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1문항 1페이지 2-Track 분석
서울과학기술대학교
배점: 10점 (소문항)
실수 전체의 집합에서 정의된 함수 $f(x) = \frac{(e^x + x)(1 - x e^x)}{(e^{2x} + 1)(x^2 + 1)}$ 의 최솟값을 구하시오. (단, $e > 2$ 이다.)
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📊 4단계 사고 흐름 진단 & 오답 처방
AI 신뢰도: 96.8%
1. 개념 인출
100% (PASS)
치환적분 및 산술·기하평균 공식 인출 정확.
2. 수식 모델링
100% (PASS)
분모/분자 대칭 분해 및 $t = e^x + x$ 치환 적절.
3. 논리 전개
80% (-1점 감점)
등호 성립 조건($e^x + x = 1$) 서술 일부 축약.
4. 최종 연산
100% (PASS)
최종 최솟값 $m = -\frac{1}{2}$ 계산 완벽.
📋 대학 공식 채점기준표 (Rubric) 대조 결과
| 채점 단계 및 논리 평가 기준 | 배점 | 득점 |
|---|---|---|
| 치환 변수 $t$ 설정 및 도함수 관계식 유도 | 3점 | 3점 |
| 산술·기하평균 부등식 적용 및 최솟값 도출 | 4점 | 4점 |
| 등호 성립 조건의 해 존재성 엄밀 증명 | 3점 | 2점 |
🎯 AI 핀포인트 처방전 (오답노트 자동 적재됨)
💡 취약점 보완 가이드:
수리논술에서는 부등식 적용 시 "단, 등호는 $A=B$ 일 때 성립" 조건을 반드시 명시해야 1~2점 감점을 방지할 수 있습니다.
수리논술에서는 부등식 적용 시 "단, 등호는 $A=B$ 일 때 성립" 조건을 반드시 명시해야 1~2점 감점을 방지할 수 있습니다.
🎯 약점 저격 추천 변형 3제:
1. 2026 연세대 자연 [문제 2] 산술기하 등호 조건 증명형
2. 2025 단국대 자연(오후) [문제 2] 분수함수 극값 서술형
1. 2026 연세대 자연 [문제 2] 산술기하 등호 조건 증명형
2. 2025 단국대 자연(오후) [문제 2] 분수함수 극값 서술형