[제시문 가] 함수 \(f(x) = 2^{x-1} + 1\)과 그 역함수 \(g(x) = f^{-1}(x)\)가 있다.
[제시문 나] 증가함수와 그 역함수의 교점은 직선 \(y = x\) 위에 존재한다.

[1-1] 역함수 \(g(x)\)의 식을 구하시오. (12점)
[1-2] 두 곡선 \(y = f(x)\)와 \(y = g(x)\)의 교점의 좌표를 모두 구하시오. (18점)

[제시문 가] 시각 \(t = 0\)일 때 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 \(P\)의 시각 \(t\)에서의 속도가 \(v(t) = 3t^2 - 12t + 9\)이다.
[제시문 나] 시각 \(t = a\)에서 \(t = b\)까지 점 \(P\)가 움직인 거리는 \(s = \int_a^b |v(t)|\,dt\)이다.

[2-1] 점 \(P\)가 운동 방향을 바꾸는 시각 \(t\)를 모두 구하시오. (15점)
[2-2] 시각 \(t = 0\)에서 \(t = 3\)까지 점 \(P\)가 실제로 움직인 거리 \(s\)를 구하시오. (20점)

[제시문 가] 연속함수 \(f(x)\)에 대하여 \(\lim_{n\to\infty} \sum_{k=1}^n f\left(\frac{k}{n}\right)\frac{1}{n} = \int_0^1 f(x)\,dx\)이다.
[제시문 나] 수열의 극한 \(\lim_{n\to\infty} \sum_{k=1}^n \frac{k}{n^2 + k^2}\)을 정적분으로 변환한다.

[3-1] 급수 \(\sum_{k=1}^n \frac{k}{n^2+k^2}\)을 \(\frac{k}{n}\)과 \(\frac{1}{n}\)의 꼴로 변형하시오. (15점)
[3-2] 정적분으로 변환하여 극한값 \(\lim_{n\to\infty} \sum_{k=1}^n \frac{k}{n^2+k^2}\)을 구하시오. (20점)