중심이 \(O(0\)\(, r\)\) 이고 반지름의 길이가 \(r\)인 원 \(C : x^2 + y - r\)^2\) \(= r^2\)과 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 \(f(x)\)가 다음 조건을 만족시킨다. (단, \(r > 0\)이다.)

(가) \(f(0) = 0\)
(나) \(f'(0) = 1\)
(다) \(f(r) < r\)

다음 물음에 답하시오. [총 25점]

(1) 원 \(C\)와 곡선 \(y =\) \(f(x)\)가 \(\) \(0 < x < r\)에서 적어도 하나의 교점을 가짐을 보이시오. [10점]

(2) 소문항 (1)에서 구한 교점 중 하나를 \(P 라 하고 점 P 의 x 좌표를 t 라 할 때, 원 C 의 반지름의 길이를 t 와 f(t) 에 관한 식으로 나타낸 함수 r(t)\)를 구하시오. [7점]

(3) 소문항 (2)에서 구한 함수 \(r(t)\)에 대하여, \(\lim_{t\to0^+}\) \(\frac{r(t)}{t}\)의 값을 구하시오. [8점]

두 다항함수 \(f(x) 와 g(x)\)가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) \(f(x) = x^3 - 3x\)
(나) \(\lim_{x\to\infty} \frac{\int_{0}^{x} f(t)g(t) dt}{\{f(x)\}^2} = \frac{1}{3}\)
(다) \(g(0) = 0\)

다음 물음에 답하시오. [총 25점]

(1) 닫힌구간 \([1, 3]\)에서 함수 \(h(x)\) \(= x^2 -\) \(g(x)\)의 최솟값이 \(\) \(4\)가 되도록 하는 다항함수 \(g(x)\)를 구하시오. [9점]

(2) 소문항 (1)에서 구한 다항함수 \(g(x)\)에 대하여, 정적분 \(\int_{-1}^{0}\) \(\frac{g(x)\) \(+\) \(3}{f(x)\) \(+ 2} dx\)의 값을 구하시오. [7점]

(3) 소문항 (1)에서 구한 \(g(x)\)에 대하여, 두 곡선 \(y =\) \(f(x)\)와 \(y =\) \(g(x)\) \(+ kx\)가 한 점에서 접하고 또 다른 한 점에서 만나도록 하는 상수 \(k\)의 값을 모두 구하고, \(k\)의 값에 따라 두 곡선 \(y =\) \(f(x)\)와 \(y =\) \(g(x)\) \(+ kx\)로 둘러싸인 도형의 넓이를 각각 구하시오. [9점]

중심이 \(O(0\)\(, 0\)\) 이고 반지름의 길이가 \(\) \(1\)인 원 \(C : x^2 + y^2 = 1\)에 대하여 다음 물음에 답하시오. [총 25점]

(1) \\\(0 < x < \frac{\pi}{2}\)인 실수 \(x\)에 대하여 \(\sin x < x < \tan x\) 임을 보이고, 실수 \(t\)에 대하여 \(\lim_{t\to0} \frac{\sin t}{t} = 1\)임을 보이시오. [9점]

(2) \(n \ge 2\)인 모든 자연수 \(n\)에 대하여 원 \(C\) 위에 순서대로 놓인 \(\) \(2n\) 개의 점 \(P_0\), \(P_1\), \(\dots\), \(P_{2n-1}\)이 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 자연수 \(k\)가 홀수이면 \(\angle P_0 O P_k = \frac{3k - 1}{3n}\pi\)
(나) 자연수 \(k\)가 짝수이면 \(\angle P_0 O P_k = \frac{k}{n}\pi\)

\\\(2n 각형 P_0 P_1 \dots P_{2n-1} 의 넓이를 S(n) 이라 할 때, S(n) 을 구하고, \lim_{n\to\infty} S(2026^n)\)의 값을 구하시오. [7점]

(3) 원 \(C\)의 중심 \(O(0\)\(, 0\)\)와 이 원 위의 한 점 \(B(-1\)\(, 0\)\) , 직선 \(x = \frac{1}{2}\) 위의 점 \(A\left(\frac{1}{2}\)\(, tight\)\)에 대하여 일반각 \(\angle BAO\)를 \(\theta(t)\)라 할 때, \(\tan\) \(\theta(t)\)를 \(t\)에 관한 식으로 나타내고, 이를 이용하여 \(\theta(t)\)의 최댓값과 최솟값을 구하시오. (단, \(- \frac{\pi}{2} <\) \(\theta(t)\) \(< \frac{\pi}{2}\) 이고, \(t\)는 실수이다.) [9점]

자연수 \(n\)에 대하여 점 \(n, 0\)\)을 지나는 직선 \(l\) 이 곡선 \(y = e^{ - x}\) 위의 점 \(P\)에서 이 곡선과 접한다고 할 때, 다음 물음에 답하시오. [총 25점]

(1) 접선 \(l\)의 방정식과 접점 \(P\)의 좌표를 구하시오. [8점]

(2) 곡선 \(y = e^{ - x}\)과 접선 \(l\) 및 두 직선 \(y = 0, x = 2n\)으로 둘러싸인 도형 중 제\(1\)사분면에 놓인 부분의 넓이를 \(a_n\) 이라 할 때, \(\lim_{n\to\infty} e^n a_n\)의 값을 구하시오. [8점]

(3) 점 \(P\)를 지나고 접선 \(l\)에 수직인 직선과 점 \(P\)를 지나고 \(y\) 축에 평행한 직선 및 \(x\) 축으로 둘러싸인 도형의 넓이를 \(b_n\) 이라 할 때, \(\sum_{n = 1}^\infty b_n\)의 값을 구하시오. [9점]

그림과 같이 두 직선 \(y =\) \(a(x\) \(- 1\)\)과 \(y = mx\)의 교점을 \(P\)라 하고, \(O(0\)\(, 0\)\)\(,\)\(Q(1)\(, 0\)\) 이라 하자. (단, \(\) \(0 < m < a\)이다.) 다음 물음에 답하시오. [총 25점] (1) \(a = 2\sqrt{3}, m = \frac{\sqrt{3}}{7}\)일 때, \(\cos(\angle\) \(OPQ\)\)의 값을 구하시오. [7점]

(2) \(a = 2\sqrt{3}, m = \frac{\sqrt{3}}{7}\) 이고 제\(3\)사분면에서 직선 \(y = mx\) 위에 있는 점 \(R\) 이 \(RP = 2\)를 만족시킬 때, \(RQ^2\)의 값을 구하시오. [8점]

(3) \(k > 1\)인 상수 \(k\)와 \(\) \(0 < \theta < \frac{\pi}{2k}\)인 실수 \(\theta\)에 대하여 \(a = \tan k\theta, m = \tan \theta\)라 하자. 선분 \(OP\)의 길이를 \(f(\theta)\)라 할 때, \(\lim_{\theta\to0^+}\) \(f(\theta)\)의 값을 \(k\)에 대한 식으로 나타내시오. [10점]

\(a > 4\)인 실수 \(a\)에 대하여 두 함수 \(f(x)\)\(,\)\(g(x)\)는 \(f(x)\) \(=\) \(x^2(x\) \(- 3a + 1\)\)\(,\)\(g(x)\) \(=\) \(-ax(x\) \(+ 3\)\)이다. 다음 물음에 답하시오. [총 25점]

(1) 두 곡선 \(y =\) \(f(x)\)와 \(y =\) \(g(x)\) 및 직선 \(x = - 2\)로 둘러싸인 도형의 넓이가 \(\) \(58\)일 때, 상수 \(a\)의 값을 구하시오. [8점]

(2) 양수 \(b\)에 대하여 곡선 \(y =\) \(g(x)\) \(+ b\)와 곡선 \(y =\) \(f(x)\)가 어떤 한 점에서 공통접선을 가질 때 상수 \(b\)의 값을 구하고, 두 곡선 \(y =\) \(f(x)\)와 \(y =\) \(g(x)\) \(+ b\)로 둘러싸인 도형의 넓이를 구하시오. [8점]

(3) 실수 \(c 와 함수 f(x) 에 대하여 함수 h(x)\)를 \[ h(x) = \begin{cases} f(x) & (x < c) \\ f(2c - x) & (x \ge c) \end{cases} \] 라 하자. 미분계수의 정의를 이용하여 함수 \(h(x) 가 실수 전체의 집합에서 미분가능하도록 하는 c\)의 값을 모두 구하시오. [9점]

함수 \(f(x)\) \(= \frac{ax + b}{cx + d}\) (단, \(ad - bc \neq 0, c \neq 0\) \()\)가 자연수 \(n\)에 대하여 다음 조건을 만족한다.

(가) 함수 \(y =\) \(f(x)\)의 그래프의 점근선은 두 직선 \(x = n, y = 0\)이다.
(나) 점 \(N(n\)\(, 0\)\)과 함수 \(y =\) \(f(x)\)의 그래프 위의 점 \(P(2n\)\(,\)\(f(2n))\)에 대하여 선분 \(PN\)을 \(\) \(2\)\(:\)\(1\)로 외분하는 점을 \(Q\)라 하자. 이때 직선 \(PQ\)와 점 \(P\)를 지나고 \(y\) 축에 평행한 직선 및 점 \(Q\)를 지나고 \(x\) 축에 평행한 직선으로 둘러싸인 도형의 넓이는 \(\frac{2}{n^2}\)이다.

(단, \(f(2n) > 0\)이다.) 다음 물음에 답하시오. [총 25점]

(1) \(f(x)\)를 구하시오. [8점]

(2) \(n = 1\)일 때, 곡선 \(y =\) \(f(x)\)와 이 곡선을 직선 \(y = x\)에 대하여 대칭이동한 곡선, 직선 \(x = 1\) 및 두 점 \(A(1)\(, 0\)\)\(,\)\(B(2)\(, 1\)\)을 이은 선분 \(AB\)로 둘러싸인 도형의 넓이를 구하시오. [8점]

(3) \(n+2 \le x \le n+3 인 모든 실수 x 에 대하여 (n+1)^2 f(x) \le n^2 f(x-1) 이 성립하는 자연수 n\)의 최솟값을 구하시오. [9점]

함수 \(f(x) = x^3 - x^2\)에 대하여 다음 물음에 답하시오. [총 25점]

(1) \(y\) 축 위의 점 \(0, a\)\)에서 곡선 \(y =\) \(f(x)\)에 그을 수 있는 접선의 개수가 \(\) \(1\)인 실수 \(a\)의 범위를 구하시오. [7점]

(2) \(y\) 축 위의 점 \(0, a\)\)에서 곡선 \(y =\) \(f(x)\)에 그은 모든 접선에 대하여 접점들의 \(x\) 좌표의 합이 \(\) \(0\) 이 되는 실수 \(a\)의 값을 모두 구하시오. [10점]

(3) \(y\) 축 위의 점 \(0, c\)\)에서 곡선 \(y = x^3\)에 그을 수 있는 접선의 개수가 \(\) \(3\)인 실수 \(c\)의 범위를 구하시오. [8점]

다음 물음에 답하시오. [총 25점]

(1) 좌표 평면 위에 한 변의 길이가 \(t (\\ 0 < t \le \sqrt{3} )인 두 정삼각형 ABC , DEF 가 변 AB 와 변 DE 는 y 축에 수직이고, 꼭짓점 C , F 는 y 축 위에 있으며, F 의 좌표가 (0, 0) 이 되도록 놓여 있다. 실수 t 에 대하여 점 C 의 좌표를 (0, t) 라 할 때, 두 정삼각형의 내부의 공통부분으로 이루어진 도형의 넓이 S(t) 를 t 에 대한 식으로 표현하시오. (단, \\ 0 < t \le \sqrt{3}\)이다.) [10점]

(2) 위의 (1)에서 구한 식으로부터 함수 \(S(t) 의 최댓값을 구하고, 함수 S(t)\)가 최대일 때 두 정삼각형의 내부의 공통부분으로 이루어진 도형의 둘레의 길이를 구하시오. [7점]

(3) 한 변의 길이가 \\(1\)인 정육각형 \(A_1B_1C_1D_1E_1F_1\)에 놓인 두 삼각형 \(A_1C_1E_1\)과 \(B_1D_1F_1\)의 내부로 이루어진 도형에서 이 두 삼각형의 내부의 공통부분인 정육각형 \(A_2B_2C_2D_2E_2F_2\)의 내부를 뺀 도형의 넓이를 \(S_1\) 이라 하고, 정육각형 \(A_2B_2C_2D_2E_2F_2\)에 놓인 두 삼각형 \(A_2C_2E_2\)와 \(B_2D_2F_2\)의 내부로 이루어진 도형에서 이 두 삼각형의 내부의 공통부분인 정육각형 \(A_3B_3C_3D_3E_3F_3\)의 내부를 뺀 도형의 넓이를 \(S_2\)라 하자. 이와 같은 과정을 계속하여 \(n\) 번째 얻은 도형의 넓이를 \(S_n\) 이라 할 때, \(\displaystyle\sum_{n = 1}^{\infty} S_n\)을 구하시오. [8점]

자연수 \(n\)과 원점 \(O\) , 점 \(A(0\)\(, 1\)\)에 대하여 직선 \(y = nx\) 위에 \(\overline{OB_n} = \overline{OC_n} = n + 1\) 이면서 \(\angle OAB_n = \angle OAC_n\) 이 되도록 제\(4\)사분면의 점 \(B_n\)과 제\(1\)사분면의 점 \(C_n\)을 잡는다. \(\angle OAB_n = \theta_n, \angle AOC_n = \alpha_n\)이라 하자. \[ n\theta_n = \frac{(n+1)\pi}{2}, \quad \alpha_n = \frac{\pi}{2} - \theta_n \] 다음 물음에 답하시오. [총 25점]

(1) \(\sin\theta_n\)과 \(\tan\alpha_n\)을 각각 \(n\)에 대한 식으로 나타내시오. [5점]

(2) \(\displaystyle\lim_{n\to\infty} n^2\theta_n\alpha_n\)을 구하시오. [10점]

(3) 삼각형 \(AB_nC_n\)의 넓이를 \(T_n\) 이라 할 때, \(\displaystyle\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{T_n}{n}\)의 값을 구하시오. [10점]

함수 \(f(x) 가 모든 실수에서 미분가능하며, f'(x) 가 모든 실수에서 연속이고, f(x)\)가 다음 조건을 모두 만족시킨다.

(가) 모든 실수 \(x\)에 대하여 \(f(x+2)\) \(=\) \(f(x)\) \(+ 2\)
(나) 모든 실수 \(x\)에 대하여 \(f(-x)\) \(=\) \(-f(x)\)
(다) \(\displaystyle\int_0^1 xf'(x)\,dx = 3\)

다음 물음에 답하시오. [총 25점]

(1) 방정식 \(f'(x)\) \(= 1\)의 서로 다른 실근이 열린구간 \(0, 2\)\)에 두 개 이상 존재함을 보이시오. [7점]

(2) 함수 \(g(x)\) \(=\) \(f(x+1)\) \(- 1\)에 대하여 \(\displaystyle\int_0^1\) \(xg'(x)\)\(, dx\)의 값을 구하시오. [8점]

(3) \(\displaystyle\int_0^4 f(x)\,dx\)의 값을 구하시오. [10점]

최고차항의 계수가 \\(1\)인 다항함수 \(f(x)\)의 그래프가 원점을 지나고, 함수 \(G(x)\) \(= \displaystyle\int_0^x\) \(f(t)\)\(, dt\)에 대하여 사차함수 \[H(x) = G(x)^2 - \frac{1}{3}G(x)^3\] 로 정의할 때 \(H'(x) = 0\)이라 하자. 다음 물음에 답하시오. [총 25점]

(1) 다항함수 \(f(x) 와 G(x)\)를 구하시오. [10점]

(2) 구간 \([0, 1] 에서의 G(x) 의 평균변화율을 구하고, 그 값과 G'(c) 가 같게 되는 실수 c 의 값을 구간 [0, 1]\)에서 구하시오. [7점]

(3) \(\displaystyle\int_0^1 |G''(x)|\,dx\)의 값을 구하시오. [8점]

모든 자연수 \(n\)에 대하여 \[a_n = \int_0^{\frac{1}{n}} \frac{1}{\sqrt{1-t^2}} \sin\!\left(\arcsin tight)\,dt\] 로 정의된 수열 \(\{a_n\}\)에 대하여 다음 물음에 답하시오. [총 25점]

(1) \(a_n = \alpha \sin\)\(!\)\(\left(\frac{\pi}{2n}\right)\) \(+ \beta \cos\)\(!\)\(\left(\frac{\pi}{2n}\right)\)를 만족시키는 상수 \(\alpha,\)\(\)\(, \beta\)를 구하시오. [7점]

(2) \(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n^2 a_n\)의 값을 구하시오. [10점]

(3) \(\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty} a_n^2\)의 값을 구하시오. [8점]

아래 그림과 같이 한 직선 \(m\) 위에 지름이 놓인 두 반원의 반지름이 모두 \(\) \(1\) 이며, 중심이 각각 \(O_1, O_2\) 이고, 직선 \(m\) 위의 한 점 \(A\)에 대하여 \(\overline{O_1A} = \overline{O_2A} = 1\)이다. 반원 \(O_1\) 위의 한 점 \(P_1\)에 대해 \(\angle P_1O_1A = \theta\) 라고 할 때, 반직선 \(O_1P_1\) 이 반원 \(O_2\)와 만나는 두 점 중 점 \(P_1\)에 가까운 순서대로 각각 \(P_2, Q\)라 하자. 다음 물음에 답하시오. (단, \(\) \(0 < ;\)\(\theta\) \(< ;\)\(\dfrac{\pi}{2}\)이다.) [총 25점]

(1) \(\sin\theta = \dfrac{\sqrt{7}}{4}\)일 때, 삼각형 \(P_1O_1Q\)의 넓이를 구하시오. [7점]

(2) 선분 \(P_1P_2\)의 길이를 \(l(\theta)\) 라고 할 때, \(l(\theta)\)의 식을 구하고, \(\displaystyle\lim_{\theta \to \frac{\pi}{2}^{ - }}\) \(\frac{l(\theta)}{\frac{\pi}{2}\) \(- \theta}\)의 값을 구하시오. [8점]

(3) 삼각형 \(O_1AP_2\)의 넓이를 \(S_1(\theta)\) , 삼각형 \(O_1O_2Q\)의 넓이를 \(S_2(\theta)\) , 사각형 \(AO_2P_1P_2\)의 넓이를 \(T(\theta)\)라 하자. 이때 \(S_1(\theta)\)\(,\)\(S_2(\theta)\)\(,\)\(T(\theta)\)를 구하고, \(\displaystyle\lim_{\theta \to \frac{\pi}{2}^ - }\) \(\frac{T(\theta)\) \(-\) \(S_1(\theta)\) \(-\) \(S_2(\theta)}{\left(\frac{\pi}{2}\) \(- \thetaight\)^2}\)의 값을 구하시오. [10점]

수정이가 인터넷 사이트에 가입하기 위해서 아이디를 만들고 비밀번호를 정하고 있다. 이 사이트는 비밀번호의 각 자리에 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 중 하나의 숫자를 사용하도록 한다고 하자. 다음 물음에 답하시오. [총 25점]

(1) 같은 숫자가 세 번 이상 들어있는 다섯 자리 비밀번호(예를 들어 00111, 50559 등)의 가짓수를 구하시오. [7점]

(2) 같은 숫자가 세 번 이상 연속하여 나타나는 다섯 자리 비밀번호(예를 들어 01111, 12223 등)의 가짓수를 구하시오. [10점]

(3) 이 사이트의 보안정책은 사용자가 다섯 자리 비밀번호를 사용하도록 하지만, 사용자가 선택한 비밀번호에 같은 숫자가 세 번 이상 연속하여 나타나면 뒤쪽에 두 자리를 추가하여 일곱 자리의 비밀번호를 사용하도록 강제한다. 이러한 보안정책에 따라 수정이가 선택할 수 있는 모든 비밀번호의 가짓수를 구하시오. [8점]

다항함수 \(f(x)\)가 다음 조건을 만족시킨다. 다음 질문에 답하시오. [총 25점]

(가) \(\displaystyle\lim_{x \to \infty} \left\{ \frac{f(x)}{x^2} - x \right\} = -1\)
(나) \(\displaystyle\lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{x} = \frac{1}{4}\)

(1) \(f(x) 를 x\)에 대한 식으로 나타내시오. [7점]

(2) 함수 \(y =\) \(f(x)\)의 그래프의 개형을 그리고, 그래프 위에 극대 및 극소를 나타내는 점의 좌표와 변곡점의 좌표를 표시하시오. 또한, 곡선 \(y =\) \(f(x)\)의 변곡점을 \(P(a\)\(,\)\(f(a))\)라 할 때 \(f(a-x)\) \(=\) \(2f(a)\) \(-\) \(f(a+x)\)가 성립함을 설명하시오. [8점]

(3) \(g(x)\) \(= \dfrac{1}{2} \left\{\) \(f\left(\frac{1}{3}\) \(- xight\)\) \(+\) \(f\left(\frac{1}{3}\) \(+ xight\)\) \(\right\}\)라 하고, 모든 실수 \(k\)에 대해 함수 \(p(k)\)를 집합 \[\{ x \mid |f(x) - g(x)| = k,\, x\text{는 실수} \}\] 의 원소의 개수라고 정의하자. 함수 \(p(k) 를 구하고, 이 함수가 불연속인 k\)의 값을 모두 찾으시오. [10점]

함수 \(f(x) 와 g(x) 가 실수 전체집합에서 미분가능하고 도함수 f'(x) 와 g'(x) 가 실수 전체집합에서 연속이다. 모든 자연수 n 에 대하여 함수 H(n)\)을 다음과 같이 정의하자. \[H(n) = \int_0^n f'(x)g(2n-x)\,dx - \int_n^{2n} g'(x)f(2n-x)\,dx\] 다음 질문에 답하시오. [총 25점]

(1) \(f(0)\) \(= 1,\)\(f(1)\) \(= 2,\)\(g(1)\) \(= 5,\)\(g(2)\) \(= - 1\)일 때, \(H(1)\)의 값을 구하시오. [5점]

(2) \(f(x)\) \(= a^x\) 이고 \(g(x)\) \(= \sin \dfrac{\pi}{4}x\)일 때, \(H(n)\)을 \(n\)에 대한 식으로 나타내시오. (단, \(a > 0, a \ne 1\)이다.) [10점]

(3) 위의 \(H(n)\)에 대하여 \(a = \dfrac{1}{\sqrt{2}}\)일 때, 급수 \(\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\) \(\{H(4n-3)\) \(+\) \(H(4n-1)\}\)의 합을 구하시오. [10점]

중심이 \(A(0\)\(, 1\)\) 이고 원점 \(O(0\)\(, 0\)\)을 지나는 원 \(C\) 위에 \(\angle OAP_1 = \angle OAP_2 = \theta\)인 두 점 \(P_1, P_2\)가 아래 그림과 같이 놓여 있다. 다음 질문에 답하시오. (단, \(\) \(0 < ;\)\(\theta\) \(< ;\)\(\dfrac{\pi}{2}\)이다.) [총 25점]

(1) 원 \(C\)와 \(f(x)\) \(= ax^2 + bx + c\)의 그래프가 두 점 \(P_1, P_2\)에서 만나고, 점 \(P_1, P_2\)에서 원 \(C\)의 접선과 곡선 \(y =\) \(f(x)\)의 접선이 일치한다. \(\theta = \dfrac{\pi}{3}\)일 때, 점 \(P_1\)에서 원 \(C\)의 접선의 방정식과 함수 \(f(x)\)를 구하시오. [8점]

(2) \(\theta = \dfrac{\pi}{3}\)일 때, 원 \(C\)와 곡선 \(y =\) \(f(x)\)로 둘러싸인 영역의 넓이를 구하시오. [10점]

(3) 원 \(C\)와 \(y\) 축 위의 한 점에서 만나고, 원 \(C\) 위의 점 \(P_1\)과 \(P_2\) 에서의 두 접선에 모두 접하는 원 중 작은 원의 반지름을 \(r_1\) , 큰 원의 반지름을 \(r_2\)라 하자. \(\dfrac{r_2}{r_1} = 4\)일 때, \(\cos\theta\)의 값을 구하시오. [7점]

아래 그림과 같이 \(A(0\)\(, 0\)\)\(,\)\(B(4)\(, 4\)\)를 연결하는 도로망이 주어졌다. 성신이는 지점 \(A\)에서 출발하여 지점 \(B\)로 도로망을 따라 최단 경로로 이동하고, 수정이는 지점 \(B\)에서 출발하여 지점 \(A\)로 도로망을 따라 최단 경로로 이동한다. 도로망에서 두 지점 사이의 거리는 도로망을 따라 이동할 수 있는 최단 경로의 길이로 정의한다. 예를 들면 두 지점 \(1, 2\)\)와 \(3, 3\)\) 사이의 거리는 \(|3 - 1| + |3 - 2| = 3\)이다. 다음 질문에 답하시오. (단, 두 사람은 동시에 출발하여 같은 속력으로 이동하고, 갈림길에서 가능한 다음 경로는 모두 같은 확률로 선택된다.) [총 25점]

(1) 성신이와 수정이가 거리 \\\(4\) 만큼 이동한 후 멈추었을 때, 서로 만날 확률을 구하시오. [7점]

(2) 성신이가 거리 \\(3 만큼 이동한 후 멈춘 지점을 P 라 하고, 수정이가 거리 \ 3 만큼 이동한 후 멈춘 지점을 Q 라 하자. 성신이(지점 P )와 수정이(지점 Q ) 사이의 거리를 확률변수 X 라 할 때, X\)의 확률분포표를 구하시오. [10점]

(3) 위에서 구한 확률변수 \(X\)의 확률분포표로부터 \(X\)의 기댓값(평균)과 표준편차를 구하시오. [8점]