[제시문 가] \(0 \le x < 2\pi\)에서 정의된 삼각함수 \(f(x) = 2\cos^2 x + 3\sin x - 3\)을 생각하자.
[제시문 나] \(\cos^2 x = 1 - \sin^2 x\)를 이용하여 2차 방정식을 푼다.

[1-1] 방정식 \(f(x) = 0\)을 만족하는 모든 실근 \(x\)를 구하시오. (15점)
[1-2] 방정식 \(f(x) = 0\)의 모든 실근의 합을 구하시오. (15점)

[제시문 가] 함수 \(f(x) = x^4 - 4x^3 + 4x^2 + k\)에 대하여 \(f'(x) = 0\)의 근을 조사한다.
[제시문 나] 사잇값 정리에 의해 연속함수의 함숫값 부호가 다르면 그 사이에 실근이 존재한다.

[2-1] \(f(x)\)의 모든 극값과 그때의 \(x\)좌표를 \(k\)에 대한 식으로 나타내시오. (15점)
[2-2] 방정식 \(f(x) = 0\)이 서로 다른 4개의 실근을 갖도록 하는 실수 \(k\)의 범위를 구하시오. (20점)

[제시문 가] 함수 \(I_n = \int_0^1 x^n e^{-x}\,dx\) (\(n \ge 1\))을 생각하자.
[제시문 나] 부분적분법: \(\int u v' dx = u v - \int u' v dx\).

[3-1] \(I_1\)의 값을 구하시오. (15점)
[3-2] 점화식 \(I_{n+1} = (n+1)I_n - e^{-1}\)을 증명하고, \(I_2\)의 값을 구하시오. (20점)