[출처: 교과서 본문 대수 Ⅰ-2. 지수함수와 로그함수 (DB: ALG_Ch01_02) PDF p.3 유제 24 변형 | 성취기준: 12대수01-06, 12대수01-08]
[제시문 (가)] 혈중에 투여된 한방 추출 유효 성분의 농도는 시간이 지남에 따라 지수함수적으로 감소한다. 초기 혈중 농도가 $C_0$ ($ ext{mg/L}$)이고 반감기가 $T$시간일 때, 투여 후 $t$시간이 지난 시점의 혈중 농도 $C(t)$는 $C(t) = C_0 \left(\dfrac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}}$로 주어진다.
[제시문 (나)] 어떤 환자에게 유효 성분을 정맥 투여한 직후 초기 농도는 $C_0 = 64$ ($ ext{mg/L}$)이고 반감기는 $T = 3$시간이다. 한편 보조 약물의시간 $t$에서의 대사 지표 함수는 $M(t) = 4^{t} - 10 \cdot 2^{t} + 16$으로 정의된다.
[문항 1-1] (8점) 제시문 (나)에서 유효 성분의 혈중 농도 $C(t)$가 초기 농도의 $\dfrac{1}{16}$ 이하로 떨어지는 최소 시간 $t$를 구하고, $C(t) = 8\sqrt{2}$가 되는 시각 $t$를 구하시오.
[문항 1-2] (8점) 보조 약물의 대사 지표가 음수가 되지 않는 구간, 즉 부등식 $M(t) \le 0$을 만족시키는 시간 $t$의 범위를 구하고, 그 구간에서 $\log_2 C(t)$의 최댓값과 최솟값을 각각 구하시오.
[문항 1-3] (9점) 유효 성분을 $6$시간마다 $48$ ($ ext{mg/L}$)씩 반복 투여할 때, $n$번째 투여 직후의 혈중 농도를 $A_n$ ($A_1 = 48$)이라 하자. 점화식 $A_{n+1} = \dfrac{1}{4}A_n + 48$을 이용하여 일반항 $A_n$을 구하고 $A_n < 64$가 항상 성립함을 설명하시오.
[대전대 한의예과 한의논술전형 유의사항] 수리논술 90% + 학생부 10% (수능최저: 수학 포함 3개 영역 합 5 이내) 전형 대비 문항입니다. 고교 교육과정 외 대학 수학 공식을 배제하고 2022 개정 교과서 정의와 성질만으로 논증하시오.
[소문항 1-1 한의논술 답안 작성란]배점 8점 · 교과서 정리 및 수식 전개 필수
[소문항 1-2 한의논술 답안 작성란]배점 8점 · 교과서 정리 및 수식 전개 필수
[소문항 1-3 한의논술 답안 작성란]배점 9점 · 교과서 정리 및 수식 전개 필수
[출처: 교과서 본문 대수 Ⅱ-1. 삼각함수 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.6 유제 24 변형 | 성취기준: 12대수02-03]
[제시문 (가)] 삼각형 $ABC$의 세 변의 길이를 $a, b, c$라 하고 외접원의 반지름을 $R$, 내접원의 반지름을 $r$라 할 때, 코사인법칙 $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C$와 사인법칙 $\dfrac{c}{\sin C} = 2R$ 및 넓이 공식 $S = \dfrac{1}{2}ab\sin C = \dfrac{r}{2}(a + b + c)$가 성립한다.
[제시문 (나)] 경혈 위치 측정을 위한 평면 모형 삼각형 $ABC$에서 $\overline{AB} = 8$, $\overline{AC} = 5$, $\angle BAC = \dfrac{\pi}{3}$이다. 변 $BC$ 위의 점 $P$는 $\angle BAP = \angle PAC = \dfrac{\pi}{6}$를 만족시킨다.
[문항 2-1] (8점) 삼각형 $ABC$에서 변 $BC$의 길이와 삼각형 $ABC$의 넓이 $S$를 각각 구하시오.
[문항 2-2] (8점) 삼각형 $ABC$의 외접원의 반지름 $R$와 내접원의 반지름 $r$를 각각 구하시오.
[문항 2-3] (9점) 각의 이등분선 $AP$의 길이를 구하고, 삼각형 $ABP$와 삼각형 $ACP$의 외접원의 반지름의 비를 구하시오.
[대전대 한의예과 한의논술전형 유의사항] 수리논술 90% + 학생부 10% (수능최저: 수학 포함 3개 영역 합 5 이내) 전형 대비 문항입니다. 고교 교육과정 외 대학 수학 공식을 배제하고 2022 개정 교과서 정의와 성질만으로 논증하시오.
[소문항 2-1 한의논술 답안 작성란]배점 8점 · 교과서 정리 및 수식 전개 필수
[소문항 2-2 한의논술 답안 작성란]배점 8점 · 교과서 정리 및 수식 전개 필수
[소문항 2-3 한의논술 답안 작성란]배점 9점 · 교과서 정리 및 수식 전개 필수
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.6 유제 24 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-07, 12미적Ⅰ-02-08]
[제시문 (가)] 닫힌구간 $[a, b]$에서 연속이고 열린구간 $(a, b)$에서 미분가능한 함수 $f(x)$에 대하여 $f'(x) = 0$인 점에서 도함수의 부호가 양에서 음으로 바뀌면 극대, 음에서 양으로 바뀌면 극소이다.
[제시문 (나)] 최고차항의 계수가 $1$인 삼차함수 $f(x) = x^3 - 3ax^2 + 3(a^2 - 1)x + 4$ (단, $a > 0$)의 극점과 접선을 분석한다.
[문항 3-1] (8점) 함수 $f(x)$가 극댓값과 극솟값을 갖는 $x$의 좌표를 $a$에 대한 식으로 나타내고, 극댓값과 극솟값의 차를 구하시오.
[문항 3-2] (8점) 곡선 $y = f(x)$의 극대점과 극소점의 중점(변곡점)의 $y$좌표가 $6$일 때, 양수 $a$의 값을 구하시오.
[문항 3-3] (9점) 문항 3-2에서 구한 $a$에 대하여 닫힌구간 $[0, 4]$에서 함수 $|f(x)|$의 최댓값과 최솟값을 각각 구하시오.
[대전대 한의예과 한의논술전형 유의사항] 수리논술 90% + 학생부 10% (수능최저: 수학 포함 3개 영역 합 5 이내) 전형 대비 문항입니다. 고교 교육과정 외 대학 수학 공식을 배제하고 2022 개정 교과서 정의와 성질만으로 논증하시오.
[소문항 3-1 한의논술 답안 작성란]배점 8점 · 교과서 정리 및 수식 전개 필수
[소문항 3-2 한의논술 답안 작성란]배점 8점 · 교과서 정리 및 수식 전개 필수
[소문항 3-3 한의논술 답안 작성란]배점 9점 · 교과서 정리 및 수식 전개 필수
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ-2. 정적분의 활용 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.6 유제 24 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-05, 12미적Ⅰ-03-06]
[제시문 (가)] 닫힌구간 $[a, b]$에서 연속인 함수 $f(x)$에 대하여 $\dfrac{d}{dx}\int_a^x f(t)\,dt = f(x)$가 성립한다.
[제시문 (나)] 다항함수 $f(x)$가 모든 실수 $x$에 대하여 $\int_0^x f(t)\,dt = x^3 - 3x^2 + 2x$를 만족시킨다.
[문항 4-1] (8점) 다항함수 $f(x)$를 구하고, 방정식 $f(x) = 0$의 두 실근 $\alpha, \beta$ ($\alpha < \beta$)를 구하시오.
[문항 4-2] (8점) 닫힌구간 $[0, 2]$에서 곡선 $y = f(x)$와 $x$축으로 둘러싸인 도형의 넓이 $S$를 구하시오.
[문항 4-3] (9점) 실수 $k$에 대하여 정적분 $I(k) = \int_0^2 \{f(x) - k\}^2\,dx$가 최소가 되도록 하는 상수 $k$의 값과 그때의 최솟값을 구하시오.
[대전대 한의예과 한의논술전형 유의사항] 수리논술 90% + 학생부 10% (수능최저: 수학 포함 3개 영역 합 5 이내) 전형 대비 문항입니다. 고교 교육과정 외 대학 수학 공식을 배제하고 2022 개정 교과서 정의와 성질만으로 논증하시오.
[소문항 4-1 한의논술 답안 작성란]배점 8점 · 교과서 정리 및 수식 전개 필수
[소문항 4-2 한의논술 답안 작성란]배점 8점 · 교과서 정리 및 수식 전개 필수
[소문항 4-3 한의논술 답안 작성란]배점 9점 · 교과서 정리 및 수식 전개 필수