다항함수 \(f(x)\)가 다음 두 조건을 모두 만족시킬 때, \(f(2)\)의 값을 구하시오. [10점]

\(- \frac{\pi}{2} < x < \frac{\pi}{2}\)일 때, 방정식 \(3\tan^2 x - 8\tan x - 3 = 0\)을 만족시키는 모든 실근 \(x\)에 대하여 \(\cos x\)의 값을 구하시오. [10점]

함수 \[f(x) = \begin{cases} -x + |a| & (x < 0) \\ x^2 + 3x + a & (x \ge 0) \end{cases}\] 는 \(x = 0\) 에서만 불연속이다. \(x\)에 대한 방정식 \(f(x)\) \(= 0\)의 실근의 값이 \(5\)보다 작을 때, 정수 \(a\)의 최댓값과 최솟값을 구하시오. [10점]

함수 \(f(x)\) \(= 2^{x - a} - 6a^2\)의 그래프와 직선 \(y = x\)가 두 점 \(A, B\)에서 만난다고 하자. \(\overline{AB} = \sqrt{2}\)일 때, 실수 \(a\)의 값을 모두 구하시오. [10점]

최고차항의 계수가 \(1\)인 삼차함수 \(f(x)\)와 일차함수 \(g(x)\) \(= 3x + 1\) 이 다음 두 조건을 모두 만족시킬 때, \(f(3)\)의 값을 구하시오. [15점]

함수 \(f(x)\) \(= x^3 - 3x^2 + a\)에 대하여 함수 \(|f(x)|\)가 오직 \(2\)개의 극값을 갖도록 하는 실수 \(a\)의 값을 모두 구하시오. [15점]