수능 공통수학(수1·수2) 연계 1타 2피 실전 노트

QUESTIO 수리논술 트랙 1 특별판

2028 수능과 함께 하는
약술형 수리논술: 3줄 풀이 완성 노트
"이렇게 쓰면 약술고사도 수능과 함께 준비된다!"

[수능 공통수학(수1·수2) 기반 25제 + 3줄 서술 작성란 + 약술형 대학 채점관 3줄 배점표 합본]

★ "문제 빨리 풀기"가 아닌 "3줄 풀이 완성하기"

수능 공통수학(수학Ⅰ, 수학Ⅱ) 100% 출제 범위: 가천대, 삼육대, 서경대, 수원대 등 약술형 대학 표준.
모토: "이렇게 쓰면 약술고사도 수능과 함께 준비된다!": 객관식 풀이를 3줄 서술로 바꾸는 감점 제로 훈련.
[1줄] 공식 선언 → [2줄] 전개 계산 → [3줄] 최종 정답: 약술형 채점관이 점수를 주는 3대 포인트 완벽 구현.
25개 전 문항 기출 도판 100% 어울림(Float Wrap) 탑재: 문제 지문과 도판이 완벽 조화된 A4 1문항 1페이지.
출제대학 공식 3줄 배점표(Rubric Table) 수록: 부분점수 감점 요인 0% 완벽 대비.

발행처: 주식회사 퀘스티오 (QUESTIO Inc.) | 저자: 강원호 (Woner샘) 대입수학연구소
정규 전자출판 ISBN: 979-11-93820-55-1 (95370) [부가세 면세] | 공식 도메인: https://questio.co.kr

📘 1. 약술형 논술이란? (빨리 풀기가 아닌 3줄 완성)

• 약술형 논술은 객관식 찍기나 빠른 암산이 아니라, **'출제자가 채점표에서 점수를 주는 3대 핵심 포인트'**를 정확히 답안지에 적는 시험입니다.
• 모토: "이렇게 쓰면 약술고사도 수능과 함께 준비된다!"
• 수능 4점짜리 문제를 풀 때 연습장에 끄적이지 말고, [공식 선언 $\to$ 수식 전개 $\to$ 정답]의 3줄 구조로 정리하는 훈련이 핵심입니다.

📘 2. 지수·로그함수 약술형 3대 채점 포인트

• 1줄째 (공식 선언): 밑 조건($a>0, a \ne 1$)과 진수 조건($x>0$), 지수·로그 밑변환 공식을 먼저 밝힌다.
• 2줄째 (전개 계산): 치환 시 변수 범위($t = 2^x > 0$)를 명시하고 이차방정식 인수분해를 전개한다.
• 3줄째 (최종 정답): 진수 조건을 만족하는 실수 $x$의 값만 선별하여 최종 답안을 작성한다.

📘 3. 단원 1 약술형 5제 로드맵

• [문제 01] 가천대: 거듭제곱근과 지수법칙 기본 계산.
• [문제 02] 삼육대: 로그의 밑변환 공식과 대수적 정리.
• [문제 03] 서경대: 지수방정식 $2^{2x} - 5\cdot 2^x + 4 = 0$의 실근.
• [문제 04] 수원대: 로그부등식 $\log_2(x-1) \le 3$과 진수 조건.
• [문제 05] 한국공학대: 지수함수 점근선과 교점의 좌표.

[도판 1-01] 지수법칙 밑 통일

🏛️ 가천대학교 | 수능 공통수학 연계 약술형 기출

3줄 완성형

[문제 01] 지수법칙과 거듭제곱근의 성질 계산

식 $\sqrt[3]{2} \times 4^{\frac{1}{3}}$의 값을 지수법칙을 이용하여 구하시오. (15점)

(단, 모든 거듭제곱근을 지수 $2^k$ 꼴로 변환하여 3줄로 서술하시오.)

[1줄째: 개념/공식 선언] (5점)

💡 출제 의도에 부합하는 핵심 공식, 정의, 치환 범위, 진수 조건을 첫 줄에 명시하시오.

[2줄째: 전개 수식 및 핵심 계산] (5점)

💡 수치를 공식에 정확히 대입하고, 인수분해·방정식 풀이·정적분 전개 과정을 적으시오.

[3줄째: 최종 결론 및 정답] (5점)

💡 조건에 맞는 해를 선별하고, 단위/범위를 확인하여 채점관이 한눈에 보도록 정답을 완성하시오.

[도판 1-02] 로그 밑변환 약분

🏛️ 삼육대학교 | 수능 공통수학 연계 약술형 기출

3줄 완성형

[문제 02] 로그의 밑변환 공식과 곱셈 계산

식 $\log_2 3 \times \log_3 8$의 값을 구하시오. (15점)

(단, 상용로그 또는 자연로그 밑변환 공식을 명시하시오.)

[1줄째: 개념/공식 선언] (5점)

💡 출제 의도에 부합하는 핵심 공식, 정의, 치환 범위, 진수 조건을 첫 줄에 명시하시오.

[2줄째: 전개 수식 및 핵심 계산] (5점)

💡 수치를 공식에 정확히 대입하고, 인수분해·방정식 풀이·정적분 전개 과정을 적으시오.

[3줄째: 최종 결론 및 정답] (5점)

💡 조건에 맞는 해를 선별하고, 단위/범위를 확인하여 채점관이 한눈에 보도록 정답을 완성하시오.

[도판 1-03] 치환 이차방정식 근

🏛️ 서경대학교 | 수능 공통수학 연계 약술형 기출

3줄 완성형

[문제 03] 치환을 이용한 지수방정식의 실근 구하기

방정식 $2^{2x} - 5 \cdot 2^x + 4 = 0$의 모든 실근을 구하시오. (15점)

(단, $t = 2^x > 0$ 치환 범위를 반드시 명시하시오.)

[1줄째: 개념/공식 선언] (5점)

💡 출제 의도에 부합하는 핵심 공식, 정의, 치환 범위, 진수 조건을 첫 줄에 명시하시오.

[2줄째: 전개 수식 및 핵심 계산] (5점)

💡 수치를 공식에 정확히 대입하고, 인수분해·방정식 풀이·정적분 전개 과정을 적으시오.

[3줄째: 최종 결론 및 정답] (5점)

💡 조건에 맞는 해를 선별하고, 단위/범위를 확인하여 채점관이 한눈에 보도록 정답을 완성하시오.

[도판 1-04] 수직선 진수 해구간

🏛️ 수원대학교 | 수능 공통수학 연계 약술형 기출

3줄 완성형

[문제 04] 진수 조건을 고려한 로그부등식의 정수해

부등식 $\log_2 (x-1) \le 3$을 만족하는 자연수 $x$의 개수를 구하시오. (15점)

(단, 진수 조건 $x-1 > 0$을 반드시 첫 줄에 쓸 것.)

[1줄째: 개념/공식 선언] (5점)

💡 출제 의도에 부합하는 핵심 공식, 정의, 치환 범위, 진수 조건을 첫 줄에 명시하시오.

[2줄째: 전개 수식 및 핵심 계산] (5점)

💡 수치를 공식에 정확히 대입하고, 인수분해·방정식 풀이·정적분 전개 과정을 적으시오.

[3줄째: 최종 결론 및 정답] (5점)

💡 조건에 맞는 해를 선별하고, 단위/범위를 확인하여 채점관이 한눈에 보도록 정답을 완성하시오.

[도판 1-05] 지수함수 수평 점근선

🏛️ 한국공학대학교 | 수능 공통수학 연계 약술형 기출

3줄 완성형

[문제 05] 지수함수의 평행이동과 점근선의 방정식

함수 $y = 3^{x-2} + 4$의 점근선의 방정식을 구하고, $y$절편을 구하시오. (15점)

(단, 지수함수 $y = a^x + q$의 점근선 공식 $y = q$를 적용하시오.)

[1줄째: 개념/공식 선언] (5점)

💡 출제 의도에 부합하는 핵심 공식, 정의, 치환 범위, 진수 조건을 첫 줄에 명시하시오.

[2줄째: 전개 수식 및 핵심 계산] (5점)

💡 수치를 공식에 정확히 대입하고, 인수분해·방정식 풀이·정적분 전개 과정을 적으시오.

[3줄째: 최종 결론 및 정답] (5점)

💡 조건에 맞는 해를 선별하고, 단위/범위를 확인하여 채점관이 한눈에 보도록 정답을 완성하시오.

📘 1. 약술형 삼각함수 3줄 풀이 핵심 전략

• 삼각함수 단원은 '도형의 기하학적 성질'과 '수식 공식'을 결합하는 문제입니다.
• 1줄째 (공식 선언): 호의 길이 공식 $l = r\theta$, 사인법칙 $\frac{a}{\sin A} = 2R$, 코사인법칙 $a^2 = b^2+c^2-2bc\cos A$ 중 적용할 공식을 쓴다.
• 2줄째 (전개 계산): 주어진 변과 각의 수치를 정확히 대입하여 대수 방정식을 푼다.
• 3줄째 (최종 정답): 각도 범위와 길이 양수 조건을 검토하여 정답을 낸다.

📘 2. 수능 공통수학과의 100% 싱크로율

• 수능 4점짜리 삼각함수 도형 문제의 뼈대가 곧바로 약술형 논술의 출제 1순위입니다.

📘 3. 단원 2 약술형 5제 로드맵

• [문제 06] 가천대: 부채꼴의 호의 길이와 넓이 ($l=r\theta, S=\frac{1}{2}rl$).
• [문제 07] 삼육대: 삼각함수 각변환 공식과 특수각 값 계산.
• [문제 08] 서경대: 이차식 형태의 삼각방정식 풀이.
• [문제 09] 수원대: 사인법칙과 외접원의 반지름 $R$.
• [문제 10] 한국공학대: 코사인법칙을 이용한 삼각형 변의 길이.

[도판 2-06] 부채꼴 호도법 모델

🏛️ 가천대학교 | 수능 공통수학 연계 약술형 기출

3줄 완성형

[문제 06] 호도법을 이용한 부채꼴의 호의 길이와 넓이

반지름의 길이가 $r = 6$이고 중심각의 크기가 $\theta = \frac{\pi}{3}$인 부채꼴의 호의 길이 $l$과 넓이 $S$를 구하시오. (15점)

(단, 호의 길이 공식 $l = r\theta$와 넓이 공식 $S = \frac{1}{2}r^2\theta$를 적용하시오.)

[1줄째: 개념/공식 선언] (5점)

💡 출제 의도에 부합하는 핵심 공식, 정의, 치환 범위, 진수 조건을 첫 줄에 명시하시오.

[2줄째: 전개 수식 및 핵심 계산] (5점)

💡 수치를 공식에 정확히 대입하고, 인수분해·방정식 풀이·정적분 전개 과정을 적으시오.

[3줄째: 최종 결론 및 정답] (5점)

💡 조건에 맞는 해를 선별하고, 단위/범위를 확인하여 채점관이 한눈에 보도록 정답을 완성하시오.

[도판 2-07] 단위원과 제2사분면 각

🏛️ 삼육대학교 | 수능 공통수학 연계 약술형 기출

3줄 완성형

[문제 07] 삼각함수의 각변환 공식과 대수 계산

식 $\sin\left(\frac{2\pi}{3}\right) + \cos\left(\frac{5\pi}{6}\right)$의 값을 구하시오. (15점)

(단, $\pi - \theta$ 각변환 공식을 명시하시오.)

[1줄째: 개념/공식 선언] (5점)

💡 출제 의도에 부합하는 핵심 공식, 정의, 치환 범위, 진수 조건을 첫 줄에 명시하시오.

[2줄째: 전개 수식 및 핵심 계산] (5점)

💡 수치를 공식에 정확히 대입하고, 인수분해·방정식 풀이·정적분 전개 과정을 적으시오.

[3줄째: 최종 결론 및 정답] (5점)

💡 조건에 맞는 해를 선별하고, 단위/범위를 확인하여 채점관이 한눈에 보도록 정답을 완성하시오.

[도판 2-08] 사인함수 교점

🏛️ 서경대학교 | 수능 공통수학 연계 약술형 기출

3줄 완성형

[문제 08] 삼각함수 관계식을 이용한 삼각방정식의 풀이

$0 \le x < 2\pi$에서 방정식 $2\cos^2 x + \sin x - 1 = 0$의 모든 실근의 합을 구하시오. (15점)

(단, $\cos^2 x = 1 - \sin^2 x$를 대입하여 풀 것.)

[1줄째: 개념/공식 선언] (5점)

💡 출제 의도에 부합하는 핵심 공식, 정의, 치환 범위, 진수 조건을 첫 줄에 명시하시오.

[2줄째: 전개 수식 및 핵심 계산] (5점)

💡 수치를 공식에 정확히 대입하고, 인수분해·방정식 풀이·정적분 전개 과정을 적으시오.

[3줄째: 최종 결론 및 정답] (5점)

💡 조건에 맞는 해를 선별하고, 단위/범위를 확인하여 채점관이 한눈에 보도록 정답을 완성하시오.

[도판 2-09] 외접원과 사인법칙

🏛️ 수원대학교 | 수능 공통수학 연계 약술형 기출

3줄 완성형

[문제 09] 사인법칙을 이용한 외접원의 반지름 계산

삼각형 $ABC$에서 $A = 60^\circ$이고 마주보는 변의 길이 $a = 6\sqrt{3}$일 때, 외접원의 반지름의 길이 $R$을 구하시오. (15점)

(단, 사인법칙 $\frac{a}{\sin A} = 2R$을 적용하시오.)

[1줄째: 개념/공식 선언] (5점)

💡 출제 의도에 부합하는 핵심 공식, 정의, 치환 범위, 진수 조건을 첫 줄에 명시하시오.

[2줄째: 전개 수식 및 핵심 계산] (5점)

💡 수치를 공식에 정확히 대입하고, 인수분해·방정식 풀이·정적분 전개 과정을 적으시오.

[3줄째: 최종 결론 및 정답] (5점)

💡 조건에 맞는 해를 선별하고, 단위/범위를 확인하여 채점관이 한눈에 보도록 정답을 완성하시오.

[도판 2-10] 코사인법칙 삼각형

🏛️ 한국공학대학교 | 수능 공통수학 연계 약술형 기출

3줄 완성형

[문제 10] 코사인법칙을 이용한 삼각형의 변의 길이 구하기

삼각형 $ABC$에서 $b = 4, c = 5, A = 60^\circ$일 때, 변 $a$의 길이를 구하시오. (15점)

(단, 코사인법칙 $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$를 적용하시오.)

[1줄째: 개념/공식 선언] (5점)

💡 출제 의도에 부합하는 핵심 공식, 정의, 치환 범위, 진수 조건을 첫 줄에 명시하시오.

[2줄째: 전개 수식 및 핵심 계산] (5점)

💡 수치를 공식에 정확히 대입하고, 인수분해·방정식 풀이·정적분 전개 과정을 적으시오.

[3줄째: 최종 결론 및 정답] (5점)

💡 조건에 맞는 해를 선별하고, 단위/범위를 확인하여 채점관이 한눈에 보도록 정답을 완성하시오.

📘 1. 약술형 수열 3줄 풀이 핵심 전략

• 수열 단원은 '첫째항과 공차/공비'의 연립방정식을 세우는 것입니다.
• 1줄째 (공식 선언): 등차수열 $a_n = a + (n-1)d$, 등비수열 $a_n = a r^{n-1}$, 합 공식 $S_n$을 선언한다.
• 2줄째 (전개 계산): 주어진 조건 항을 대입하여 $a, d$ (또는 $r$)의 연립방정식을 푼다.
• 3줄째 (최종 정답): 구하고자 하는 항이나 합을 계산하여 결론을 짓는다.

📘 2. 수능 공통수학과의 100% 싱크로율

• 수능 3~4번, 11번, 12번에 매년 단골 출제되는 수열 문항과 100% 동일한 유형입니다.

📘 3. 단원 3 약술형 5제 로드맵

• [문제 11] 가천대: 등차수열의 일반항과 제10항 구하기.
• [문제 12] 삼육대: 등차수열의 합 $S_{10}$ 계산 공식.
• [문제 13] 서경대: 등비수열의 일반항과 공비 구하기.
• [문제 14] 수원대: 시그마 기호 $\sum_{k=1}^n (2k-1)$ 기본 계산.
• [문제 15] 한국공학대: 수열의 귀납적 정의와 제5항 추론.

[도판 3-11] 등차수열 항 간격

🏛️ 가천대학교 | 수능 공통수학 연계 약술형 기출

3줄 완성형

[문제 11] 등차수열의 일반항과 특정 항의 값 구하기

등차수열 $\{a_n\}$에 대하여 $a_3 = 7, a_6 = 16$일 때, 제10항 $a_{10}$을 구하시오. (15점)

(단, 등차수열 일반항 공식 $a_n = a + (n-1)d$를 적용하시오.)

[1줄째: 개념/공식 선언] (5점)

💡 출제 의도에 부합하는 핵심 공식, 정의, 치환 범위, 진수 조건을 첫 줄에 명시하시오.

[2줄째: 전개 수식 및 핵심 계산] (5점)

💡 수치를 공식에 정확히 대입하고, 인수분해·방정식 풀이·정적분 전개 과정을 적으시오.

[3줄째: 최종 결론 및 정답] (5점)

💡 조건에 맞는 해를 선별하고, 단위/범위를 확인하여 채점관이 한눈에 보도록 정답을 완성하시오.

[도판 3-12] 등차수열 합 공식 모델

🏛️ 삼육대학교 | 수능 공통수학 연계 약술형 기출

3줄 완성형

[문제 12] 등차수열의 합 공식 적용

첫째항이 $3$이고 공차가 $4$인 등차수열의 첫째항부터 제$10$항까지의 합 $S_{10}$을 구하시오. (15점)

(단, 등차수열 합 공식 $S_n = \frac{n(2a+(n-1)d)}{2}$를 적용하시오.)

[1줄째: 개념/공식 선언] (5점)

💡 출제 의도에 부합하는 핵심 공식, 정의, 치환 범위, 진수 조건을 첫 줄에 명시하시오.

[2줄째: 전개 수식 및 핵심 계산] (5점)

💡 수치를 공식에 정확히 대입하고, 인수분해·방정식 풀이·정적분 전개 과정을 적으시오.

[3줄째: 최종 결론 및 정답] (5점)

💡 조건에 맞는 해를 선별하고, 단위/범위를 확인하여 채점관이 한눈에 보도록 정답을 완성하시오.

[도판 3-13] 등비수열 공비 제곱비

🏛️ 서경대학교 | 수능 공통수학 연계 약술형 기출

3줄 완성형

[문제 13] 등비수열의 일반항과 공비 구하기

모든 항이 양수인 등비수열 $\{a_n\}$에서 $a_2 = 6, a_4 = 24$일 때, 첫째항 $a$와 공비 $r$을 구하시오. (15점)

(단, 모든 항이 양수이므로 $r > 0$임을 밝히시오.)

[1줄째: 개념/공식 선언] (5점)

💡 출제 의도에 부합하는 핵심 공식, 정의, 치환 범위, 진수 조건을 첫 줄에 명시하시오.

[2줄째: 전개 수식 및 핵심 계산] (5점)

💡 수치를 공식에 정확히 대입하고, 인수분해·방정식 풀이·정적분 전개 과정을 적으시오.

[3줄째: 최종 결론 및 정답] (5점)

💡 조건에 맞는 해를 선별하고, 단위/범위를 확인하여 채점관이 한눈에 보도록 정답을 완성하시오.

[도판 3-14] 시그마 선형 분배

🏛️ 수원대학교 | 수능 공통수학 연계 약술형 기출

3줄 완성형

[문제 14] 시그마 합 공식을 이용한 자연수 거듭제곱 합 계산

식 $\sum_{k=1}^{10} (2k + 3)$의 값을 구하시오. (15점)

(단, $\sum_{k=1}^n k = \frac{n(n+1)}{2}$ 및 $\sum c = cn$을 적용하시오.)

[1줄째: 개념/공식 선언] (5점)

💡 출제 의도에 부합하는 핵심 공식, 정의, 치환 범위, 진수 조건을 첫 줄에 명시하시오.

[2줄째: 전개 수식 및 핵심 계산] (5점)

💡 수치를 공식에 정확히 대입하고, 인수분해·방정식 풀이·정적분 전개 과정을 적으시오.

[3줄째: 최종 결론 및 정답] (5점)

💡 조건에 맞는 해를 선별하고, 단위/범위를 확인하여 채점관이 한눈에 보도록 정답을 완성하시오.

[도판 3-15] 점화식 순차 축차대입

🏛️ 한국공학대학교 | 수능 공통수학 연계 약술형 기출

3줄 완성형

[문제 15] 수열의 귀납적 정의와 특정 항의 추론

수열 $\{a_n\}$이 $a_1 = 2$이고 $a_{n+1} = 2a_n - 1$ ($n \ge 1$)을 만족할 때, $a_4$의 값을 구하시오. (15점)

(단, $n=1, 2, 3$을 순차적으로 대입하는 과정을 모두 서술하시오.)

[1줄째: 개념/공식 선언] (5점)

💡 출제 의도에 부합하는 핵심 공식, 정의, 치환 범위, 진수 조건을 첫 줄에 명시하시오.

[2줄째: 전개 수식 및 핵심 계산] (5점)

💡 수치를 공식에 정확히 대입하고, 인수분해·방정식 풀이·정적분 전개 과정을 적으시오.

[3줄째: 최종 결론 및 정답] (5점)

💡 조건에 맞는 해를 선별하고, 단위/범위를 확인하여 채점관이 한눈에 보도록 정답을 완성하시오.

📘 1. 약술형 미분 3줄 풀이 핵심 전략

• 미분 단원은 '접선의 기울기'와 '극값(증감)'이 전부입니다.
• 1줄째 (공식 선언): 부정형 극한의 인수분해, 도함수 공식 $(x^n)' = n x^{n-1}$, 접선 공식 $y-y_1 = f'(x_1)(x-x_1)$을 선언한다.
• 2줄째 (전개 계산): 도함수를 구하고 $f'(x)=0$의 근을 찾거나 접선의 기울기를 대입한다.
• 3줄째 (최종 정답): 증감표의 부호 판정을 바탕으로 극값 또는 접선 식을 완성한다.

📘 2. 수능 공통수학과의 100% 싱크로율

• 수능 8번, 9번, 14번, 20번의 핵심 논리가 그대로 약술형 논술의 15점짜리 문제로 출제됩니다.

📘 3. 단원 4 약술형 5제 로드맵

• [문제 16] 가천대: 0/0 부정형 다항함수 극한값 계산.
• [문제 17] 삼육대: 닫힌구간에서의 연속성과 미정계수 결정.
• [문제 18] 서경대: 미분계수의 정의식 변형 $\lim_{h\to 0}\frac{f(a+2h)-f(a)}{h}$.
• [문제 19] 수원대: 곡선 위의 점에서의 접선의 방정식 구하기.
• [문제 20] 한국공학대: 삼차함수의 극대·극소와 미정계수.

[도판 4-16] 0/0 꼴 제거 직선

🏛️ 가천대학교 | 수능 공통수학 연계 약술형 기출

3줄 완성형

[문제 16] 0/0 꼴 부정형 극한의 인수분해와 극한값

극한값 $\lim_{x\to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2}$를 구하시오. (15점)

(단, 분자의 인수분해 및 약분 과정을 명시하시오.)

[1줄째: 개념/공식 선언] (5점)

💡 출제 의도에 부합하는 핵심 공식, 정의, 치환 범위, 진수 조건을 첫 줄에 명시하시오.

[2줄째: 전개 수식 및 핵심 계산] (5점)

💡 수치를 공식에 정확히 대입하고, 인수분해·방정식 풀이·정적분 전개 과정을 적으시오.

[3줄째: 최종 결론 및 정답] (5점)

💡 조건에 맞는 해를 선별하고, 단위/범위를 확인하여 채점관이 한눈에 보도록 정답을 완성하시오.

[도판 4-17] 한 점에서의 연속 조건

🏛️ 삼육대학교 | 수능 공통수학 연계 약술형 기출

3줄 완성형

[문제 17] 함수의 연속 조건과 미정계수 결정

함수 $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 - a}{x - 3} & (x \ne 3) \\ b & (x = 3) \end{cases}$가 $x=3$에서 연속일 때, 상수 $a, b$의 값을 구하시오. (15점)

(단, 연속의 정의 $\lim_{x\to 3} f(x) = f(3)$을 적용하시오.)

[1줄째: 개념/공식 선언] (5점)

💡 출제 의도에 부합하는 핵심 공식, 정의, 치환 범위, 진수 조건을 첫 줄에 명시하시오.

[2줄째: 전개 수식 및 핵심 계산] (5점)

💡 수치를 공식에 정확히 대입하고, 인수분해·방정식 풀이·정적분 전개 과정을 적으시오.

[3줄째: 최종 결론 및 정답] (5점)

💡 조건에 맞는 해를 선별하고, 단위/범위를 확인하여 채점관이 한눈에 보도록 정답을 완성하시오.

[도판 4-18] 미분계수 배수 변형

🏛️ 서경대학교 | 수능 공통수학 연계 약술형 기출

3줄 완성형

[문제 18] 미분계수의 정의식 변형과 계산

미분가능한 함수 $f(x)$에 대하여 $f'(1) = 3$일 때, 극한값 $\lim_{h\to 0} \frac{f(1+2h) - f(1)}{h}$를 구하시오. (15점)

(단, 미분계수의 정의 $f'(a) = \lim_{\Delta x \to 0}\frac{f(a+\Delta x)-f(a)}{\Delta x}$를 적용하시오.)

[1줄째: 개념/공식 선언] (5점)

💡 출제 의도에 부합하는 핵심 공식, 정의, 치환 범위, 진수 조건을 첫 줄에 명시하시오.

[2줄째: 전개 수식 및 핵심 계산] (5점)

💡 수치를 공식에 정확히 대입하고, 인수분해·방정식 풀이·정적분 전개 과정을 적으시오.

[3줄째: 최종 결론 및 정답] (5점)

💡 조건에 맞는 해를 선별하고, 단위/범위를 확인하여 채점관이 한눈에 보도록 정답을 완성하시오.

[도판 4-19] 3차함수 곡선과 접선

🏛️ 수원대학교 | 수능 공통수학 연계 약술형 기출

3줄 완성형

[문제 19] 다항함수 곡선 위의 점에서의 접선의 방정식

곡선 $y = x^3 - 2x + 1$ 위의 점 $(1, 0)$에서의 접선의 방정식을 구하시오. (15점)

(단, 접선 공식 $y - y_1 = f'(x_1)(x - x_1)$을 적용하시오.)

[1줄째: 개념/공식 선언] (5점)

💡 출제 의도에 부합하는 핵심 공식, 정의, 치환 범위, 진수 조건을 첫 줄에 명시하시오.

[2줄째: 전개 수식 및 핵심 계산] (5점)

💡 수치를 공식에 정확히 대입하고, 인수분해·방정식 풀이·정적분 전개 과정을 적으시오.

[3줄째: 최종 결론 및 정답] (5점)

💡 조건에 맞는 해를 선별하고, 단위/범위를 확인하여 채점관이 한눈에 보도록 정답을 완성하시오.

[도판 4-20] 3차함수 극대극소 모델

🏛️ 한국공학대학교 | 수능 공통수학 연계 약술형 기출

3줄 완성형

[문제 20] 삼차함수의 극대·극소와 미정계수 결정

함수 $f(x) = x^3 - 3x + a$의 극댓값이 $5$일 때, 상수 $a$의 값과 극솟값을 구하시오. (15점)

(단, $f'(x) = 0$의 부호 판정을 통해 극대 위치를 명시하시오.)

[1줄째: 개념/공식 선언] (5점)

💡 출제 의도에 부합하는 핵심 공식, 정의, 치환 범위, 진수 조건을 첫 줄에 명시하시오.

[2줄째: 전개 수식 및 핵심 계산] (5점)

💡 수치를 공식에 정확히 대입하고, 인수분해·방정식 풀이·정적분 전개 과정을 적으시오.

[3줄째: 최종 결론 및 정답] (5점)

💡 조건에 맞는 해를 선별하고, 단위/범위를 확인하여 채점관이 한눈에 보도록 정답을 완성하시오.

📘 1. 약술형 적분 3줄 풀이 핵심 전략

• 적분 단원은 '정적분 계산 실수'를 잡고 '넓이 공식'을 깔끔하게 쓰는 것입니다.
• 1줄째 (공식 선언): 부정적분 공식 $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$, 정적분 넓이 식 $S = \int_a^b |f(x)|dx$ 또는 이차곡선 포물선 넓이 공식 $S = \frac{|a|}{6}(\beta-\alpha)^3$을 선언한다.
• 2줄째 (전개 계산): 대입 및 통분 연산 과정을 생략 없이 작성한다.
• 3줄째 (최종 정답): 최종 넓이 및 위치 변화량을 명확한 분수/정수로 맺는다.

📘 2. 수능 공통수학과의 100% 싱크로율

• 수능 10번, 13번, 21번에 매년 출제되는 다항함수 정적분 넓이 문제가 약술형 단골 문항입니다.

📘 3. 단원 5 약술형 5제 로드맵

• [문제 21] 가천대: 다항함수의 정적분 기본 계산.
• [문제 22] 삼육대: 정적분으로 정의된 함수와 양변 미분.
• [문제 23] 서경대: 이차곡선과 $x$축으로 둘러싸인 넓이 $\frac{|a|}{6}(\beta-\alpha)^3$.
• [문제 24] 수원대: 두 곡선 사이의 둘러싸인 도형의 넓이.
• [문제 25] 한국공학대: 속도 함수와 수직선 위 위치 변화량.

[도판 5-21] 기본 정적분 구간

🏛️ 가천대학교 | 수능 공통수학 연계 약술형 기출

3줄 완성형

[문제 21] 다항함수의 기본 정적분 계산

정적분 $\int_{1}^{2} (3x^2 - 2x + 1) dx$의 값을 구하시오. (15점)

(단, 부정적분을 구한 후 상·하한 대입 과정을 명시하시오.)

[1줄째: 개념/공식 선언] (5점)

💡 출제 의도에 부합하는 핵심 공식, 정의, 치환 범위, 진수 조건을 첫 줄에 명시하시오.

[2줄째: 전개 수식 및 핵심 계산] (5점)

💡 수치를 공식에 정확히 대입하고, 인수분해·방정식 풀이·정적분 전개 과정을 적으시오.

[3줄째: 최종 결론 및 정답] (5점)

💡 조건에 맞는 해를 선별하고, 단위/범위를 확인하여 채점관이 한눈에 보도록 정답을 완성하시오.

[도판 5-22] 양변 미분 기본정리

🏛️ 삼육대학교 | 수능 공통수학 연계 약술형 기출

3줄 완성형

[문제 22] 정적분으로 정의된 함수와 양변 미분

모든 실수 $x$에 대하여 $\int_{1}^{x} f(t) dt = x^2 + 2x - 3$일 때, $f(2)$의 값을 구하시오. (15점)

(단, 미적분의 기본정리 $\frac{d}{dx}\int_a^x f(t)dt = f(x)$를 적용하시오.)

[1줄째: 개념/공식 선언] (5점)

💡 출제 의도에 부합하는 핵심 공식, 정의, 치환 범위, 진수 조건을 첫 줄에 명시하시오.

[2줄째: 전개 수식 및 핵심 계산] (5점)

💡 수치를 공식에 정확히 대입하고, 인수분해·방정식 풀이·정적분 전개 과정을 적으시오.

[3줄째: 최종 결론 및 정답] (5점)

💡 조건에 맞는 해를 선별하고, 단위/범위를 확인하여 채점관이 한눈에 보도록 정답을 완성하시오.

[도판 5-23] 포물선 둘러싸인 넓이

🏛️ 서경대학교 | 수능 공통수학 연계 약술형 기출

3줄 완성형

[문제 23] 이차곡선과 x축으로 둘러싸인 도형의 넓이

곡선 $y = -x^2 + 4$와 $x$축으로 둘러싸인 도형의 넓이 $S$를 구하시오. (15점)

(단, 정적분 식 또는 포물선 넓이 공식 $S = \frac{|a|}{6}(\beta-\alpha)^3$을 적용하시오.)

[1줄째: 개념/공식 선언] (5점)

💡 출제 의도에 부합하는 핵심 공식, 정의, 치환 범위, 진수 조건을 첫 줄에 명시하시오.

[2줄째: 전개 수식 및 핵심 계산] (5점)

💡 수치를 공식에 정확히 대입하고, 인수분해·방정식 풀이·정적분 전개 과정을 적으시오.

[3줄째: 최종 결론 및 정답] (5점)

💡 조건에 맞는 해를 선별하고, 단위/범위를 확인하여 채점관이 한눈에 보도록 정답을 완성하시오.

[도판 5-24] 곡선과 직선 교점 넓이

🏛️ 수원대학교 | 수능 공통수학 연계 약술형 기출

3줄 완성형

[문제 24] 곡선과 직선으로 둘러싸인 도형의 넓이

곡선 $y = x^2$과 직선 $y = 2x$로 둘러싸인 도형의 넓이 $S$를 구하시오. (15점)

(단, 두 그래프의 교점을 먼저 구하시오.)

[1줄째: 개념/공식 선언] (5점)

💡 출제 의도에 부합하는 핵심 공식, 정의, 치환 범위, 진수 조건을 첫 줄에 명시하시오.

[2줄째: 전개 수식 및 핵심 계산] (5점)

💡 수치를 공식에 정확히 대입하고, 인수분해·방정식 풀이·정적분 전개 과정을 적으시오.

[3줄째: 최종 결론 및 정답] (5점)

💡 조건에 맞는 해를 선별하고, 단위/범위를 확인하여 채점관이 한눈에 보도록 정답을 완성하시오.

[도판 5-25] 속도 곡선과 위치 적분

🏛️ 한국공학대학교 | 수능 공통수학 연계 약술형 기출

3줄 완성형

[문제 25] 속도함수로부터 수직선 위 점의 위치 변화량 계산

원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 $P$의 시각 $t$에서의 속도가 $v(t) = 3t^2 - 6t$일 때, $t=3$에서의 점 $P$의 위치 $x(3)$을 구하시오. (15점)

(단, 출발점이 원점($x(0)=0$)임을 활용하시오.)

[1줄째: 개념/공식 선언] (5점)

💡 출제 의도에 부합하는 핵심 공식, 정의, 치환 범위, 진수 조건을 첫 줄에 명시하시오.

[2줄째: 전개 수식 및 핵심 계산] (5점)

💡 수치를 공식에 정확히 대입하고, 인수분해·방정식 풀이·정적분 전개 과정을 적으시오.

[3줄째: 최종 결론 및 정답] (5점)

💡 조건에 맞는 해를 선별하고, 단위/범위를 확인하여 채점관이 한눈에 보도록 정답을 완성하시오.

🏛️ 가천대학교 | 수능 공통수학 연계 약술형 기출 | 3줄 풀이 총 배점: 15점

[문제 01] 지수법칙과 거듭제곱근의 성질 계산

📌 【1줄: 공식 선언】 $\sqrt[n]{a} = a^{\frac{1}{n}}$ 및 $a^m \times a^n = a^{m+n}$ 지수법칙을 적용한다.

📌 【2줄: 전개 계산】 $\sqrt[3]{2} = 2^{\frac{1}{3}}$이고 $4^{\frac{1}{3}} = (2^2)^{\frac{1}{3}} = 2^{\frac{2}{3}}$이므로 준식은 $2^{\frac{1}{3}} \times 2^{\frac{2}{3}} = 2^{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}} = 2^1$이다.

📌 【3줄: 최종 결론】 따라서 구하는 식의 최종값은 $2$이다.

【최종 정답】 $2$

🏛️ 약술형 대학교 채점관 기준 3줄 단계별 배점표 (15점 만점)

3줄 단계별 서술 평가 요소	배점	채점관 감점 및 채점 유의사항
거듭제곱근의 유리수 지수 변환 공식 선언	5점	공식 미선언 시 2점 감점
밑을 2로 통일하고 지수 덧셈 법칙 전개	5점	지수 계산 오류 시 2점 감점
최종 답안 2 정확한 산출	5점	단순 답만 적으면 5점만 인정

🏛️ 삼육대학교 | 수능 공통수학 연계 약술형 기출 | 3줄 풀이 총 배점: 15점

[문제 02] 로그의 밑변환 공식과 곱셈 계산

📌 【1줄: 공식 선언】 로그 밑변환 공식 $\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}$ 및 $\log_a (b^k) = k\log_a b$를 적용한다.

📌 【2줄: 전개 계산】 $\log_2 3 \times \log_3 (2^3) = \log_2 3 \times 3\log_3 2 = 3 \left(\frac{\log 3}{\log 2} \times \frac{\log 2}{\log 3}\right) = 3 \times 1$이다.

📌 【3줄: 최종 결론】 따라서 구하는 식의 값은 $3$이다.

【최종 정답】 $3$

🏛️ 약술형 대학교 채점관 기준 3줄 단계별 배점표 (15점 만점)

3줄 단계별 서술 평가 요소	배점	채점관 감점 및 채점 유의사항
밑변환 공식 $\log_a b = \frac{\log b}{\log a}$ 서술	5점	공식 근거 누락 시 2점 감점
약분 과정 및 $3\log_3 2$ 변환 전개	5점	진수 지수 3 앞으로 미인출 시 2점 감점
최종 정답 3 도출	5점	부호 실수 시 2점 감점

🏛️ 서경대학교 | 수능 공통수학 연계 약술형 기출 | 3줄 풀이 총 배점: 15점

[문제 03] 치환을 이용한 지수방정식의 실근 구하기

📌 【1줄: 공식 선언】 $t = 2^x$라 두면 지수함수의 치역 성질에 의하여 $t > 0$이다.

📌 【2줄: 전개 계산】 준식은 $t^2 - 5t + 4 = 0 \iff (t-1)(t-4) = 0$이므로 $t = 1$ 또는 $t = 4$이다.

📌 【3줄: 최종 결론】 $2^x = 1 \implies x = 0$, $2^x = 4 \implies x = 2$이므로 구하는 실근은 $x = 0$ 또는 $x = 2$이다.

【최종 정답】 $x = 0, 2$

🏛️ 약술형 대학교 채점관 기준 3줄 단계별 배점표 (15점 만점)

3줄 단계별 서술 평가 요소	배점	채점관 감점 및 채점 유의사항
치환 변수 $t = 2^x > 0$ 범위 명시	5점	범위 $t>0$ 누락 시 2점 감점
이차방정식 인수분해 및 $t=1, 4$ 도출	5점	인수분해 오류 시 2점 감점
지수 환원을 통한 최종 실근 $x=0, 2$ 완성	5점	$t$값만 적고 $x$값 미환원 시 3점 감점

🏛️ 수원대학교 | 수능 공통수학 연계 약술형 기출 | 3줄 풀이 총 배점: 15점

[문제 04] 진수 조건을 고려한 로그부등식의 정수해

📌 【1줄: 공식 선언】 로그의 진수 조건에 의하여 $x - 1 > 0 \iff x > 1$이다.

📌 【2줄: 전개 계산】 밑 2가 1보다 크므로 $\log_2(x-1) \le \log_2 2^3 \iff x-1 \le 8 \iff x \le 9$이다.

📌 【3줄: 최종 결론】 공통 범위는 $1 < x \le 9$이며, 자연수 $x$는 $2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$로 총 $8$개이다.

【최종 정답】 $8$개

🏛️ 약술형 대학교 채점관 기준 3줄 단계별 배점표 (15점 만점)

3줄 단계별 서술 평가 요소	배점	채점관 감점 및 채점 유의사항
진수 조건 $x > 1$ 명시	5점	진수 조건 누락 시 5점 전액 감점 (치명적)
밑 $2>1$ 증가 성질에 따른 부등식 $x \le 9$ 전개	5점	부등호 방향 착오 시 3점 감점
공통 범위 $1 < x \le 9$ 및 자연수 개수 8개 산출	5점	개수 계산 실수 시 2점 감점

🏛️ 한국공학대학교 | 수능 공통수학 연계 약술형 기출 | 3줄 풀이 총 배점: 15점

[문제 05] 지수함수의 평행이동과 점근선의 방정식

📌 【1줄: 공식 선언】 $x \to -\infty$일 때 $3^{x-2} \to 0$이므로 점근선은 $y = 4$이다.

📌 【2줄: 전개 계산】 $y$절편은 $x = 0$을 대입한 값이므로 $y = 3^{0-2} + 4 = 3^{-2} + 4 = \frac{1}{9} + 4 = \frac{37}{9}$이다.

📌 【3줄: 최종 결론】 따라서 점근선은 $y = 4$이고, $y$절편은 $\frac{37}{9}$이다.

【최종 정답】 점근선 $y = 4$, $y$절편 $\frac{37}{9}$

🏛️ 약술형 대학교 채점관 기준 3줄 단계별 배점표 (15점 만점)

3줄 단계별 서술 평가 요소	배점	채점관 감점 및 채점 유의사항
지수함수 극한 거동에 따른 점근선 $y=4$ 서술	5점	$x=4$로 오인 시 3점 감점
$x=0$ 대입 및 분수 덧셈 계산 과정	5점	음수 지수 $3^{-2}=1/9$ 계산 오류 시 2점 감점
최종 답안 완성	5점	단순 답만 기재 시 2점 감점

🏛️ 가천대학교 | 수능 공통수학 연계 약술형 기출 | 3줄 풀이 총 배점: 15점

[문제 06] 호도법을 이용한 부채꼴의 호의 길이와 넓이

📌 【1줄: 공식 선언】 부채꼴의 호의 길이 공식 $l = r\theta$ 및 넓이 공식 $S = \frac{1}{2}r^2\theta = \frac{1}{2}rl$을 적용한다.

📌 【2줄: 전개 계산】 $r = 6, \theta = \frac{\pi}{3}$이므로 $l = 6 \times \frac{\pi}{3} = 2\pi$이고, $S = \frac{1}{2} \times 6 \times 2\pi = 6\pi$이다.

📌 【3줄: 최종 결론】 따라서 호의 길이는 $2\pi$, 넓이는 $6\pi$이다.

【최종 정답】 호의 길이 $2\pi$, 넓이 $6\pi$

🏛️ 약술형 대학교 채점관 기준 3줄 단계별 배점표 (15점 만점)

3줄 단계별 서술 평가 요소	배점	채점관 감점 및 채점 유의사항
부채꼴 공식 $l=r\theta, S=\frac{1}{2}r^2\theta$ 선언	5점	공식 누락 시 2점 감점
수치 대입 및 연산 과정	5점	계산 실수 시 2점 감점
호의 길이 $2\pi$ 및 넓이 $6\pi$ 완성	5점	단위 $\pi$ 누락 시 2점 감점

🏛️ 삼육대학교 | 수능 공통수학 연계 약술형 기출 | 3줄 풀이 총 배점: 15점

[문제 07] 삼각함수의 각변환 공식과 대수 계산

📌 【1줄: 공식 선언】 $\sin(\pi - \theta) = \sin\theta$이고 $\cos(\pi - \theta) = -\cos\theta$ 각변환 공식을 적용한다.

📌 【2줄: 전개 계산】 $\sin\left(\pi - \frac{\pi}{3}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, $\cos\left(\pi - \frac{\pi}{6}\right) = -\cos\left(\frac{\pi}{6}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$이다.

📌 【3줄: 최종 결론】 따라서 준식의 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2} + \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = 0$이다.

【최종 정답】 $0$

🏛️ 약술형 대학교 채점관 기준 3줄 단계별 배점표 (15점 만점)

3줄 단계별 서술 평가 요소	배점	채점관 감점 및 채점 유의사항
각변환 부호 규칙 선언	5점	코사인 음수 부호 실수 시 2점 감점
특수각 삼각비 대입	5점	특수각 수치 착오 시 2점 감점
최종값 0 도출	5점	단순 답만 기재 시 2점 감점

🏛️ 서경대학교 | 수능 공통수학 연계 약술형 기출 | 3줄 풀이 총 배점: 15점

[문제 08] 삼각함수 관계식을 이용한 삼각방정식의 풀이

📌 【1줄: 공식 선언】 $\cos^2 x = 1 - \sin^2 x$를 대입하여 사인의 이차방정식으로 통일한다.

📌 【2줄: 전개 계산】 $2(1-\sin^2 x) + \sin x - 1 = 0 \iff 2\sin^2 x - \sin x - 1 = 0 \iff (2\sin x + 1)(\sin x - 1) = 0$이다.

📌 【3줄: 최종 결론】 $\sin x = 1 \implies x = \frac{\pi}{2}$, $\sin x = -\frac{1}{2} \implies x = \frac{7\pi}{6}, \frac{11\pi}{6}$이므로 실근의 합은 $\frac{\pi}{2} + \frac{7\pi}{6} + \frac{11\pi}{6} = \frac{7\pi}{2}$이다.

【최종 정답】 $\frac{7\pi}{2}$

🏛️ 약술형 대학교 채점관 기준 3줄 단계별 배점표 (15점 만점)

3줄 단계별 서술 평가 요소	배점	채점관 감점 및 채점 유의사항
삼각비 제곱 관계 대입 및 한 종류 함수 통일	5점	통일 실패 시 3점 감점
이차방정식 인수분해 및 근 도출	5점	인수분해 오류 시 2점 감점
실근 3개 추출 및 합 $\frac{7\pi}{2}$ 산출	5점	근 누락 시 2점 감점

🏛️ 수원대학교 | 수능 공통수학 연계 약술형 기출 | 3줄 풀이 총 배점: 15점

[문제 09] 사인법칙을 이용한 외접원의 반지름 계산

📌 【1줄: 공식 선언】 삼각형의 사인법칙에 의하여 $\frac{a}{\sin A} = 2R$이 성립한다.

📌 【2줄: 전개 계산】 $a = 6\sqrt{3}, \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$를 대입하면 $2R = \frac{6\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 6\sqrt{3} \times \frac{2}{\sqrt{3}} = 12$이다.

📌 【3줄: 최종 결론】 $2R = 12 \iff R = 6$이므로 외접원의 반지름은 $6$이다.

【최종 정답】 $6$

🏛️ 약술형 대학교 채점관 기준 3줄 단계별 배점표 (15점 만점)

3줄 단계별 서술 평가 요소	배점	채점관 감점 및 채점 유의사항
사인법칙 공식 명시	5점	공식 누락 시 2점 감점
특수각 $\sin 60^\circ$ 대입 및 $2R=12$ 전개	5점	분수 역수 계산 착오 시 2점 감점
지름 $2R$이 아닌 반지름 $R=6$ 정확한 도출	5점	지름 12로 적을 시 3점 감점

🏛️ 한국공학대학교 | 수능 공통수학 연계 약술형 기출 | 3줄 풀이 총 배점: 15점

[문제 10] 코사인법칙을 이용한 삼각형의 변의 길이 구하기

📌 【1줄: 공식 선언】 제2코사인법칙 $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$를 적용한다.

📌 【2줄: 전개 계산】 $a^2 = 4^2 + 5^2 - 2(4)(5)\cos 60^\circ = 16 + 25 - 40\left(\frac{1}{2}\right) = 41 - 20 = 21$이다.

📌 【3줄: 최종 결론】 변의 길이는 양수($a > 0$)이므로 $a = \sqrt{21}$이다.

【최종 정답】 $\sqrt{21}$

🏛️ 약술형 대학교 채점관 기준 3줄 단계별 배점표 (15점 만점)

3줄 단계별 서술 평가 요소	배점	채점관 감점 및 채점 유의사항
코사인법칙 공식 수립	5점	공식 부호 착오 시 2점 감점
$\cos 60^\circ = 1/2$ 대입 및 $a^2=21$ 산출	5점	연산 실수 시 2점 감점
길이 조건 $a>0$ 확인 및 $\sqrt{21}$ 도출	5점	음수 부호 병기 시 2점 감점

🏛️ 가천대학교 | 수능 공통수학 연계 약술형 기출 | 3줄 풀이 총 배점: 15점

[문제 11] 등차수열의 일반항과 특정 항의 값 구하기

📌 【1줄: 공식 선언】 등차수열의 일반항 $a_n = a + (n-1)d$에서 두 항의 차는 $(6-3)d = 3d$이다.

📌 【2줄: 전개 계산】 $3d = 16 - 7 = 9 \iff d = 3$이고, $a = a_3 - 2d = 7 - 6 = 1$이다.

📌 【3줄: 최종 결론】 따라서 제10항은 $a_{10} = a + 9d = 1 + 9(3) = 1 + 27 = 28$이다.

【최종 정답】 $28$

🏛️ 약술형 대학교 채점관 기준 3줄 단계별 배점표 (15점 만점)

3줄 단계별 서술 평가 요소	배점	채점관 감점 및 채점 유의사항
공차 $3d=9 \implies d=3$ 유도	5점	공차 계산 오류 시 2점 감점
첫째항 $a=1$ 계산	5점	첫째항 오류 시 2점 감점
제10항 $a_{10}=28$ 산출	5점	단순 답만 기재 시 2점 감점

🏛️ 삼육대학교 | 수능 공통수학 연계 약술형 기출 | 3줄 풀이 총 배점: 15점

[문제 12] 등차수열의 합 공식 적용

📌 【1줄: 공식 선언】 등차수열의 합 공식 $S_n = \frac{n\{2a + (n-1)d\}}{2}$를 적용한다.

📌 【2줄: 전개 계산】 $n = 10, a = 3, d = 4$를 대입하면 $S_{10} = \frac{10\{2(3) + (10-1)4\}}{2} = 5(6 + 36) = 5 \times 42$이다.

📌 【3줄: 최종 결론】 따라서 구하는 합은 $S_{10} = 210$이다.

【최종 정답】 $210$

🏛️ 약술형 대학교 채점관 기준 3줄 단계별 배점표 (15점 만점)

3줄 단계별 서술 평가 요소	배점	채점관 감점 및 채점 유의사항
등차수열 합 공식 명시	5점	공식 누락 시 2점 감점
수치 대입 및 괄호 안 계산 $42$	5점	사칙연산 착오 시 2점 감점
최종 합 $210$ 도출	5점	단순 답만 기재 시 2점 감점

🏛️ 서경대학교 | 수능 공통수학 연계 약술형 기출 | 3줄 풀이 총 배점: 15점

[문제 13] 등비수열의 일반항과 공비 구하기

📌 【1줄: 공식 선언】 등비수열 일반항 $a_n = a r^{n-1}$에서 $\frac{a_4}{a_2} = r^2$이다.

📌 【2줄: 전개 계산】 $r^2 = \frac{24}{6} = 4$이고, 모든 항이 양수이므로 $r > 0 \implies r = 2$이다.

📌 【3줄: 최종 결론】 $a_2 = ar = 2a = 6 \implies a = 3$이므로 첫째항은 $3$, 공비는 $2$이다.

【최종 정답】 첫째항 $a = 3$, 공비 $r = 2$

🏛️ 약술형 대학교 채점관 기준 3줄 단계별 배점표 (15점 만점)

3줄 단계별 서술 평가 요소	배점	채점관 감점 및 채점 유의사항
공비 제곱 관계 $r^2=4$ 도출	5점	비율 계산 착오 시 2점 감점
양수 조건에 따른 $r=2$ 확정	5점	음수 $r=-2$ 미제외 시 2점 감점
첫째항 $a=3$ 완성	5점	단순 답만 기재 시 2점 감점

🏛️ 수원대학교 | 수능 공통수학 연계 약술형 기출 | 3줄 풀이 총 배점: 15점

[문제 14] 시그마 합 공식을 이용한 자연수 거듭제곱 합 계산

📌 【1줄: 공식 선언】 시그마의 선형성에 의하여 $\sum_{k=1}^{10} (2k + 3) = 2\sum_{k=1}^{10} k + \sum_{k=1}^{10} 3$이다.

📌 【2줄: 전개 계산】 $2 \times \frac{10(11)}{2} + 3(10) = 110 + 30$이다.

📌 【3줄: 최종 결론】 따라서 구하는 식의 값은 $140$이다.

【최종 정답】 $140$

🏛️ 약술형 대학교 채점관 기준 3줄 단계별 배점표 (15점 만점)

3줄 단계별 서술 평가 요소	배점	채점관 감점 및 채점 유의사항
시그마 분배 공식 선언	5점	상수항 3을 10배 안 하고 3으로 더하면 감점
자연수 합 공식 대입 및 $110 + 30$ 전개	5점	계산 오류 시 2점 감점
최종 정답 $140$ 산출	5점	단순 답만 기재 시 2점 감점

🏛️ 한국공학대학교 | 수능 공통수학 연계 약술형 기출 | 3줄 풀이 총 배점: 15점

[문제 15] 수열의 귀납적 정의와 특정 항의 추론

📌 【1줄: 공식 선언】 점화식 $a_{n+1} = 2a_n - 1$에 $n=1, 2, 3$을 순차적으로 축차대입한다.

📌 【2줄: 전개 계산】 $a_2 = 2(2) - 1 = 3$, $a_3 = 2(3) - 1 = 5$, $a_4 = 2(5) - 1 = 9$이다.

📌 【3줄: 최종 결론】 따라서 구하는 제4항의 값은 $a_4 = 9$이다.

【최종 정답】 $9$

🏛️ 약술형 대학교 채점관 기준 3줄 단계별 배점표 (15점 만점)

3줄 단계별 서술 평가 요소	배점	채점관 감점 및 채점 유의사항
축차대입 전개 선언	5점	중간 과정 누락 시 2점 감점
$a_2=3, a_3=5, a_4=9$ 순차적 계산	5점	사칙연산 실수 시 2점 감점
최종 답안 $a_4=9$ 완성	5점	단순 답만 기재 시 2점 감점

🏛️ 가천대학교 | 수능 공통수학 연계 약술형 기출 | 3줄 풀이 총 배점: 15점

[문제 16] 0/0 꼴 부정형 극한의 인수분해와 극한값

📌 【1줄: 공식 선언】 $x \to 2$일 때 (분모) $\to 0$, (분자) $\to 0$인 $\frac{0}{0}$ 꼴이므로 분자를 인수분해하여 $(x-2)$를 약분한다.

📌 【2줄: 전개 계산】 $\lim_{x\to 2} \frac{(x-2)(x+2)}{x-2} = \lim_{x\to 2} (x+2) = 2 + 2$이다.

📌 【3줄: 최종 결론】 따라서 구하는 극한값은 $4$이다.

【최종 정답】 $4$

🏛️ 약술형 대학교 채점관 기준 3줄 단계별 배점표 (15점 만점)

3줄 단계별 서술 평가 요소	배점	채점관 감점 및 채점 유의사항
0/0 꼴 분석 및 인수분해 선언	5점	로피탈 단독 사용 시 2점 감점
인수 약분 및 대입 과정	5점	약분 생략 시 2점 감점
최종 극한값 4 도출	5점	단순 답만 기재 시 2점 감점

🏛️ 삼육대학교 | 수능 공통수학 연계 약술형 기출 | 3줄 풀이 총 배점: 15점

[문제 17] 함수의 연속 조건과 미정계수 결정

📌 【1줄: 공식 선언】 $x=3$에서 연속이므로 $\lim_{x\to 3} f(x) = f(3) = b$이다. 분모 $\to 0$이므로 분자 $3^2 - a = 0 \iff a = 9$이다.

📌 【2줄: 전개 계산】 $b = \lim_{x\to 3} \frac{x^2 - 9}{x - 3} = \lim_{x\to 3} \frac{(x-3)(x+3)}{x-3} = \lim_{x\to 3} (x+3) = 6$이다.

📌 【3줄: 최종 결론】 따라서 상수 $a = 9$, $b = 6$이다.

【최종 정답】 $a = 9, b = 6$

🏛️ 약술형 대학교 채점관 기준 3줄 단계별 배점표 (15점 만점)

3줄 단계별 서술 평가 요소	배점	채점관 감점 및 채점 유의사항
연속 정의 및 분자 $\to 0$으로 $a=9$ 유도	5점	$a$값 미제시 시 2점 감점
인수분해를 통한 극한값 $b=6$ 계산	5점	극한 계산 오류 시 2점 감점
최종 답안 $a=9, b=6$ 완성	5점	단순 답만 기재 시 2점 감점

🏛️ 서경대학교 | 수능 공통수학 연계 약술형 기출 | 3줄 풀이 총 배점: 15점

[문제 18] 미분계수의 정의식 변형과 계산

📌 【1줄: 공식 선언】 분모의 증분을 괄호 안의 증분 $2h$와 일치시키기 위해 분모·분자에 2를 곱한다.

📌 【2줄: 전개 계산】 $\lim_{h\to 0} \frac{f(1+2h) - f(1)}{2h} \times 2 = f'(1) \times 2 = 3 \times 2$이다.

📌 【3줄: 최종 결론】 따라서 구하는 극한값은 $6$이다.

【최종 정답】 $6$

🏛️ 약술형 대학교 채점관 기준 3줄 단계별 배점표 (15점 만점)

3줄 단계별 서술 평가 요소	배점	채점관 감점 및 채점 유의사항
증분 $2h$ 일치를 위한 계수 2 조정 선언	5점	증분 미일치 시 2점 감점
미분계수 정의 $f'(1) \times 2$ 적용	5점	계수 곱셈 누락 시 2점 감점
최종값 6 산출	5점	단순 답만 기재 시 2점 감점

🏛️ 수원대학교 | 수능 공통수학 연계 약술형 기출 | 3줄 풀이 총 배점: 15점

[문제 19] 다항함수 곡선 위의 점에서의 접선의 방정식

📌 【1줄: 공식 선언】 $y' = 3x^2 - 2$이므로 접점 $(1, 0)$에서의 접선의 기울기는 $m = y'(1) = 3(1)^2 - 2 = 1$이다.

📌 【2줄: 전개 계산】 점 $(1, 0)$을 지나고 기울기가 $1$인 접선의 방정식은 $y - 0 = 1(x - 1)$이다.

📌 【3줄: 최종 결론】 따라서 구하는 접선의 방정식은 $y = x - 1$이다.

【최종 정답】 $y = x - 1$

🏛️ 약술형 대학교 채점관 기준 3줄 단계별 배점표 (15점 만점)

3줄 단계별 서술 평가 요소	배점	채점관 감점 및 채점 유의사항
도함수 $y'=3x^2-2$ 및 기울기 $m=1$ 도출	5점	미분 실수 시 2점 감점
접선 공식 대입 전개	5점	한 점 좌표 대입 실수 시 2점 감점
직선의 방정식 $y=x-1$ 완성	5점	단순 답만 기재 시 2점 감점

🏛️ 한국공학대학교 | 수능 공통수학 연계 약술형 기출 | 3줄 풀이 총 배점: 15점

[문제 20] 삼차함수의 극대·극소와 미정계수 결정

📌 【1줄: 공식 선언】 $f'(x) = 3x^2 - 3 = 3(x+1)(x-1) = 0$에서 $x=-1$에서 극대, $x=1$에서 극소이다.

📌 【2줄: 전개 계산】 극댓값: $f(-1) = (-1)^3 - 3(-1) + a = 2 + a = 5 \iff a = 3$이다.

📌 【3줄: 최종 결론】 극솟값은 $f(1) = 1^3 - 3(1) + 3 = 1$이므로 $a = 3$, 극솟값은 $1$이다.

【최종 정답】 $a = 3$, 극솟값 $1$

🏛️ 약술형 대학교 채점관 기준 3줄 단계별 배점표 (15점 만점)

3줄 단계별 서술 평가 요소	배점	채점관 감점 및 채점 유의사항
도함수 및 극대 위치 $x=-1$ 판정	5점	극대/극소 위치 혼동 시 2점 감점
$f(-1)=5$로부터 $a=3$ 도출	5점	부호 연산 실수 시 2점 감점
극솟값 $f(1)=1$ 산출	5점	단순 답만 기재 시 2점 감점

🏛️ 가천대학교 | 수능 공통수학 연계 약술형 기출 | 3줄 풀이 총 배점: 15점

[문제 21] 다항함수의 기본 정적분 계산

📌 【1줄: 공식 선언】 부정적분 $\int (3x^2 - 2x + 1) dx = x^3 - x^2 + x + C$를 구한다.

📌 【2줄: 전개 계산】 $\left[ x^3 - x^2 + x \right]_1^2 = (2^3 - 2^2 + 2) - (1^3 - 1^2 + 1) = (8 - 4 + 2) - (1 - 1 + 1)$이다.

📌 【3줄: 최종 결론】 $6 - 1 = 5$이므로 구하는 정적분의 값은 $5$이다.

【최종 정답】 $5$

🏛️ 약술형 대학교 채점관 기준 3줄 단계별 배점표 (15점 만점)

3줄 단계별 서술 평가 요소	배점	채점관 감점 및 채점 유의사항
부정적분 $x^3-x^2+x$ 도출	5점	부정적분 차수 오류 시 2점 감점
상·하한 대입 $(6) - (1)$ 계산 과정	5점	대입 사칙연산 착오 시 2점 감점
최종 정답 5 산출	5점	단순 답만 기재 시 2점 감점

🏛️ 삼육대학교 | 수능 공통수학 연계 약술형 기출 | 3줄 풀이 총 배점: 15점

[문제 22] 정적분으로 정의된 함수와 양변 미분

📌 【1줄: 공식 선언】 미적분의 기본정리에 의하여 양변을 $x$에 대해 미분하면 $f(x) = \frac{d}{dx}(x^2 + 2x - 3)$이다.

📌 【2줄: 전개 계산】 $f(x) = 2x + 2$이다.

📌 【3줄: 최종 결론】 $x = 2$를 대입하면 $f(2) = 2(2) + 2 = 6$이다.

【최종 정답】 $6$

🏛️ 약술형 대학교 채점관 기준 3줄 단계별 배점표 (15점 만점)

3줄 단계별 서술 평가 요소	배점	채점관 감점 및 채점 유의사항
미적분 기본정리 명시 및 양변 미분 선언	5점	미분 원리 누락 시 2점 감점
도함수 $f(x)=2x+2$ 유도	5점	미분 계수 실수 시 2점 감점
$f(2)=6$ 최종 도출	5점	단순 답만 기재 시 2점 감점

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[문제 23] 이차곡선과 x축으로 둘러싸인 도형의 넓이

📌 【1줄: 공식 선언】 $x$축 교점은 $-x^2 + 4 = 0 \iff x = \pm 2$이며, 포물선 넓이 공식 $S = \frac{|a|}{6}(\beta-\alpha)^3$을 적용한다.

📌 【2줄: 전개 계산】 $a = -1, \alpha = -2, \beta = 2$이므로 $S = \frac{|-1|}{6} \{2 - (-2)\}^3 = \frac{1}{6} \times 4^3 = \frac{64}{6}$이다.

📌 【3줄: 최종 결론】 약분하면 $S = \frac{32}{3}$이다.

【최종 정답】 $\frac{32}{3}$

🏛️ 약술형 대학교 채점관 기준 3줄 단계별 배점표 (15점 만점)

3줄 단계별 서술 평가 요소	배점	채점관 감점 및 채점 유의사항
교점 $x=\pm 2$ 및 공식 $S = \frac{\|a\|}{6}(\beta-\alpha)^3$ 선언	5점	정적분 식 $\int_{-2}^2 (-x^2+4)dx$로 풀어도 만점
수치 대입 및 분수 전개 $64/6$	5점	거듭제곱 실수 시 2점 감점
기약분수 $\frac{32}{3}$ 도출	5점	미약분 시 1점 감점

🏛️ 수원대학교 | 수능 공통수학 연계 약술형 기출 | 3줄 풀이 총 배점: 15점

[문제 24] 곡선과 직선으로 둘러싸인 도형의 넓이

📌 【1줄: 공식 선언】 교점: $x^2 = 2x \iff x(x-2) = 0 \iff x = 0, 2$이며, 구간 $[0, 2]$에서 $2x \ge x^2$이다.

📌 【2줄: 전개 계산】 $S = \int_{0}^{2} (2x - x^2) dx = \left[ x^2 - \frac{x^3}{3} \right]_0^2 = 2^2 - \frac{2^3}{3} = 4 - \frac{8}{3}$이다.

📌 【3줄: 최종 결론】 통분하면 $S = \frac{12 - 8}{3} = \frac{4}{3}$이다.

【최종 정답】 $\frac{4}{3}$

🏛️ 약술형 대학교 채점관 기준 3줄 단계별 배점표 (15점 만점)

3줄 단계별 서술 평가 요소	배점	채점관 감점 및 채점 유의사항
교점 $x=0, 2$ 및 적분식 $S = \int_0^2 (2x-x^2)dx$ 수립	5점	대소 관계 반대로 적으면 2점 감점
정적분 대입 계산 $4 - 8/3$	5점	분수 계산 오류 시 2점 감점
최종 넓이 $\frac{4}{3}$ 도출	5점	단순 답만 기재 시 2점 감점

🏛️ 한국공학대학교 | 수능 공통수학 연계 약술형 기출 | 3줄 풀이 총 배점: 15점

[문제 25] 속도함수로부터 수직선 위 점의 위치 변화량 계산

📌 【1줄: 공식 선언】 점 $P$의 위치는 $x(t) = x(0) + \int_0^t v(u) du$이며, 원점 출발이므로 $x(0) = 0$이다.

📌 【2줄: 전개 계산】 $x(3) = \int_{0}^{3} (3t^2 - 6t) dt = \left[ t^3 - 3t^2 \right]_0^3 = (3^3 - 3(3^2)) - 0 = 27 - 27$이다.

📌 【3줄: 최종 결론】 따라서 시각 $t=3$에서 점 $P$의 위치는 $0$ (원점)이다.

【최종 정답】 $0$

🏛️ 약술형 대학교 채점관 기준 3줄 단계별 배점표 (15점 만점)

3줄 단계별 서술 평가 요소	배점	채점관 감점 및 채점 유의사항
위치 공식 $x(t) = x(0) + \int_0^t v(u)du$ 선언	5점	공식 누락 시 2점 감점
정적분 전개 $t^3-3t^2$ 및 $27-27$ 계산	5점	연산 실수 시 2점 감점
최종 위치 0 도출	5점	단순 답만 기재 시 2점 감점

2028 수능과 함께 하는약술형 수리논술: 3줄 풀이 완성 노트"이렇게 쓰면 약술고사도 수능과 함께 준비된다!"

2028 수능과 함께 하는
약술형 수리논술: 3줄 풀이 완성 노트
"이렇게 쓰면 약술고사도 수능과 함께 준비된다!"