[제시문 가] 수열 \(\{a_n\}\)이 \(a_1 = 1\), \(a_{n+1} = a_n + 2n + 1\)을 만족한다.
[제시문 나] 자연수의 거듭제곱의 합 공식: \(\sum_{k=1}^n k = \frac{n(n+1)}{2}\), \(\sum_{k=1}^n k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\).

[1-1] 수열 \(\{a_n\}\)의 일반항 \(a_n\)을 구하시오. (12점)
[1-2] 수열의 합 \(\sum_{k=1}^{10} a_k\)의 값을 구하시오. (18점)

[제시문 가] 함수 \(f(x)\)가 닫힌구간 \([a, b]\)에서 연속이고 열린구간 \((a, b)\)에서 미분가능하면 \(\frac{f(b)-f(a)}{b-a} = f'(c)\)인 \(c \in (a, b)\)가 존재한다.
[제시문 나] 모든 실수 \(x\)에 대하여 \(1 \le f'(x) \le 3\)이다.

[2-1] \(f(0) = 2\)일 때, \(f(4)\)가 가질 수 있는 최댓값과 최솟값을 구하시오. (15점)
[2-2] \(0 \lt x_1 \lt x_2\)일 때 \(x_2 - x_1 \le f(x_2) - f(x_1) \le 3(x_2 - x_1)\)임을 증명하시오. (20점)

[제시문 가] 함수 \(f(x) = \frac{x}{x^2 + 1}\)의 그래프 개형을 조사한다.
[제시문 나] 곡선 \(y = f(x)\)와 \(x\)축 및 직선 \(x = 1\)로 둘러싸인 도형의 넓이를 구한다.

[3-1] 함수 \(f(x)\)의 극댓값과 극솟값을 구하시오. (15점)
[3-2] 곡선 \(y = \frac{x}{x^2+1}\)과 \(x\)축 및 직선 \(x = 1\)로 둘러싸인 영역의 넓이 \(S\)를 구하시오. (20점)