2027학년도 대비 동덕여자대학교 자연계열 약술형 논술 실전 모의고사 3회 (실전 문제집 및 답안 작성란)
수리 영역 10문항 (90분 / 100점 만점 · 논술100% · 수능최저 2합7)
[출처: 대수 Ⅰ-1. 지수와 로그 (DB: ALG_Ch01_01) PDF p.19 문제 5 변형 | 성취기준: 12대수01-04]
로그의 성질을 이용하여 두 식 \(A = \log_3 \dfrac{4}{3} + 2\log_3 \dfrac{3\sqrt{3}}{2}\)와 \(B = \log_2 3 \cdot \log_3 5 \cdot \log_5 16\)에 대하여 다음을 구하시오.
[1-1] (5점) 진수의 곱셈·거듭제곱 성질을 이용하여 \(A\)의 값을 구하시오.
[1-2] (5점) 밑변환 공식을 이용하여 \(B\)의 값을 구하고 \(A + B\)를 계산하시오.
[동덕여대 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 1 ([1-1] 5점 + [1-2] 5점 = 10점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :
[출처: 대수 Ⅰ-2. 지수함수와 로그함수 (DB: ALG_Ch01_02) PDF p.4 문제 3 변형 | 성취기준: 12대수01-06, 12대수01-07]
지수함수 \(y = 3^x\)의 그래프를 \(x\)축의 방향으로 \(m\)만큼, \(y\)축의 방향으로 \(n\)만큼 평행이동한 그래프의 식이 \(y = f(x)\)이다. 이 그래프의 점근선이 직선 \(y = -3\)이고 점 \((2, 6)\)을 지날 때, 다음을 구하시오.
[2-1] (5점) 두 상수 \(m, n\)의 값을 각각 구하고 함수 \(f(x)\)의 식을 구하시오.
[2-2] (5점) 함수 \(y = f(x)\)의 그래프가 \(x\)축과 만나는 점의 좌표와 \(y\)축과 만나는 점의 좌표를 각각 구하시오.
[동덕여대 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 2 ([2-1] 5점 + [2-2] 5점 = 10점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :
2027학년도 대비 동덕여자대학교 자연계열 약술형 논술 실전 모의고사 3회 (실전 문제집 및 답안 작성란)
수리 영역 10문항 (90분 / 100점 만점 · 논술100% · 수능최저 2합7)
[출처: 대수 Ⅰ-2. 지수함수와 로그함수 (DB: ALG_Ch01_02) PDF p.13 개념 탐구 변형 | 성취기준: 12대수01-08]
로그방정식 \(\log_2(x - 1) + \log_2(x - 3) = 3\)에 대하여 다음을 구하시오.
[3-1] (5점) 주어진 방정식의 모든 로그가 정의되기 위한 진수 조건(\(x\)의 값의 범위)을 구하시오.
[3-2] (5점) 로그의 성질을 이용하여 이차방정식을 세우고, 진수 조건을 만족시키는 실근 \(x\)의 값을 구하시오.
[동덕여대 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 3 ([3-1] 5점 + [3-2] 5점 = 10점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :
[출처: 대수 Ⅱ. 삼각함수 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.24 문제 8 변형 | 성취기준: 12대수02-02]
실수 \(\theta\)에 대하여 \(f(\theta) = 2\sin(\pi - \theta) + \cos(\pi + \theta) + \sin\left(\dfrac{\pi}{2} + \theta\right) - \cos\left(\dfrac{\pi}{2} - \theta\right)\)라 할 때, 다음을 구하시오.
[4-1] (5점) 각 변환 공식을 이용하여 네 항을 각각 \(\sin\theta\) 또는 \(\cos\theta\)로 나타내고 \(f(\theta)\)를 간단히 정리하시오.
[4-2] (5점) \(0 \le \theta \lt 2\pi\)에서 방정식 \(f(\theta) = \dfrac{1}{2}\)을 만족시키는 모든 실근 \(\theta\)의 합을 구하시오.
[동덕여대 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 4 ([4-1] 5점 + [4-2] 5점 = 10점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :
2027학년도 대비 동덕여자대학교 자연계열 약술형 논술 실전 모의고사 3회 (실전 문제집 및 답안 작성란)
수리 영역 10문항 (90분 / 100점 만점 · 논술100% · 수능최저 2합7)
[출처: 대수 Ⅱ. 삼각함수 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.26 문제 11 변형 | 성취기준: 12대수02-02]
\(x\)에 대한 이차방정식 \(x^2 - (2\cos\theta)x + \sin^2\theta - \dfrac{1}{2} = 0\)이 실근을 갖도록 하는 \(\theta\;(0 \le \theta \le 2\pi)\)에 대하여 다음을 구하시오.
[5-1] (5점) 판별식 \(\dfrac{D}{4} \ge 0\)과 \(\sin^2\theta = 1 - \cos^2\theta\)를 이용하여 \(\cos\theta\)의 값의 범위를 구하시오.
[5-2] (5점) 닫힌구간 \([0, 2\pi]\)에서 위 조건을 만족시키는 \(\theta\)의 값의 범위를 구하시오.
[동덕여대 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 5 ([5-1] 5점 + [5-2] 5점 = 10점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅰ-1. 함수의 극한 (DB: CAL1_Ch01) PDF p.14 개념 탐구 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-01-01, 12미적Ⅰ-01-02]
극한 등식 \(\lim_{x \to \infty} \left(\sqrt{x^2 + ax + 3} - x\right) = 4\)가 성립할 때, 다음을 구하시오. (단, \(a\)는 상수이다.)
[6-1] (5점) 분자를 유리화하여 상수 \(a\)의 값을 구하시오.
[6-2] (5점) 위에서 구한 \(a\)에 대하여 \(\lim_{x \to \infty} \left(\sqrt{4x^2 + ax + 1} - 2x\right)\)의 값을 구하시오.
[동덕여대 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 6 ([6-1] 5점 + [6-2] 5점 = 10점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :
2027학년도 대비 동덕여자대학교 자연계열 약술형 논술 실전 모의고사 3회 (실전 문제집 및 답안 작성란)
수리 영역 10문항 (90분 / 100점 만점 · 논술100% · 수능최저 2합7)
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅰ-2. 함수의 연속 (DB: CAL1_Ch01) PDF p.33 개념 탐구 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-01-03, 12미적Ⅰ-01-04]
연속함수 \(f(x) = x^3 - 2x^2 - 4x + 2\)에 대하여 방정식 \(f(x) = 0\)의 실근이 존재하는 구간을 조사하려고 한다. 다음을 구하시오.
[7-1] (5점) 네 정수에서의 함숫값 \(f(-2),\; f(-1),\; f(0),\; f(1)\)의 값을 각각 구하고 부호를 표시하시오.
[7-2] (5점) 사잇값의 정리를 이용하여 세 열린구간 \((-2, -1),\; (-1, 0),\; (0, 1)\) 중 방정식 \(f(x) = 0\)의 실근이 반드시 존재하는 구간을 모두 찾고 그 이유를 쓰시오.
[동덕여대 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 7 ([7-1] 5점 + [7-2] 5점 = 10점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-1. 미분계수와 도함수 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.10 개념 탐구 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-01, 12미적Ⅰ-02-02]
함수 \(f(x) = 3|x - 2| + x^2\)에 대하여 \(x = 2\)에서의 연속성과 미분가능성을 조사하려고 한다. 다음을 구하시오.
[8-1] (5점) \(\lim_{x \to 2} f(x)\)와 \(f(2)\)를 비교하여 \(x = 2\)에서의 연속성을 판정하시오.
[8-2] (5점) \(x = 2\)에서의 우미분계수 \(\lim_{h \to 0+} \dfrac{f(2 + h) - f(2)}{h}\)와 좌미분계수를 각각 구하고, \(x = 2\)에서 미분가능한지 판정하시오.
[동덕여대 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 8 ([8-1] 5점 + [8-2] 5점 = 10점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :
2027학년도 대비 동덕여자대학교 자연계열 약술형 논술 실전 모의고사 3회 (실전 문제집 및 답안 작성란)
수리 영역 10문항 (90분 / 100점 만점 · 논술100% · 수능최저 2합7)
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.47 문제 2 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-07, 12미적Ⅰ-02-08]
삼차방정식 \(x^3 - 12x - k = 0\)이 서로 다른 세 실근을 갖도록 하는 실수 \(k\)에 대하여 다음을 구하시오.
[9-1] (5점) 함수 \(f(x) = x^3 - 12x\)의 극댓값과 극솟값을 각각 구하시오.
[9-2] (5점) 곡선 \(y = f(x)\)와 직선 \(y = k\)가 서로 다른 세 점에서 만나도록 하는 실수 \(k\)의 값의 범위와 정수 \(k\)의 개수를 구하시오.
[동덕여대 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 9 ([9-1] 5점 + [9-2] 5점 = 10점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ-1. 부정적분과 정적분 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.12 개념 탐구 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-02, 12미적Ⅰ-03-03]
정적분 \(A = \int_{1}^{3} \left(3x^2 - 4x + 1\right)\,dx\)와 \(B = \int_{2}^{2} \left(x^4 + 5x^2 - 7\right)\,dx + \int_{2}^{0} (2x + 3)\,dx\)에 대하여 다음을 구하시오.
[10-1] (5점) 정적분의 기본 정리를 이용하여 \(A\)의 값을 구하시오.
[10-2] (5점) 위끝과 아래끝이 같은 정적분 및 위끝·아래끝 교환 성질을 이용하여 \(B\)의 값을 구하고 \(A + B\)를 계산하시오.
[동덕여대 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 10 ([10-1] 5점 + [10-2] 5점 = 10점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :