[제시문 가] 벽면에 높이 \(1\text{m}\)부터 \(3\text{m}\)까지 걸려있는 그림이 있다. 바닥의 관찰자 위치 \(x\) (\(x > 0\))에서 그림을 바라보는 각도를 \(\theta(x)\)라 하자.
[제시문 나] \(\tan\alpha = \frac{3}{x}, \tan\beta = \frac{1}{x}\)일 때, \(\theta = \alpha - \beta\)이다.

[1-1] \(\tan\theta(x)\)를 \(x\)에 대한 식으로 나타내시오. (12점)
[1-2] 산술·기하평균 부등식을 이용하여 \(\tan\theta(x)\)가 최대가 되는 거리 \(x\)와 그때의 \(\tan\theta\)의 최댓값을 구하시오. (18점)

[제시문 가] 최고차항의 계수가 1인 3차 함수 \(f(x) = x^3 - 3x\)가 있다.
[제시문 나] 곡선 \(y = f(x)\) 위의 점 \(P(1, -2)\)에서의 접선 \(l\)을 긋는다.

[2-1] 접선 \(l\)의 방정식을 구하고, 접선 \(l\)과 곡선 \(y = f(x)\)의 다른 교점 \(Q\)의 좌표를 구하시오. (15점)
[2-2] 곡선 \(y = f(x)\)와 접선 \(l\)로 둘러싸인 도형의 넓이 \(S\)를 구하시오. (20점)

[제시문 가] 함수 \(f(x) = \frac{e^x + e^{-x}}{2}\) (\(-1 \le x \le 1\))의 그래프(현수선)가 있다.
[제시문 나] 곡선 \(y = f(x)\)의 길이는 \(L = \int_a^b \sqrt{1 + (f'(x))^2}\,dx\)이다.

[3-1] \(\sqrt{1 + (f'(x))^2} = \frac{e^x + e^{-x}}{2}\)임을 증명하시오. (15점)
[3-2] 구간 \([-1, 1]\)에서 곡선 \(y = f(x)\)의 길이를 구하시오. (20점)