2027학년도 대비 동덕여자대학교 약술형 논술 모의고사 1회 (해설집)

2027학년도 대비 동덕여자대학교 자연계열 약술형 논술 실전 모의고사 1회 (모범해설 및 2열 채점기준표) 수리 영역 10문항 (90분 / 100점 만점 · 논술100% · 수능최저 2합7)

[문항 1] 거듭제곱의 나눗셈과 괄호 지수법칙 연산

대수 Ⅰ-1. 지수와 로그 | 배점 10점 (5점+5점)

[출처: 대수 Ⅰ-1. 지수와 로그 (DB: ALG_Ch01_01) PDF p.5 개념 탐구 변형 | 성취기준: 12대수01-01, 12대수01-02]

\(0\)이 아닌 두 실수 \(a, b\)에 대하여 \(\left(-2a^2 b^3\right)^3 \div \left(4a^4 b^5\right) \times \left(a b^2\right)^2 = c a^p b^q\)이 성립할 때, 다음을 구하시오.

[1-1] (5점) 지수법칙을 이용하여 상수 \(c\)와 자연수 \(p, q\)의 값을 각각 구하시오.

[1-2] (5점) \(a = 2,\; b = \dfrac{1}{2}\)일 때 위 식 \(c a^p b^q\)의 값을 구하시오.

🎯 정답 : [1-1] \(c = -2,\; p = 4,\; q = 8\) | [1-2] \(-\dfrac{1}{8}\)

[1줄: 공식선언 (30%)] 지수법칙 \((ab)^n = a^n b^n\), \(a^m \div a^n = a^{m-n}\), \(a^m \times a^n = a^{m+n}\)을 선언한다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] \(-8a^6 b^9 \div (4a^4 b^5) \times a^2 b^4 = -2 a^{6-4+2} b^{9-5+4} = -2 a^4 b^8\)이므로 \(c = -2,\; p = 4,\; q = 8\)이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] \(a = 2,\; b = 2^{-1}\)을 대입하면 \(-2 \times 2^4 \times 2^{-8} = -2 \times 2^{-4} = -\dfrac{1}{8}\)이다.

배점 단계	동덕여자대학교 약술형 공식 2열 부분점수 채점 기준
소문항 [1-1] (5점)	• 계수 \(c = -8 \div 4 = -2\) 산출 +2점 / 지수 \(p = 4,\; q = 8\) 도출 +3점
소문항 [1-2] (5점)	• \(2^4 \times (1/2)^8 = 2^{-4}\) 정리 +3점 / 최종값 \(-\dfrac{1}{8}\) 산출 +2점

💡 감점 방어 클리닉: \((-2)^3 = -8\)에서 음수 부호를 빠뜨리지 않도록 주의하고, 나눗셈 지수는 빼고 곱셈 지수는 더하세요.

[문항 2] 유리수 지수로의 변환과 근호 혼합식의 계산

대수 Ⅰ-1. 지수와 로그 | 배점 10점 (5점+5점)

[출처: 대수 Ⅰ-1. 지수와 로그 (DB: ALG_Ch01_01) PDF p.15 개념 탐구 변형 | 성취기준: 12대수01-02, 12대수01-03]

\(a \gt 0,\; b \gt 0\)일 때, \(\sqrt{a\sqrt[3]{a^2}} \times \sqrt[6]{a^5} = a^k\)이고 \(\left(a^{\frac{1}{2}} b^{-\frac{1}{3}}\right)^6 \div \left(a^2 b^{-3}\right) = a^m b^n\)이다. 다음을 구하시오.

[2-1] (5점) 유리수 지수법칙을 이용하여 유리수 \(k\)의 값을 구하시오.

[2-2] (5점) 정수 \(m, n\)의 값을 각각 구하고 \(6k + m + n\)의 값을 구하시오.

🎯 정답 : [2-1] \(k = \dfrac{5}{3}\) | [2-2] \(m = 1,\; n = 1\), 합 \(12\)

[1줄: 공식선언 (30%)] 근호와 유리수 지수의 관계 \(\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}\) 및 실수 지수법칙을 선언한다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] \(\sqrt{a \cdot a^{\frac{2}{3}}} = \left(a^{\frac{5}{3}}\right)^{\frac{1}{2}} = a^{\frac{5}{6}}\)이므로 \(a^{\frac{5}{6}} \times a^{\frac{5}{6}} = a^{\frac{5}{3}} \implies k = \dfrac{5}{3}\)이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] \(a^3 b^{-2} \div (a^2 b^{-3}) = a^{3-2} b^{-2-(-3)} = a^1 b^1\)이므로 \(m = 1,\; n = 1\)이고 \(6k + m + n = 10 + 2 = 12\)이다.

배점 단계	동덕여자대학교 약술형 공식 2열 부분점수 채점 기준
소문항 [2-1] (5점)	• \(\sqrt{a\sqrt[3]{a^2}} = a^{\frac{5}{6}}\) 변환 +3점 / \(k = \dfrac{5}{3}\) 산출 +2점
소문항 [2-2] (5점)	• \(m = 1,\; n = 1\) 도출 +3점 / \(6k + m + n = 12\) 산출 +2점

💡 감점 방어 클리닉: 이중 근호 \(\sqrt{a\sqrt[3]{a^2}}\)는 안쪽부터 유리수 지수 \(a^{1 + \frac{2}{3}} = a^{\frac{5}{3}}\)으로 바꾼 뒤 \(\dfrac{1}{2}\)제곱을 곱하면 실수가 없습니다.

[문항 3] 로그함수의 단조성을 이용한 세 수의 대소 비교

대수 Ⅰ-2. 지수함수와 로그함수 | 배점 10점 (5점+5점)

[출처: 대수 Ⅰ-2. 지수함수와 로그함수 (DB: ALG_Ch01_02) PDF p.8 문제 4 변형 | 성취기준: 12대수01-06, 12대수01-07]

세 실수 \(A = 2\log_{\frac{1}{3}} 2,\; B = \log_{\frac{1}{3}} 5,\; C = -\log_{3} 3\sqrt{3}\)에 대하여 다음을 구하시오.

[3-1] (5점) 세 수 \(A, B, C\)를 모두 밑이 \(\dfrac{1}{3}\)인 로그 \(\log_{\frac{1}{3}} N\)의 꼴로 나타내시오.

[3-2] (5점) 밑이 \(\dfrac{1}{3}\)인 로그함수의 감소 성질을 이용하여 \(A, B, C\)의 대소 관계를 부등호로 나타내시오.

🎯 정답 : [3-1] \(A = \log_{\frac{1}{3}} 4,\; B = \log_{\frac{1}{3}} 5,\; C = \log_{\frac{1}{3}} \sqrt{27}\) | [3-2] \(C \lt B \lt A\)

[1줄: 공식선언 (30%)] \(0 \lt a \lt 1\)일 때 로그함수 \(y = \log_a x\)는 감소함수이므로 \(p \lt q \iff \log_a p \gt \log_a q\)임을 선언한다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] \(A = \log_{\frac{1}{3}} 2^2 = \log_{\frac{1}{3}} 4\), \(B = \log_{\frac{1}{3}} 5\), \(C = \log_{\frac{1}{3}} (3\sqrt{3}) = \log_{\frac{1}{3}} \sqrt{27}\)이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] 진수를 비교하면 \(\sqrt{16} \lt \sqrt{25} \lt \sqrt{27}\), 즉 \(4 \lt 5 \lt 3\sqrt{3}\)이고 밑이 \(\dfrac{1}{3} \lt 1\)이므로 \(C \lt B \lt A\)이다.

배점 단계	동덕여자대학교 약술형 공식 2열 부분점수 채점 기준
소문항 [3-1] (5점)	• \(A = \log_{1/3} 4,\; C = \log_{1/3} \sqrt{27}\) 밑 통일 +5점
소문항 [3-2] (5점)	• 진수 대소 \(4 \lt 5 \lt \sqrt{27}\) 비교 +2점 / 부등호 반전 \(C \lt B \lt A\) 결론 +3점

💡 감점 방어 클리닉: 밑이 \(\dfrac{1}{3}\)로 \(1\)보다 작으므로 진수가 클수록 로그의 값은 오히려 작아집니다.

[문항 4] 시초선과 동경의 일반각 표현 및 사분면 판정

대수 Ⅱ. 삼각함수 | 배점 10점 (5점+5점)

[출처: 대수 Ⅱ. 삼각함수 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.5 문제 1 변형 | 성취기준: 12대수02-01]

크기가 \(-1020^\circ\)인 각의 동경이 나타내는 일반각을 \(360^\circ \times n + \alpha^\circ\) (\(n\)은 정수, \(0^\circ \le \alpha^\circ \lt 360^\circ\))라 할 때, 다음을 구하시오.

[4-1] (5점) 정수 \(n\)과 \(\alpha\)의 값을 각각 구하고, 이 동경이 제몇 사분면에 위치하는지 구하시오.

[4-2] (5점) 각 \(\theta = \alpha^\circ\)일 때 \(\sin\theta + \cos\theta + \tan\theta\)의 값을 구하시오.

🎯 정답 : [4-1] \(n = -3,\; \alpha = 60\), 제\(1\)사분면 | [4-2] \(\dfrac{1 + 3\sqrt{3}}{2}\)

[1줄: 공식선언 (30%)] 일반각의 표현 \(360^\circ \times n + \alpha^\circ\;(0^\circ \le \alpha^\circ \lt 360^\circ)\)에서 양의 최소각 \(\alpha^\circ\)를 선언한다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] \(-1020^\circ = 360^\circ \times (-3) + 60^\circ\)이므로 \(n = -3,\; \alpha = 60\)이고 제\(1\)사분면의 각이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] \(\theta = 60^\circ\)이므로 \(\sin 60^\circ + \cos 60^\circ + \tan 60^\circ = \dfrac{\sqrt{3}}{2} + \dfrac{1}{2} + \sqrt{3} = \dfrac{1 + 3\sqrt{3}}{2}\)이다.

배점 단계	동덕여자대학교 약술형 공식 2열 부분점수 채점 기준
소문항 [4-1] (5점)	• \(n = -3,\; \alpha = 60\) 산출 +3점 / 제\(1\)사분면 판정 +2점
소문항 [4-2] (5점)	• \(60^\circ\) 삼각비 대입 +3점 / \(\dfrac{1 + 3\sqrt{3}}{2}\) 도출 +2점

💡 감점 방어 클리닉: 음의 각 \(-1020^\circ\)를 \(360^\circ \times (-2) - 300^\circ\)로 쓰지 않고 양의 나머지 \(+60^\circ\)가 되도록 \(n = -3\)을 택해야 합니다.

[문항 5] 특수각 삼각방정식의 해와 실근의 합

대수 Ⅱ. 삼각함수 | 배점 10점 (5점+5점)

[출처: 대수 Ⅱ. 삼각함수 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.26 문제 10 변형 | 성취기준: 12대수02-02]

\(0 \le x \lt 2\pi\)일 때, 두 삼각방정식 \(2\cos x - \sqrt{3} = 0\)과 \(\tan x + 1 = 0\)에 대하여 다음을 구하시오.

[5-1] (5점) \(0 \le x \lt 2\pi\)에서 방정식 \(2\cos x - \sqrt{3} = 0\)의 모든 실근을 구하시오.

[5-2] (5점) \(0 \le x \lt 2\pi\)에서 방정식 \(\tan x + 1 = 0\)의 모든 실근을 구하고, 두 방정식의 모든 실근의 총합을 구하시오.

🎯 정답 : [5-1] \(x = \dfrac{\pi}{6},\; \dfrac{11\pi}{6}\) | [5-2] \(x = \dfrac{3\pi}{4},\; \dfrac{7\pi}{4}\), 총합 \(\dfrac{9\pi}{2}\)

[1줄: 공식선언 (30%)] 단위원과 삼각함수 그래프의 주기·대칭성을 이용하여 \([0, 2\pi)\)에서의 특수각 실근을 선언한다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] \(\cos x = \dfrac{\sqrt{3}}{2}\)에서 제\(1, 4\)사분면의 각 \(x = \dfrac{\pi}{6},\; \dfrac{11\pi}{6}\)이고 합은 \(2\pi\)이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] \(\tan x = -1\)에서 제\(2, 4\)사분면의 각 \(x = \dfrac{3\pi}{4},\; \dfrac{7\pi}{4}\)이고 합은 \(\dfrac{5\pi}{2}\)이므로 네 근의 총합은 \(2\pi + \dfrac{5\pi}{2} = \dfrac{9\pi}{2}\)이다.

배점 단계	동덕여자대학교 약술형 공식 2열 부분점수 채점 기준
소문항 [5-1] (5점)	• \(\cos x = \dfrac{\sqrt{3}}{2}\)로부터 \(\dfrac{\pi}{6},\; \dfrac{11\pi}{6}\) 도출 +5점
소문항 [5-2] (5점)	• \(\tan x = -1\)의 두 근 \(\dfrac{3\pi}{4},\; \dfrac{7\pi}{4}\) 산출 +3점 / 총합 \(\dfrac{9\pi}{2}\) 도출 +2점

💡 감점 방어 클리닉: \(\tan x\)의 주기는 \(\pi\)이므로 첫 번째 근 \(\dfrac{3\pi}{4}\)에 \(\pi\)를 더하면 두 번째 근 \(\dfrac{7\pi}{4}\)을 바로 얻을 수 있습니다.

[문항 6] 다항함수와 유리함수의 극한값 기본 연산

미적분Ⅰ Ⅰ-1. 함수의 극한 | 배점 10점 (5점+5점)

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅰ-1. 함수의 극한 (DB: CAL1_Ch01) PDF p.13 문제 3 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-01-01, 12미적Ⅰ-01-02]

극한값 \(A = \lim_{x \to 2} \left(x^2 - 3x + 5\right)\)와 \(B = \lim_{x \to -1} \dfrac{x^2 + 4x + 3}{x + 1}\)에 대하여 다음을 구하시오.

[6-1] (5점) 극한값 \(A\)와 \(B\)를 각각 구하시오.

[6-2] (5점) \(\lim_{x \to 1} \dfrac{x^2 + Ax - (A + 1)}{x - 1} + B\)의 값을 구하시오.

🎯 정답 : [6-1] \(A = 3,\; B = 2\) | [6-2] \(7\)

[1줄: 공식선언 (30%)] 다항함수의 극한 대입 성질과 \(\dfrac{0}{0}\) 꼴 유리식의 인수분해 약분 원리를 선언한다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] \(A = 4 - 6 + 5 = 3\)이고, \(B = \lim_{x \to -1} \dfrac{(x + 1)(x + 3)}{x + 1} = \lim_{x \to -1} (x + 3) = 2\)이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] \(A = 3\)을 대입하면 \(\lim_{x \to 1} \dfrac{(x - 1)(x + 4)}{x - 1} + 2 = 5 + 2 = 7\)이다.

배점 단계	동덕여자대학교 약술형 공식 2열 부분점수 채점 기준
소문항 [6-1] (5점)	• \(A = 3\) 산출 +2점 / 인수분해 약분으로 \(B = 2\) 도출 +3점
소문항 [6-2] (5점)	• \((x-1)(x+4)\) 인수분해 약분으로 극한 \(5\) 산출 +3점 / 합 \(7\) 도출 +2점

💡 감점 방어 클리닉: \(x \to -1\)일 때 분모 \(x + 1 \to 0\)이므로 분자를 \((x + 1)(x + 3)\)으로 인수분해하여 약분한 뒤 대입해야 합니다.

[문항 7] 유리함수가 실수 전체에서 연속이 되기 위한 조건

미적분Ⅰ Ⅰ-2. 함수의 연속 | 배점 10점 (5점+5점)

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅰ-2. 함수의 연속 (DB: CAL1_Ch01) PDF p.25 개념 탐구 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-01-03]

유리함수 \(f(x) = \dfrac{2x + 6}{x^2 - 4x + k}\)가 실수 전체의 집합에서 연속이 되도록 하는 정수 \(k\)에 대하여 다음을 구하시오.

[7-1] (5점) 유리함수 \(f(x)\)가 실수 전체의 집합에서 연속이 되기 위한 상수 \(k\)의 값의 범위를 판별식을 이용하여 구하시오.

[7-2] (5점) \(k\)가 위 범위를 만족시키는 최소의 정수일 때, \(f(1) + f(3)\)의 값을 구하시오.

🎯 정답 : [7-1] \(k \gt 4\) | [7-2] \(10\)

[1줄: 공식선언 (30%)] 분모가 다항식인 유리함수가 실수 전체에서 연속이려면 모든 실수 \(x\)에서 분모가 \(0\)이 아니어야 함(\(D \lt 0\))을 선언한다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] 이차방정식 \(x^2 - 4x + k = 0\)이 실근을 갖지 않아야 하므로 \(\dfrac{D}{4} = (-2)^2 - k = 4 - k \lt 0 \implies k \gt 4\)이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] 최소 정수 \(k = 5\)일 때 \(f(x) = \dfrac{2x + 6}{x^2 - 4x + 5}\)이므로 \(f(1) = \dfrac{8}{2} = 4,\; f(3) = \dfrac{12}{2} = 6\)이 되어 합은 \(10\)이다.

배점 단계	동덕여자대학교 약술형 공식 2열 부분점수 채점 기준
소문항 [7-1] (5점)	• 분모 \(\ne 0\) 조건(\(D/4 = 4 - k \lt 0\)) 수립 +3점 / \(k \gt 4\) 도출 +2점
소문항 [7-2] (5점)	• 최소 정수 \(k = 5\) 결정 +2점 / \(f(1) + f(3) = 4 + 6 = 10\) 산출 +3점

💡 감점 방어 클리닉: 분모가 \(0\)이 되는 점이 하나라도 있으면 그 점에서 불연속이 되므로 판별식이 \(D \le 0\)이 아니라 \(D \lt 0\)이어야 합니다.

[문항 8] 다항함수의 미분법과 미분계수 연립방정식

미적분Ⅰ Ⅱ-1. 미분계수와 도함수 | 배점 10점 (5점+5점)

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-1. 미분계수와 도함수 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.16 문제 3 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-01, 12미적Ⅰ-02-03, 12미적Ⅰ-02-04]

삼차함수 \(f(x) = 2x^3 + ax^2 + bx - 5\)가 \(f'(1) = 4\)와 \(f'(-1) = 12\)를 만족시킬 때, 다음을 구하시오. (단, \(a, b\)는 상수이다.)

[8-1] (5점) 도함수 \(f'(x)\)를 구하고 두 상수 \(a, b\)의 값을 각각 구하시오.

[8-2] (5점) \(f(2) + f'(2)\)의 값을 구하시오.

🎯 정답 : [8-1] \(a = -2,\; b = 2\) | [8-2] \(25\)

[1줄: 공식선언 (30%)] 거듭제곱의 도함수 공식 \((x^n)' = n x^{n-1}\)과 선형성을 선언한다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] \(f'(x) = 6x^2 + 2ax + b\)에서 \(f'(1) = 6 + 2a + b = 4,\; f'(-1) = 6 - 2a + b = 12\)를 연립하면 \(a = -2,\; b = 2\)이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] \(f(x) = 2x^3 - 2x^2 + 2x - 5\)에서 \(f(2) = 7\), \(f'(2) = 24 - 8 + 2 = 18\)이 아닌 \(f'(2) = 6(4) - 4(2) + 2 = 18\)이므로 합은 \(7 + 18 = 25\)이다.

배점 단계	동덕여자대학교 약술형 공식 2열 부분점수 채점 기준
소문항 [8-1] (5점)	• \(f'(x) = 6x^2 + 2ax + b\) 도출 +2점 / 연립으로 \(a = -2,\; b = 2\) 산출 +3점
소문항 [8-2] (5점)	• \(f(2) = 7,\; f'(2) = 18\) 각각 계산 +3점 / 합 \(25\) 도출 +2점

💡 감점 방어 클리닉: \(f'(1)\)과 \(f'(-1)\)을 더하면 \(2a\)가 소거되어 \(12 + 2b = 16 \implies b = 2\)를 즉시 구할 수 있습니다.

[문항 9] 주어진 기울기를 갖는 삼차곡선의 접선의 방정식

미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 | 배점 10점 (5점+5점)

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.25 예제 2 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-05]

곡선 \(y = x^3 - 3x^2 + 5x + 1\)에 접하고 기울기가 \(2\)인 직선에 대하여 다음을 구하시오.

[9-1] (5점) 접점의 좌표 \((t, f(t))\)와 이 접선의 방정식을 구하시오.

[9-2] (5점) 이 접선과 \(x\)축, \(y\)축으로 둘러싸인 삼각형의 넓이를 구하시오.

🎯 정답 : [9-1] 접점 \((1, 4)\), 접선 \(y = 2x + 2\) | [9-2] \(1\)

[1줄: 공식선언 (30%)] \(f'(t) = 2\)를 만족시키는 접점의 \(x\)좌표 \(t\)를 구하여 접선 \(y - f(t) = 2(x - t)\)를 세운다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] \(f'(t) = 3t^2 - 6t + 5 = 2 \implies 3(t - 1)^2 = 0\)에서 \(t = 1\)이고 \(f(1) = 4\)이므로 접선은 \(y = 2(x - 1) + 4 = 2x + 2\)이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] \(x\)절편은 \(-1\), \(y\)절편은 \(2\)이므로 삼각형의 넓이는 \(\dfrac{1}{2} \times |-1| \times 2 = 1\)이다.

배점 단계	동덕여자대학교 약술형 공식 2열 부분점수 채점 기준
소문항 [9-1] (5점)	• \(3(t-1)^2 = 0 \implies t = 1\) 및 접점 \((1, 4)\) 산출 +3점 / 접선 \(y = 2x + 2\) 도출 +2점
소문항 [9-2] (5점)	• \(x\)절편 \(-1\), \(y\)절편 \(2\) 산출 +3점 / 넓이 \(1\) 도출 +2점

💡 감점 방어 클리닉: 삼차방정식의 도함수 \(3t^2 - 6t + 5 = 2\)가 완전제곱식 \(3(t-1)^2 = 0\)이 되어 기울기 \(2\)인 접선은 오직 하나뿐입니다.

[문항 10] 다항함수의 합·차의 부정적분과 함숫값 계산

미적분Ⅰ Ⅲ-1. 부정적분과 정적분 | 배점 10점 (5점+5점)

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ-1. 부정적분과 정적분 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.5 문제 2 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-01]

다항함수 \(f(x)\)가 \(\int \left\{f(x) + 2x\right\}\,dx = x^3 - 2x^2 + 5x + C\)를 만족시킬 때, 다음을 구하시오. (단, \(C\)는 적분상수이다.)

[10-1] (5점) 양변을 \(x\)에 대하여 미분하여 함수 \(f(x)\)를 구하시오.

[10-2] (5점) \(F'(x) = f(x)\)이고 \(F(0) = 2\)인 함수 \(F(x)\)에 대하여 \(F(2)\)의 값을 구하시오.

🎯 정답 : [10-1] \(f(x) = 3x^2 - 6x + 5\) | [10-2] \(8\)

[1줄: 공식선언 (30%)] 부정적분과 미분의 역연산 관계 \(\dfrac{d}{dx}\left(\int g(x)\,dx\right) = g(x)\)를 선언한다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] 양변을 미분하면 \(f(x) + 2x = 3x^2 - 4x + 5\)이므로 \(f(x) = 3x^2 - 6x + 5\)이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] \(F(x) = \int (3x^2 - 6x + 5)\,dx = x^3 - 3x^2 + 5x + 2\)이므로 \(F(2) = 8 - 12 + 10 + 2 = 8\)이다.

배점 단계	동덕여자대학교 약술형 공식 2열 부분점수 채점 기준
소문항 [10-1] (5점)	• 양변 미분으로 \(f(x) + 2x = 3x^2 - 4x + 5\) 도출 +3점 / \(f(x) = 3x^2 - 6x + 5\) 산출 +2점
소문항 [10-2] (5점)	• \(F(x) = x^3 - 3x^2 + 5x + 2\) 결정 +3점 / \(F(2) = 8\) 도출 +2점

💡 감점 방어 클리닉: 우변을 미분한 식 \(3x^2 - 4x + 5\)가 바로 \(f(x)\)가 아니라 \(f(x) + 2x\)이므로 좌변의 \(2x\)를 이항해야 합니다.