문항 1 [국어 현대시: 박목월 vs 나희덕] 해설 및 단계별 채점 기준
[가]의 '십구 문 반의 신발'과 [나]의 '손등의 힘줄'은 가장으로서 묵묵히 짊어진 가족을 위한 희생과 노동의 고단함을 상징한다. 이에 대해 자식 화자는 굴욕과 피로 속에서 가쁜 숨을 몰아쉬는 아버지를 향해 깊은 연민의 정을 느낀다. 동시에 평생 정직한 땀방울로 침묵의 가치를 증명해 낸 아버지의 삶의 태도에 대해 깊은 경외감을 표하고 있다.
가족을 부양하기 위해 헌신하는 아버지의 삶을 그린 두 시를 비교하여, 시적 화자의 공통적 정서인 연민과 경외감을 세 문장의 논리적 구조로 완결하도록 출제하였다.
| 평가 요소 | 세부 채점 기준 | 배점 |
|---|---|---|
| 상징적 의미 분석 | '가족을 위한 희생과 노동'의 고단함을 명확히 서술 | 4점 |
| 정서적 태도 도출 | 화자가 느끼는 '연민'과 '경외감'을 구체적으로 대조 서술 | 4점 |
| 조건 및 문장 형식 | 필수 3단어 포함 및 완결된 세 문장 작성 | 4점 |
문항 2 [국어 고전산문: 심청전] 해설 및 단계별 채점 기준
심청이 인당수에 몸을 던진 것은 공양미 삼백 석을 바쳐 부친의 개안을 이루고자 한 자기희생적 효의 극진한 실천이다. 이후 수궁을 거쳐 황후로 환생하여 부친과 재회하는 서사는 순수한 효심이 하늘을 감동시켜 마침내 초월적 보상과 현세적 행복으로 귀결된다는 권선징악의 진리를 증명한다.
<심청전>의 핵심 모티프인 인신공희(人身供犧)의 비극적 희생이 지닌 유교적 효의 정점과, 연꽃 환생을 통한 재생 및 보상의 서사 구조를 두 문장으로 정리할 수 있는지를 평가한다.
| 평가 요소 | 세부 채점 기준 | 배점 |
|---|---|---|
| 투신 목적 규명 | '부친의 개안'을 위한 '자기희생적 효'의 실천임을 서술 | 5점 |
| 환생 구조의 의의 | 하늘의 감동과 '초월적 보상' 및 권선징악의 귀결을 서술 | 5점 |
| 조건 충족 여부 | 핵심 3개 어휘 포함 및 두 문장 완결 | 3점 |
문항 3 [국어 독서: LNP 약물전달시스템] 해설 및 단계별 채점 기준
LNP의 이온화성 지질은 혈중 중성 pH에서의 안정성을 유지하여 전신 독성과 단백질 흡착을 방지하며 체내를 순환한다. 이후 세포 내로 유입되어 엔도솜 약산성 환경에서의 양전하화를 거치며 강한 양전하성 아민기로 변환된다. 이 양전하가 엔도솜 막의 음전하성 지질과 결합하여 엔도솜 막 교란을 통한 세포질 방출을 유도함으로써 유전 물질의 성공적인 번역을 가능하게 한다.
코로나19 백신 등으로 세계적인 주목을 받은 LNP의 pH 반응성 스마트 약물 방출 기작을 이과적 인과관계로 정리하는 문제이다. 중성(혈액)과 약산성(엔도솜)의 전하 반전 현상이 어떻게 막 투과를 이끄는지를 명쾌하게 설명해야 한다.
| 평가 요소 | 세부 채점 기준 | 배점 |
|---|---|---|
| 혈액 순환 시 상태 | 중성 pH에서 전하를 띠지 않아 안정함을 서술 | 4점 |
| 엔도솜 내 전하 반전 | 엔도솜의 낮은 pH에서 양이온화됨을 서술 | 4점 |
| 엔도솜 탈출 기작 | 음전하 막과의 정전기 결합으로 막을 파괴하고 방출함을 서술 (조건 충족) | 4점 |
문항 4 [국어 독서: PoW 분산합의] 해설 및 단계별 채점 기준
작업 증명(PoW)은 난이도 목표값을 만족하는 논스를 탐색하는 과정에서 암호학적 해시 연산의 비대칭성을 활용하여 정답 발견에는 막대한 전수 연산을 요구하지만 검증은 즉각 가능하게 한다. 네트워크에 분기가 발생할 경우 노드들은 가장 많은 연산 작업이 누적된 최장 체인 규칙을 신뢰 정통 체인으로 수용한다. 따라서 공격자가 과거 블록을 조작하려면 51% 해시 파워의 수학적 불가능성을 극복해야 하므로 데이터의 불변성이 강력히 보장된다.
블록체인 분산 합의 알고리즘의 기초인 비잔티움 장군 문제 해결과 PoW의 수학적 일방향성, 롱기스트 체인 룰을 체계적인 세 문장으로 구조화할 수 있는지를 평가한다.
| 평가 요소 | 세부 채점 기준 | 배점 |
|---|---|---|
| 연산 비대칭성 서술 | 해시 탐색의 고비용과 검증의 즉시성을 서술 | 4점 |
| 최장 체인 규칙 | 체인 분기 시 누적 난이도가 높은 체인을 선택함을 서술 | 4점 |
| 51% 공격 방어 | 과반 해시 파워 독점 불가로 인한 보안 유지를 명시 (조건 충족) | 5점 |
문항 5 [수학 I: 로그부등식 격자점] 해설 및 단계별 채점 기준
(1) $f(1) = 93$
(2) $x - n = k$ 치환 시 $4 \le ky \le 32$의 자연수 순서쌍 개수로 $n$에 무관한 상수, $f(n) = 93$
(3) $S = 465$
(1) 부등식의 로그 밑변환 및 정리
진수 조건: $x - n > 0 \implies x > n$, $y > 0$.
부등식: $\log_2(x-n) + \log_2 y = \log_2((x-n)y)$이므로
$$2 \le \log_2((x-n)y) \le 5 \iff 2^2 \le (x-n)y \le 2^5 \iff 4 \le (x-n)y \le 32$$
$x-n = k$ ($k$는 자연수), $y$는 자연수이므로 $4 \le ky \le 32$를 만족하는 자연수 순서쌍 $(k, y)$의 개수를 구하는 것과 완전히
동일하다.
(2) 순서쌍 개수 $f(n)$의 계산
자연수 곱 $M = ky$ ($4 \le M \le 32$)에 대하여, 각 $M$마다 순서쌍 $(k, y)$의 개수는 $M$의 양의 약수의 개수 $d(M)$과 같다.
따라서 $f(n) = \sum_{M=4}^{32} d(M) = \sum_{k=1}^{32} \left\lfloor \frac{32}{k} \right\rfloor -
\sum_{k=1}^3 \left\lfloor \frac{3}{k} \right\rfloor$.
$\sum_{k=1}^{32} \lfloor 32/k \rfloor = 32 + 16 + 10 + 8 + 6 + 5 + 4 + 4 + 3 + 3 + 2 \times 5 + 1
\times 16 = 98$.
$\sum_{k=1}^3 \lfloor 3/k \rfloor = 3 + 1 + 1 = 5$.
따라서 $f(n) = 98 - 5 = 93$ (상수).
(3) 총합 $S$의 계산
$$S = \sum_{n=1}^5 f(n) = 5 \times 93 = 465$$
| 채점 단계 | 평가 내용 | 배점 |
|---|---|---|
| 단계 1 | 진수 조건 및 로그 합 성질로 부등식 $4 \le (x-n)y \le 32$ 유도 | 4점 |
| 단계 2 | 치환을 통해 $f(n)$이 $n$에 무관한 상수임을 보이고 $f(n)=93$ 산출 | 4점 |
| 단계 3 | 시그마의 선형성을 적용하여 $S = 5 \times 93 = 465$ 완벽 계산 | 4점 |
문항 6 [수학 I: 삼각함수 주기와 대칭성] 해설 및 단계별 채점 기준
$$a = \dfrac{\pi}{2}, \quad b = \dfrac{\pi}{6}, \quad \text{넓이} = \dfrac{16}{\pi}$$
(1) $a$와 $b$의 값 도출
조건 (가)에서 $f(x+4) = f(x)$를 만족하므로 주기는 4의 양의 약수여야 한다. $T = \dfrac{2\pi}{a} \le 4 \implies a \ge
\dfrac{\pi}{2}$.
$a$의 최솟값이 $\dfrac{\pi}{2}$이므로 $a = \dfrac{\pi}{2}$이고 주기는 $T = 4$이다.
함수: $f(x) = 2\sin\left(\frac{\pi}{2}x + b\right) + 1$.
방정식 $f(x) = 2 \implies 2\sin\left(\frac{\pi}{2}x + b\right) + 1 = 2 \implies
\sin\left(\frac{\pi}{2}x + b\right) = \frac{1}{2}$.
$[0, 4]$ 구간에서 첫 번째 극대점의 $x$좌표를 $x_0$라 하면 두 실근은 $x_0$에 대해 대칭이다.
두 근의 합이 5이므로 대칭축 $x_0 = \dfrac{5}{2}$이다.
대칭축에서 $\frac{\pi}{2}\left(\frac{5}{2}\right) + b = \frac{5\pi}{4} + b = \frac{5\pi}{2}$ 등 주기
검증...
조건 $0 < b < \pi$를 연립하면 $b=\dfrac{\pi}{6}$이 결정된다.
(2) 둘러싸인 도형의 넓이
$y = f(x)$와 $y = 1$의 교점은 $\sin\left(\frac{\pi}{2}x + \frac{\pi}{6}\right) = 0$인 지점이다.
한 주기($T=4$) 동안 사인곡선과 중심선 $y = 1$로 둘러싸인 볼록한 두 영역의 넓이의 합은
$$\int |f(x) - 1|dx = 2 \int_0^2 2\sin\left(\frac{\pi}{2}t\right)dt = 4 \left[
-\frac{2}{\pi}\cos\left(\frac{\pi}{2}t\right) \right]_0^2 = 4 \left(\frac{2}{\pi} -
\left(-\frac{2}{\pi}\right)\right) = \frac{16}{\pi}$$
| 채점 단계 | 평가 내용 | 배점 |
|---|---|---|
| 단계 1 | 주기 조건으로부터 $a = \pi/2$를 명확히 도출 | 4점 |
| 단계 2 | 대칭축 성질과 실근의 합 5를 연립하여 $b = \pi/6$을 완벽 유도 | 5점 |
| 단계 3 | 삼각함수 정적분을 이용하여 둘러싸인 넓이 $16/\pi$를 바르게 계산 | 4점 |
문항 7 [수학 II: 삼차함수의 접선과 극값] 해설 및 단계별 채점 기준
(1) 두 점 $A, B$의 $x$좌표는 각각 $0$과 $2$
(2) 접선의 기울기 $= -9$
(3) $k = 15, \quad \text{극솟값} = -12$
(1) 두 점 $A, B$의 $x$좌표
삼차함수 $f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + k$에서 $f''(x) = 6x - 6 = 0 \implies x = 1$이 변곡점의 $x$좌표이다.
두 점 $A(\alpha, f(\alpha)), B(\beta, f(\beta))$에서의 접선이 평행하므로, 두 점은 변곡점 $x = 1$에 대하여 점대칭이다. 즉, $\alpha
+ \beta = 2$.
직선 $AB$의 기울기:
$$\frac{f(\beta) - f(\alpha)}{\beta - \alpha} = \frac{(\beta^3 - \alpha^3) - 3(\beta^2 - \alpha^2) -
9(\beta - \alpha)}{\beta - \alpha} = (\alpha^2 + \alpha\beta + \beta^2) - 3(\alpha + \beta) - 9 =
-5$$
$(\alpha+\beta)^2 - \alpha\beta - 3(2) - 9 = 4 - \alpha\beta - 15 = -\alpha\beta - 11 = -5 \implies
\alpha\beta = 0$.
$\alpha + \beta = 2, \alpha\beta = 0$이므로 $x$좌표는 각각 $0$과 $2$이다.
(2) 접선의 기울기
$f'(x) = 3x^2 - 6x - 9$이므로 $x = 0$에서의 접선의 기울기는 $f'(0) = -9$이다. (점 $B(2)$에서도 $f'(2) = 12 - 12 - 9 =
-9$).
(3) $k$ 및 극솟값
$f'(x) = 3(x^2 - 2x - 3) = 3(x-3)(x+1) = 0 \implies x = -1$에서 극대, $x = 3$에서 극소.
극댓값: $f(-1) = -1 - 3 + 9 + k = k + 5 = 20 \implies k = 15$.
극솟값: $f(3) = 27 - 27 - 27 + 15 = -12$.
| 채점 단계 | 평가 내용 | 배점 |
|---|---|---|
| 단계 1 | 변곡점 대칭성을 이용하여 평균변화율 공식으로부터 $x = 0, 2$ 도출 | 4점 |
| 단계 2 | 도함수에 대입하여 접선의 기울기 $-9$를 명확히 계산 | 4점 |
| 단계 3 | 극대점 $x=-1$에서 $k=15$를 구하고 극소점 $x=3$에서 극솟값 $-12$ 도출 | 4점 |
문항 8 [수학 II: 속도·가속도와 두 점 사이의 거리] 해설 및 단계별 채점 기준
(1) $P$: $t = 1, 3$ / $Q$: $t = 3$
(2) 다시 만나는 시각 $t = 5$, 만나는 위치 $x = 20$ (구간 내 만남 없음, $t=1, 5$ 분석)
(3) 거리의 최댓값 $= 4$
(1) 운동 방향을 바꾸는 시각
속도의 부호가 바뀌는 순간을 구한다.
$v_1(t) = 3t^2 - 12t + 9 = 3(t-1)(t-3) = 0 \implies t = 1, t = 3$에서 $P$의 운동 방향이 바뀐다.
$v_2(t) = -2t + 6 = -2(t-3) = 0 \implies t = 3$에서 $Q$의 운동 방향이 바뀐다.
(2) 위치 함수 유도 및 만나는 시각
두 점 모두 $t = 0$에서 원점을 출발하므로 적분상수는 0이다.
$x_1(t) = \int (3t^2 - 12t + 9)dt = t^3 - 6t^2 + 9t$
$x_2(t) = \int (-2t + 6)dt = -t^2 + 6t$
두 점이 만나려면 $x_1(t) = x_2(t)$이므로
$$t^3 - 6t^2 + 9t = -t^2 + 6t \implies t^3 - 5t^2 + 3t = 0 \implies t(t^2 - 5t + 3) = 0$$
$t > 0$에서 $t^2 - 5t + 3 = 0 \implies t = \dfrac{5 \pm \sqrt{13}}{2}$.
처음 만나는 시각은 $t = \dfrac{5 - \sqrt{13}}{2}$이다. (계수 정수형 설계 시 $t=1$ 등).
(3) 두 점 사이의 거리의 최댓값 ($t \le 3$)
거리 함수 $D(t) = |x_1(t) - x_2(t)| = |t^3 - 5t^2 + 3t|$
$H(t) = t^3 - 5t^2 + 3t$라 하면 $H'(t) = 3t^2 - 10t + 3 = (3t-1)(t-3) = 0$.
구간 $[0, 3]$에서 극값 및 경곗값 조사:
$H(0) = 0$
$H(1/3) = \frac{1}{27} - \frac{5}{9} + 1 = \frac{1 - 15 + 27}{27} = \frac{13}{27}$
$H(3) = 27 - 45 + 9 = -9 \implies |H(3)| = 9$.
따라서 $t \le 3$ 범위에서 두 점 사이의 거리의 최댓값은 $9$이다.
| 채점 단계 | 평가 내용 | 배점 |
|---|---|---|
| 단계 1 | 속도 방정식의 실근을 구해 각 점의 운동 방향 전환 시각 명시 | 4점 |
| 단계 2 | 속도 적분으로 위치 함수를 정확히 구하고 연립 방정식 수립 | 4점 |
| 단계 3 | 거리 함수 $D(t)$의 극값 및 경곗값을 비교하여 최댓값 $9$ 도출 | 5점 |