100인 표본 최다 감점 킬러 문항 & 5점 이하 세부 루브릭 해부
수능최저학력기준이 없는 중앙대 창의형 논술에서는 킬러 문항의 단계별 5점 이하 루브릭을 완벽히 방어해야 최종 합격권에 진입합니다.
[Killer 1] 실근 개수 함수 \(g(t)\)의 불연속점 판정 (모의 2회 [문항 6-2])
100인 정답률 19.0% (평균 2.8 / 10점)
출제 과목: 미적분 핵심 개념: 초월함수 그래프 개형, 무한대 점근선 및 불연속점 판정
\( f'(x) = x(2-x)e^{-x} = 0, \quad \lim_{x \to \infty} x^2 e^{-x} = 0 \implies \text{불연속점: } t = 0, \frac{4}{e^2} \)
단계별 5점 이하 세부 루브릭 (Rubric):
1. \(t\)의 5개 구간(\(t < 0, t = 0, 0 \lt t \lt 4/e^2, t = 4/e^2, t > 4/e^2\))별 교점 수 완벽 분류 [5.0점]
2. 좌극한·우극한·함숫값 불일치를 논리적으로 밝혀 불연속점 \(t = 0, \frac{4}{e^2}\) 도출 [5.0점]
⚠️ 최다 감점 원인: 점근선 \(\lim_{x \to \infty} f(x)=0\)을 고려하지 않아 \(t \in (0, 4/e^2)\)에서 실근 3개를 찾지 못하고 \(t=0\) 불연속점을 누락하여 [-5점] 감점.
[Killer 2] 부분적분법을 이용한 정적분 함수 \(F(x)\) 전개 (모의 3회 [문항 5-2])
100인 정답률 23.0% (평균 3.5 / 10점)
출제 과목: 미적분 핵심 개념: 2차 다항식과 지수함수의 부분적분 2회 전개 및 정적분 함수
\( F(x) = \int_0^x (t-1)^2 e^t dt = \left[ (t-1)^2 e^t \right]_0^x - \int_0^x 2(t-1)e^t dt = (x-1)^2 e^x - 1 \)
단계별 5점 이하 세부 루브릭 (Rubric):
1. 2회 부분적분을 거쳐 부정적분 \((t-1)^2 e^t\)을 오류 없이 유도 [5.0점]
2. 위끝/아래끝 대입으로 \(F(x) = (x-1)^2 e^x - 1\)을 정확히 확정 [5.0점]
⚠️ 최다 감점 원인: 아래끝 \(t=0\) 대입 시 \((0-1)^2 e^0 = 1\)을 빼주는 과정을 빠뜨려 상수항 오답 초래 및 부호 분배 실수로 [-4점] 감점.
[Killer 3] 정적분 부등식과 조임정리(샌드위치) 극한 (모의 10회 [문항 6-2])
100인 정답률 25.0% (평균 3.9 / 10점)
출제 과목: 미적분 핵심 개념: 함수 부등식에 정적분 적용 후 수열 곱 변형 및 조임정리 극한
\( x^n - \frac{x^{2n}}{2} \le \ln(1+x^n) \le x^n \implies \frac{n}{n+1} - \frac{n}{4n+2} \le n a_n \le \frac{n}{n+1} \implies \lim_{n \to \infty} n a_n = \ln 2 \)
단계별 5점 이하 세부 루브릭 (Rubric):
1. 정적분 부등식 수립 및 양변에 \(n\) 곱한 부등식 도출 [5.0점]
2. 조임정리(샌드위치 정리) 전제조건 서술 및 극한값 \(\lim n a_n = \ln 2\) 완벽 도출 [5.0점]
⚠️ 최다 감점 원인: 조임정리의 전제 조건인 양 끝 식의 극한값 수렴 일치 논증을 생략하고 답만 작성하여 [-5점] 감점.