때 \(x \gt 0\)이므로 부등호의 방향이 바뀌지 않는다는 점을 명시하세요.

[문항 7] 곱으로 표현된 함수의 미분계수와 접선의 기울기

미적분Ⅰ Ⅱ-1. 미분계수와 도함수 | 배점 10점 (5점+5점)

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-1. 미분계수와 도함수 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.7 개념 탐구 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-01, 12미적Ⅰ-02-02]

미분가능한 함수 \(f(x)\)가 \(f(2) = 3,\; f'(2) = -2\)를 만족시킬 때, 함수 \(g(x) = (x^2 - 1)f(x)\)에 대하여 다음을 구하시오.

[7-1] (5점) 극한값 \(\lim_{h \to 0} \dfrac{f(2 + 3h) - f(2 - h)}{h}\)를 구하시오.

[7-2] (5점) 곡선 \(y = g(x)\) 위의 점 \((2, g(2))\)에서의 접선의 기울기 \(g'(2)\)를 구하시오.

🎯 정답 : [7-1] \(-8\) | [7-2] \(g'(2) = 6\)

[1줄: 공식선언 (30%)] 미분계수의 정의 \(\lim_{h \to 0}\dfrac{f(a + ph) - f(a + qh)}{h} = (p - q)f'(a)\)와 곱의 미분법을 선언한다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] \(f(2)\)를 빼고 더하여 분리하면 \(3f'(2) + f'(2) = 4f'(2) = 4(-2) = -8\)이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] \(g'(x) = 2x f(x) + (x^2 - 1)f'(x)\)이므로 \(g'(2) = 4f(2) + 3f'(2) = 4(3) + 3(-2) = 6\)이다.

배점 단계	동덕여자대학교 약술형 공식 2열 부분점수 채점 기준
소문항 [7-1] (5점)	• \(4f'(2)\) 변형 과정 서술 +3점 / \(-8\) 산출 +2점
소문항 [7-2] (5점)	• 곱의 미분법 \(g'(x) = 2xf(x) + (x^2-1)f'(x)\) 작성 +3점 / \(g'(2) = 6\) 도출 +2점

💡 감점 방어 클리닉: 분자의 \(-f(2 - h)\)는 미분계수 정의 변형 시 \(-(-1)f'(2) = +f'(2)\)가 되어 \(3f'(2) + f'(2) = 4f'(2)\)가 됩니다.

[문항 8] 사차부등식이 모든 실수에서 항상 성립할 조건

미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 | 배점 10점 (5점+5점)

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.48 문제 4 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-08]

모든 실수 \(x\)에 대하여 사차부등식 \(3x^4 - 4x^3 - 12x^2 + k \ge 0\)이 항상 성립하도록 하는 실수 \(k\)에 대하여 다음을 구하시오.

[8-1] (5점) 함수 \(f(x) = 3x^4 - 4x^3 - 12x^2 + k\)의 도함수 \(f'(x)\)를 인수분해하여 극값을 갖는 모든 \(x\)의 값을 구하시오.

[8-2] (5점) 실수 전체의 집합에서 함수 \(f(x)\)의 최솟값을 구하고, 주어진 부등식이 항상 성립하기 위한 실수 \(k\)의 최솟값을 구하시오.

🎯 정답 : [8-1] \(x = -1,\; 0,\; 2\) | [8-2] 함수 최솟값 \(k - 32\), \(k\)의 최솟값 \(32\)

[1줄: 공식선언 (30%)] 모든 실수 \(x\)에서 \(f(x) \ge 0\)이 성립할 필요충분조건은 함수 \(f(x)\)의 최솟값이 \(0\) 이상임(\(\min f(x) \ge 0\))을 선언한다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] \(f'(x) = 12x^3 - 12x^2 - 24x = 12x(x + 1)(x - 2) = 0\)이므로 \(x = -1, 0, 2\)에서 극값을 갖는다.

[3줄: 최종결론 (30%)] 두 극솟값 \(f(-1) = k - 5\)와 \(f(2) = 48 - 32 - 48 + k = k - 32\)를 비교하면 최솟값은 \(k - 32\)이므로 \(k - 32 \ge 0 \implies k \ge 32\)이다.

배점 단계	동덕여자대학교 약술형 공식 2열 부분점수 채점 기준
소문항 [8-1] (5점)	• \(f'(x) = 12x(x+1)(x-2)\) 인수분해 +3점 / 극점 \(-1, 0, 2\) 도출 +2점
소문항 [8-2] (5점)	• \(f(-1)=k-5,\; f(2)=k-32\) 비교하여 최솟값 \(k-32\) 산출 +3점 / \(k \ge 32\) 도출 +2점

💡 감점 방어 클리닉: 사차함수가 두 개의 극솟값을 가질 때는 두 극솟값 중 더 작은 값(\(f(2) = k - 32\))이 실수 전체에서의 최솟값이 됩니다.

[문항 9] 정적분으로 정의된 함수의 미분과 위끝·아래끝 대입

미적분Ⅰ Ⅲ-1. 부정적분과 정적분 | 배점 10점 (5점+5점)

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ-1. 부정적분과 정적분 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.17 개념 탐구 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-02, 12미적Ⅰ-03-04]

다항함수 \(f(x)\)가 모든 실수 \(x\)에 대하여 등식 \(\int_{a}^{x} f(t)\,dt = x^3 - 3x^2 + 4\)를 만족시킬 때, 다음을 구하시오. (단, \(a \gt 0\)인 상수이다.)

[9-1] (5점) 양변을 \(x\)에 대하여 미분하여 함수 \(f(x)\)를 구하고, \(f(2)\)의 값을 구하시오.

[9-2] (5점) 양변에 \(x = a\)를 대입하여 양수 \(a\)의 값을 구하시오.

🎯 정답 : [9-1] \(f(x) = 3x^2 - 6x,\; f(2) = 0\) | [9-2] \(a = 2\)

[1줄: 공식선언 (30%)] \(\dfrac{d}{dx}\int_{a}^{x} f(t)\,dt = f(x)\) 및 \(\int_{a}^{a} f(t)\,dt = 0\) 성질을 선언한다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] 양변을 \(x\)에 대하여 미분하면 \(f(x) = 3x^2 - 6x\)이므로 \(f(2) = 12 - 12 = 0\)이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] 양변에 \(x = a\)를 대입하면 \(0 = a^3 - 3a^2 + 4 = (a + 1)(a - 2)^2\)이고 \(a \gt 0\)이므로 \(a = 2\)이다.

배점 단계	동덕여자대학교 약술형 공식 2열 부분점수 채점 기준
소문항 [9-1] (5점)	• 양변 미분으로 \(f(x)\) 도출 +3점 / \(f(2)\) 산출 +2점
소문항 [9-2] (5점)	• \(x = a\) 대입하여 좌변 \(0\) 적용 +2점 / 조립제법으로 양수 \(a = 2\) 도출 +3점

💡 감점 방어 클리닉: 정적분으로 정의된 함수 문제에서는 ① 양변 미분과 ② 위끝\(=\)아래끝(\(x = a\)) 대입의 두 가지가 항상 짝을 이룹니다.

[문항 10] 수직선 운동에서 위치의 변화량과 움직인 거리

미적분Ⅰ Ⅲ-2. 정적분의 활용 | 배점 10점 (5점+5점)

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ-2. 정적분의 활용 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.32 개념 탐구 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-06]

좌표가 \(2\)인 점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 \(\mathrm{P}\)의 시각 \(t\;(t \ge 0)\)에서의 속도가 \(v(t) = 6t - 2t^2\)일 때, 다음을 구하시오.

[10-1] (5점) 시각 \(t = 3\)에서의 점 \(\mathrm{P}\)의 위치를 구하시오.

[10-2] (5점) 시각 \(t = 0\)부터 \(t = 4\)까지 점 \(\mathrm{P}\)가 실제로 움직인 거리 \(D\)를 구하시오.

🎯 정답 : [10-1] 위치 \(11\) | [10-2] \(D = \dfrac{38}{3}\)

[1줄: 공식선언 (30%)] 시각 \(t = a\)에서의 위치는 \(x_0 + \int_{0}^{a} v(t)\,dt\)이고 움직인 거리는 \(\int_{0}^{a} |v(t)|\,dt\)임을 선언한다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] 시각 \(t = 3\)에서의 위치는 \(2 + \int_{0}^{3} (6t - 2t^2)\,dt = 2 + \left[3t^2 - \dfrac{2}{3}t^3\right]_{0}^{3} = 2 + (27 - 18) = 11\)이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] \(t = 3\)에서 속도의 부호가 바뀌므로 \(D = \int_{0}^{3} (6t - 2t^2)\,dt + \int_{3}^{4} (2t^2 - 6t)\,dt = 9 + \dfrac{11}{3} = \dfrac{38}{3}\)이다.

배점 단계	동덕여자대학교 약술형 공식 2열 부분점수 채점 기준
소문항 [10-1] (5점)	• 초기 위치 \(2\) 합산 및 \(\int_0^3(6t-2t^2)\,dt = 9\) 계산 +3점 / 위치 \(11\) 도출 +2점
소문항 [10-2] (5점)	• \([0, 3]\)과 \([3, 4]\) 구간 분리 적분 +3점 / \(9 + \dfrac{11}{3} = \dfrac{38}{3}\) 산출 +2점

💡 감점 방어 클리닉: 원점이 아니라 좌표가 \(2\)인 점에서 출발했으므로 시각 \(t = 3\)에서의 위치를 구할 때 초기 위치 \(x_0 = 2\)를 반드시 더해야 합니다.