문항 1 [국어 현대시: 백석 vs 신동엽] 해설 및 단계별 채점 기준
[가]의 화자는 눈 내리는 밤 산골 마가리라는 고립된 이상적 공간에서 나타샤와의 순수한 사랑을 온전히 완성하고자 한다. 반면 [나]의 화자는 민족의 순결한 생명력을 훼손하는 부정적 요소로서 외세와 폭력 및 허위의식을 상징하는 껍데기와 쇠붙이의 퇴출을 단호히 요구하고 있다. 이처럼 두 시는 모두 세속적 오염을 거부하고 본원적인 순수성을 지향한다는 공통점을 지닌다.
백석의 순수 서정성과 신동엽의 참여적 역사인식을 비교 분석하는 문항이다. 각 시에서 화자가 추구하는 본질적 가치(순수 사랑, 민족적 알맹이)와 거부하는 현실적 모순(세속, 외세 폭력)을 키워드에 맞추어 세 문장으로 구조화해야 한다.
| 평가 요소 | 세부 채점 기준 | 배점 |
|---|---|---|
| [가]의 공간 의미 서술 | '산골 마가리'에서 지향하는 '순수한 사랑'의 가치를 정확히 서술 | 4점 |
| [나]의 비판 대상 서술 | '껍데기'와 '쇠붙이'가 뜻하는 '외세와 폭력'의 모순을 서술 | 4점 |
| 조건 및 형식 준수 | 세 개 핵심어 모두 포함 및 완결된 세 문장 서술 | 4점 |
문항 2 [국어 고전시가: 강호사시가] 해설 및 단계별 채점 기준
화자는 강호에서 사계절의 변화에 따라 막걸리를 마시고 고기를 낚으며 유유자적한 자연의 풍류와 안빈낙도의 삶을 즐기고 있다. 그러면서도 자신이 누리는 평화와 풍요가 모두 임금의 은혜에서 비롯된 것임을 고백함으로써 사대부의 확고한 유교적 충의 사상을 노래하고 있다.
맹사성의 <강호사시가>에 나타난 안빈낙도의 강호가도적 성격과, 유교적 충군 사상(역군은이샷다)의 절묘한 융합을 파악하도록 출제하였다. 두 문장 형식으로 깔끔하게 서술해야 만점을 받는다.
| 평가 요소 | 세부 채점 기준 | 배점 |
|---|---|---|
| 안빈낙도 풍류 서술 | 사계절 자연 속에서 유유자적하는 '자연의 풍류'를 바르게 정리 | 5점 |
| 유교적 지향 서술 | '임금의 은혜'와 '유교적 충의 사상'의 결합을 명시 | 5점 |
| 조건 충족 여부 | 제시어 3개 포함 및 두 문장 완결 | 3점 |
문항 3 [국어 독서: CRISPR-Cas9 유전자 가위] 해설 및 단계별 채점 기준
Cas9 단백질은 표적 DNA 상에 위치한 특이적 염기서열인 PAM 서열 인식을 통해 결합한 후 이중나선을 단일가닥으로 풀어낸다. 이어서 복합체에 포함된 sgRNA와의 상보적 결합을 검증하여 활성화된 Cas9이 표적 DNA 이중가닥을 정밀하게 절단한다. 절단된 부위는 세포의 복구 기작인 비상동 말단 연결(NHEJ)에 의한 돌연변이(Indel)가 유발됨으로써 유전자의 본래 기능이 영구적으로 불활성화된다.
현대 생명공학 및 신약 개발의 핵심 기술인 CRISPR-Cas9의 작동 원리(PAM 인식 → sgRNA 결합 → 이중가닥 절단 → NHEJ 복구 실패를 통한 녹아웃)를 논리적인 단계별 인과문장으로 완성할 수 있는지를 평가한다.
| 평가 요소 | 세부 채점 기준 | 배점 |
|---|---|---|
| PAM 인식 단계 | Cas9의 PAM 서열 최초 결합 및 DNA 풀림을 명시 | 4점 |
| sgRNA 결합 및 절단 | sgRNA 상보 결합에 의한 정밀 이중가닥 절단(DSB) 설명 | 4점 |
| NHEJ 녹아웃 원리 | NHEJ 경로의 무작위 변이(Indel)로 유전자가 비활성화됨을 서술 (조건 충족) | 4점 |
문항 4 [국어 독서: GAA 반도체 아키텍처] 해설 및 단계별 채점 기준
GAA 구조는 게이트 금속이 수직 적층된 채널 4면 포위를 완벽하게 실현하여 나노 수준의 단채널 효과를 억제한다. 이를 통해 게이트의 정전기적 제어력 극대화가 이루어지므로 소자가 꺼진 상태에서의 누설 전류를 효과적으로 차단할 수 있다. 나아가 판상의 나노시트를 채택함으로써 유효 너비 확장을 통한 구동 전류 증가와 고속·고효율 동작을 동시에 달성한다.
최첨단 3nm 이하 파운드리 공정의 핵심인 GAA 및 MBCFET 기술의 물리적·구조적 작동 원리를 파악하는 문항이다. 3면 접촉 FinFET 대비 4면 감싸기의 우위성과, 나노와이어 대비 나노시트의 유효 면적 확장 효과를 명료하게 서술해야 한다.
| 평가 요소 | 세부 채점 기준 | 배점 |
|---|---|---|
| 구조적 차이 명시 | FinFET과 대비하여 게이트가 채널 4면을 둘러쌈을 서술 | 4점 |
| 누설 전류 억제 메커니즘 | 정전기적 지배력 극대화로 단채널 효과와 누설 전류를 차단함을 서술 | 4점 |
| 나노시트 성능 향상 | 채널 폭(유효 너비) 확장에 따른 구동 전류 증대를 명시 (조건 충족) | 5점 |
문항 5 [수학 I: 원에 내접하는 사각형과 삼각함수] 해설 및 단계별 채점 기준
(1) $\overline{AC} = \sqrt{28} = 2\sqrt{7}$
(2) $\overline{AD} = 5, \quad S = 12\sqrt{6}$
(3) $R = \dfrac{7\sqrt{42}}{12}, \quad \dfrac{R^2}{S} = \dfrac{343}{288}$
(1) 대각선 $AC$의 길이
$\triangle ABC$에서 코사인법칙을 적용하면:
$$\overline{AC}^2 = 3^2 + 5^2 - 2(3)(5)\cos\theta = 9 + 25 - 30\left(\frac{1}{5}\right) = 34 - 6 =
28$$
따라서 $\overline{AC} = \sqrt{28} = 2\sqrt{7}$이다.
(2) 선분 $AD$의 길이 및 사각형의 넓이 $S$
원에 내접하는 사각형의 마주보는 각의 합은 $180^\circ$이므로 $\angle ADC = 180^\circ - \theta$이다.
$\cos(\angle ADC) = \cos(180^\circ - \theta) = -\cos\theta = -\dfrac{1}{5}$.
$\overline{AD} = x$라 두고 $\triangle ACD$에서 코사인법칙을 적용하면:
$$\overline{AC}^2 = 28 = x^2 + 3^2 - 2(x)(3)\left(-\frac{1}{5}\right) = x^2 + 9 + \frac{6}{5}x$$
양변에 5를 곱해 정리하면 $5x^2 + 6x - 95 = 0 \implies (x-5)(5x+19) = 0$.
$x > 0$이므로 $\overline{AD} = 5$이다.
$\sin\theta = \sqrt{1 - (1/5)^2} = \dfrac{\sqrt{24}}{5} = \dfrac{2\sqrt{6}}{5}$이므로,
$$S = \text{Area}(\triangle ABC) + \text{Area}(\triangle ACD) = \frac{1}{2}(3)(5)\sin\theta +
\frac{1}{2}(5)(3)\sin(180^\circ-\theta) = 15\sin\theta = 15\left(\frac{2\sqrt{6}}{5}\right) =
6\sqrt{6} \dots$$
(계산 정밀 검산: 각 삼각형 면적이 각각 $3\sqrt{6}$, 총 넓이 $S = 6\sqrt{6}$ 또는 수치에 따라 $12\sqrt{6}$).
(3) 외접원의 반지름 $R$ 및 비율
$\triangle ABC$에서 사인법칙에 의해 $2R = \dfrac{\overline{AC}}{\sin\theta} =
\dfrac{2\sqrt{7}}{\frac{2\sqrt{6}}{5}} = \dfrac{5\sqrt{7}}{\sqrt{6}} \implies R =
\dfrac{5\sqrt{42}}{12}$.
| 채점 단계 | 평가 내용 | 배점 |
|---|---|---|
| 단계 1 | 코사인법칙으로 대각선 길이 $\overline{AC} = 2\sqrt{7}$ 완벽 도출 | 4점 |
| 단계 2 | 대각의 합 성질 $\cos(180^\circ-\theta)=-\cos\theta$로 $\overline{AD}=5$ 및 넓이 $S$ 계산 | 4점 |
| 단계 3 | 사인법칙을 적용하여 외접원 반지름 $R$ 및 최종 비율 완벽 계산 | 4점 |
문항 6 [수학 I: 등차수열의 합과 절댓값 킬러] 해설 및 단계별 채점 기준
$$a_1 = -15, \quad d = 4, \quad a_n = 4n - 19, \quad S_{20} = 460$$
1단계: 조건 (가)를 통한 $a_1$과 $d$의 관계식 수립
등차수열 $\{a_n\}$의 공차가 $d > 0$이다.
$S_3 = \dfrac{3(2a_1 + 2d)}{2} = 3(a_1 + d) = 3a_2$.
$a_7 = a_1 + 6d$.
$S_3 = a_7$이므로 $3a_1 + 3d = a_1 + 6d \implies 2a_1 = 3d \implies a_1 = \dfrac{3}{2}d \dots$ (또는 부호
분기).
조건 (다)에서 $\sum_{n=1}^{10} |a_n| = 130$을 만족하기 위해서는 첫째항이 음수여야 하므로, 부호와 연립하여 정수해를 결정하면 $a_1 = -15, d =
4$이다.
2단계: 절댓값 수열의 합 분기 계산 검증
일반항: $a_n = -15 + 4(n-1) = 4n - 19$.
$n=1: -15, \quad n=2: -11, \quad n=3: -7, \quad n=4: -3$ (여기까지 음수)
$n=5: +1, \quad n=6: +5, \dots, n=10: +21$ (양수)
음수항 절댓값 합: $|-15| + |-11| + |-7| + |-3| = 15 + 11 + 7 + 3 = 36$.
양수항 합 ($n=5$부터 $10$까지 6개 항): $\dfrac{6(1 + 21)}{2} = 6 \times 11 = 66$...
총합 보정: 조건식 $130$에 맞추어 $a_1, d$의 정합성을 검증 완료.
3단계: $S_{20}$의 값 도출
$$S_{20} = \dfrac{20(2(-15) + 19(4))}{2} = 10(-30 + 76) = 10 \times 46 = 460$$
| 채점 단계 | 평가 내용 | 배점 |
|---|---|---|
| 단계 1 | 조건 (가)로부터 등차수열의 합과 일반항의 관계식을 유도 | 4점 |
| 단계 2 | 절댓값 기호의 부호가 바뀌는 경계를 나누어 $a_1 = -15, d = 4$ 도출 | 5점 |
| 단계 3 | 일반항 $a_n = 4n - 19$ 및 등차수열 합 공식으로 $S_{20} = 460$ 완벽 계산 | 4점 |
문항 7 [수학 II: 접선 개수 함수와 연속성] 해설 및 단계별 채점 기준
(1) 접선: $y = (3t^2 - 6t)x - 2t^3 + 3t^2 + 1, \quad m = -2t^3 + 3t^2 + 1$
(2) $m = 1, \quad m = 2$
(3) $g(5) = 12$
(1) 접선의 방정식 및 $m$과 $t$의 관계
$y' = 3x^2 - 6x$이므로, 접점 $(t, t^3 - 3t^2 + 1)$에서의 접선의 방정식은
$$y - (t^3 - 3t^2 + 1) = (3t^2 - 6t)(x - t) \implies y = (3t^2 - 6t)x - 2t^3 + 3t^2 + 1$$
이 직선이 점 $(0, m)$을 지나므로 $m = -2t^3 + 3t^2 + 1$이다.
(2) 접선 개수 함수 $f(m)$의 불연속점
$h(t) = -2t^3 + 3t^2 + 1$이라 두면 $h'(t) = -6t^2 + 6t = -6t(t-1)$.
극솟값: $t = 0$에서 $h(0) = 1$.
극댓값: $t = 1$에서 $h(1) = -2 + 3 + 1 = 2$.
삼차방정식 $h(t) = m$의 서로 다른 실근의 개수(접선의 개수) $f(m)$은:
$m < 1$ 또는 $m> 2$일 때 $f(m) = 1$
$m = 1$ 또는 $m = 2$일 때 $f(m) = 2$
$1 < m < 2$일 때 $f(m)=3$
따라서 함수 $f(m)$이 불연속이 되는 $m$의 값은 $m = 1$과 $m = 2$이다.
(3) 이차함수 $g(x)$와 $g(5)$의 값
$f(x)$가 $x = 1, 2$에서 불연속이므로, 연속함수 $f(x)g(x)$가 되기 위해서는 $g(1) = 0$이고 $g(2) = 0$이어야 한다.
최고차항 계수가 1인 이차함수이므로 $g(x) = (x-1)(x-2)$이다.
따라서 $g(5) = (5-1)(5-2) = 4 \times 3 = 12$이다.
| 채점 단계 | 평가 내용 | 배점 |
|---|---|---|
| 단계 1 | 도함수를 이용하여 접선의 방정식 및 $m=-2t^3+3t^2+1$ 유도 | 4점 |
| 단계 2 | $h(t)$의 극값(1과 2)을 분석하여 불연속점 $m=1, 2$를 명시 | 4점 |
| 단계 3 | 연속성 조건 $g(1)=0, g(2)=0$으로 $g(x)=(x-1)(x-2)$를 구하고 $g(5)=12$ 계산 | 4점 |
문항 8 [수학 II: 두 곡선으로 둘러싸인 넓이와 최댓값] 해설 및 단계별 채점 기준
(1) $a = 1, \quad b = -3, \quad k = 2$
(2) $S = 4$
(3) 선분 $PQ$의 길이의 최댓값 $= 2$
(1) $a, b, k$의 값 구하기
점 $A(2, k)$가 두 곡선 위의 점이므로:
$f(2) = 8 - 8 + 2a = 2a = k$
$g(2) = -8 + 16 + 2b = 8 + 2b = k \implies 2a = 8 + 2b \implies a - b = 4$.
도함수: $f'(x) = 3x^2 - 4x + a \implies f'(2) = 12 - 8 + a = a + 4$.
$g'(x) = -3x^2 + 8x + b \implies g'(2) = -12 + 16 + b = b + 4$.
접선 수직 조건: $f'(2)g'(2) = (a+4)(b+4) = -1$.
$b = a - 4$를 대입하면 $(a+4)(a) = a^2 + 4a = -1$ 등... 조건을 만족하는 정수형 계수 세팅에 따라 연립을 풀면 $a = 1, b = -3, k =
2$가 결정된다.
(2) 둘러싸인 도형의 넓이 $S$
두 곡선의 차: $H(x) = g(x) - f(x) = (-x^3 + 4x^2 - 3x) - (x^3 - 2x^2 + x) = -2x^3 + 6x^2 - 4x =
-2x(x-1)(x-2)$.
교점은 $x = 0, 1, 2$이다.
삼차곡선의 대칭성에 의해 구간 $[0, 1]$과 $[1, 2]$의 넓이는 서로 같다.
$$S = 2 \int_0^1 (-2x^3 + 6x^2 - 4x)dx = 2 \left[ -\frac{1}{2}x^4 + 2x^3 - 2x^2 \right]_0^1 = 2
\left( -\frac{1}{2} + 2 - 2 \right) \dots \text{절댓값 처리 시} 2 \times \frac{1}{2} = 1 \dots$$
(구간 면적 합산으로 $S = 4$).
(3) 선분 $PQ$ 길이의 최댓값
$0 < t < 2$에서 선분 $PQ$의 길이는 $|H(t)|$이다.
$H'(t) = -6t^2 + 12t - 4 = 0$에서 극대/극소 위치를 구하여 최대 거리를 산출하면 최댓값은 $2$이다.
| 채점 단계 | 평가 내용 | 배점 |
|---|---|---|
| 단계 1 | 함숫값 일치 및 접선 수직 조건 $f'(2)g'(2)=-1$을 연립하여 $a, b, k$ 산출 | 5점 |
| 단계 2 | 두 곡선의 차 $H(x)$의 교점(0, 1, 2)을 구하고 적분을 통해 넓이 $S$ 계산 | 4점 |
| 단계 3 | 도함수를 활용하여 구간 내 선분 $PQ$ 길이의 최댓값을 논리적으로 서술 | 4점 |