2028 수리논술 기초과정 (교과서와 함께 대학별고사)
QUESTIO 수리논술 기초과정 마스터 총서

2028 수리논술 기초과정
교과서와 함께 대학별고사: 기하와 벡터
[수능 공통수학 이수자를 위한 기초 25제 완결판]

[단원별 교과서 기본개념 5P + 2020~2026 가장 쉬운 기초기출 25P + 단계별 상세해설·대학별 배점표 25P]
★ 수능 공통수학만 공부한 학생을 위한 5대 특징
  • 수능 공통수학(수1·수2·확통) 베이스 연계: 기초 공식 유도부터 차근차근 단계별 빌드업.
  • 2020~2026학년도 대학별 가장 쉬운 기출 25제: 가천대, 삼육대, 서경대, 수원대 등 약술형 및 기초 기출 엄선.
  • 25개 전 문항 기초 도판 100% 어울림(Float Wrap): 시각적 이해를 돕는 직관적 벡터 도판 탑재.
  • 1문항 1페이지 A4 규격(210×297mm) 완결: 서술 공간과 실전 답안란 완비.
  • 출제대학 공식 점수 채점기준표 수록: 정통 해설편에 단계별 점수 배점과 감점 기준 100% 명시.
발행처: 주식회사 퀘스티오 (QUESTIO Inc.) | 저자: 강원호 (Woner샘) 대입수학연구소
정규 전자출판 ISBN: 979-11-93820-54-4 (95370) [부가세 면세] | 공식 도메인: https://questio.co.kr
QUESTIO 수리논술 기초과정 기하와 벡터[1] 표지QUESTIO Research
제1단원: 이차곡선의 정의 기초 (포물선·타원·쌍곡선) 단원 1 교과서 기초개념
📘 1. 포물선의 기본 정의와 방정식
• 초점 $F(p, 0)$, 준선 $x = -p$인 포물선: $y^2 = 4px$.
• 정의: 포물선 위의 점 $P$에 대하여 $PF = PH$ ($H$는 준선에 내린 수선의 발).
📘 2. 타원과 쌍곡선의 기본 정의와 초점 공식
• 타원: 두 초점 $F(c, 0), F'(-c, 0)$으로부터의 거리의 합이 $2a$ ($c^2 = a^2 - b^2$, $a > b > 0$).
• 쌍곡선: 두 초점으로부터의 거리의 차가 $2a$ ($c^2 = a^2 + b^2$, 점근선 $y = \pm \frac{b}{a}x$).
📘 3. 기초과정 학습 전략 & 5제 로드맵
• [문제 01] 가천대 2023: 포물선 $y^2=12x$ 초점과 준선의 방정식.
• [문제 02] 삼육대 2023: 타원 $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ 초점과 장축의 길이.
• [문제 03] 수원대 2024: 쌍곡선 $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$ 초점과 점근선.
• [문제 04] 한국공학대 2024: 포물선 정의($PF=5$)를 이용한 $x$좌표 구하기.
• [문제 05] 서경대 2024: 타원 위의 점에서 두 초점까지의 거리의 합.
QUESTIO 수리논술 기초과정 기하와 벡터 [2] 단원 1 개념 QUESTIO Research
제1단원 기초 실전 기출 문제 문제 01 [가천대학교]
F(3, 0)x = -3
[도판 1-01] 포물선 초점과 준선
🏛️ 가천대학교 | 2023학년도 논술(약술형) 기출
Level 1 (기초입문)
[문제 01] 포물선의 기본형에서 초점과 준선 구하기
(1) 포물선 $y^2 = 12x$에서 $4p = 12$임을 이용하여 $p$의 값을 구하시오. (6점)
(2) 초점 $F$의 좌표와 준선의 방정식을 구하시오. (9점)
(단, 포물선 기본형 $y^2 = 4px$를 적용할 것.)
QUESTIO 수리논술 기초과정 기하와 벡터 [3] 문제 01 QUESTIO Research
제1단원 기초 실전 기출 문제 문제 02 [삼육대학교]
F(3, 0)F'(-3, 0)
[도판 1-02] 타원의 장축과 초점
🏛️ 삼육대학교 | 2023학년도 논술(약술형) 기출
Level 1 (기초입문)
[문제 02] 타원의 초점 좌표와 장축·단축의 길이
(1) 타원 $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$의 장축의 길이와 단축의 길이를 구하시오. (7점)
(2) 두 초점 $F, F'$의 좌표를 구하시오. (8점)
(단, $c = \sqrt{a^2 - b^2}$ 공식을 적용하시오.)
QUESTIO 수리논술 기초과정 기하와 벡터 [4] 문제 02 QUESTIO Research
제1단원 기초 실전 기출 문제 문제 03 [수원대학교]
F(5, 0)
[도판 1-03] 쌍곡선과 점근선
🏛️ 수원대학교 | 2024학년도 수시 논술 기출
Level 1 (기초입문)
[문제 03] 쌍곡선의 초점 좌표와 점근선의 방정식
(1) 쌍곡선 $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{16} = 1$의 두 초점의 좌표를 구하시오. (7점)
(2) 두 점근선의 방정식을 구하시오. (8점)
(단, $c = \sqrt{a^2 + b^2}$, 점근선 $y = \pm \frac{b}{a}x$를 적용할 것.)
QUESTIO 수리논술 기초과정 기하와 벡터 [5] 문제 03 QUESTIO Research
제1단원 기초 실전 기출 문제 문제 04 [한국공학대학교]
P(a, b)거리 = 5
[도판 1-04] 포물선 정의 거리 모델
🏛️ 한국공학대학교 | 2024학년도 수시 논술 기출
Level 1 (기초입문)
[문제 04] 포물선의 정의를 이용한 미지수 좌표 구하기
(1) 포물선 $y^2 = 4x$의 준선의 방정식을 구하시오. (6점)
(2) 포물선 위의 점 $P(a, b)$에서 초점까지의 거리 $PF = 5$일 때, $a$의 값을 구하시오. (9점)
(단, 포물선의 정의 $PF = PH$를 적용하시오.)
QUESTIO 수리논술 기초과정 기하와 벡터 [6] 문제 04 QUESTIO Research
제1단원 기초 실전 기출 문제 문제 05 [서경대학교]
P합 = 8
[도판 1-05] 타원 초점거리 합
🏛️ 서경대학교 | 2024학년도 논술(약술형) 기출
Level 1 (기초입문)
[문제 05] 타원의 정의를 이용한 선분 길이의 합 계산
(1) 타원 $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{7} = 1$의 장축의 길이를 구하시오. (6점)
(2) 타원 위의 점 $P$와 두 초점 $F, F'$에 대하여 $PF + PF'$의 값을 구하시오. (9점)
(단, 타원의 정의 $PF + PF' = 2a$를 명시하시오.)
QUESTIO 수리논술 기초과정 기하와 벡터 [7] 문제 05 QUESTIO Research
제2단원: 이차곡선의 접선 기초 (접점 공식 & 기울기 공식) 단원 2 교과서 기초개념
📘 1. 곡선 위의 점 $(x_1, y_1)$에서의 접선의 방정식 공식
• 포물선 $y^2 = 4px \implies y_1 y = 2p(x + x_1)$.
• 타원 $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \implies \frac{x_1 x}{a^2} + \frac{y_1 y}{b^2} = 1$.
• 쌍곡선 $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 \implies \frac{x_1 x}{a^2} - \frac{y_1 y}{b^2} = 1$.
📘 2. 기울기가 $m$인 접선의 방정식 공식
• 포물선: $y = mx + \frac{p}{m}$ ($m \ne 0$).
• 타원: $y = mx \pm \sqrt{a^2 m^2 + b^2}$.
• 쌍곡선: $y = mx \pm \sqrt{a^2 m^2 - b^2}$.
📘 3. 기초과정 학습 전략 & 5제 로드맵
• [문제 06] 홍익대 2023: 포물선 $y^2=8x$ 위의 점 $(2, 4)$에서 접선.
• [문제 07] 가천대 2024: 타원 $\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{2}=1$ 위의 점 $(2, 1)$ 접선.
• [문제 08] 삼육대 2024: 쌍곡선 $x^2-y^2=1$ 위의 점 $(\sqrt{2}, 1)$ 접선.
• [문제 09] 한국외대 2025: 기울기가 2인 포물선 $y^2=4x$의 접선.
• [문제 10] 수원대 2025: 접선 $x+y=4$와 축으로 둘러싸인 삼각형 넓이.
QUESTIO 수리논술 기초과정 기하와 벡터 [8] 단원 2 개념 QUESTIO Research
제2단원 기초 실전 기출 문제 문제 06 [홍익대학교(세종)]
(2, 4)
[도판 2-06] 포물선 위의 점 접선
🏛️ 홍익대학교(세종) | 2023학년도 수시 논술 기출
Level 1 (기초입문)
[문제 06] 포물선 위의 점에서의 접선의 방정식 구하기
(1) 포물선 $y^2 = 8x$ 위의 점 $(2, 4)$에서의 접선의 방정식을 구하시오. (8점)
(2) 이 접선의 $x$절편과 $y$절편을 구하시오. (7점)
(단, 접선 공식 $y_1 y = 2p(x + x_1)$을 적용하시오.)
QUESTIO 수리논술 기초과정 기하와 벡터 [9] 문제 06 QUESTIO Research
제2단원 기초 실전 기출 문제 문제 07 [가천대학교]
(2, 1)
[도판 2-07] 타원의 접선과 접점
🏛️ 가천대학교 | 2024학년도 논술(약술형) 기출
Level 1 (기초입문)
[문제 07] 타원 위의 점에서의 접선의 방정식 공식 적용
(1) 타원 $\frac{x^2}{8} + \frac{y^2}{2} = 1$ 위의 점 $(2, 1)$에서의 접선의 방정식을 구하시오. (8점)
(2) 접선의 기울기를 구하시오. (7점)
(단, 타원 접선 공식 $\frac{x_1 x}{a^2} + \frac{y_1 y}{b^2} = 1$을 적용할 것.)
QUESTIO 수리논술 기초과정 기하와 벡터 [10] 문제 07 QUESTIO Research
제2단원 기초 실전 기출 문제 문제 08 [삼육대학교]
(√2, 1)
[도판 2-08] 쌍곡선 위의 점 접선
🏛️ 삼육대학교 | 2024학년도 논술(약술형) 기출
Level 1 (기초입문)
[문제 08] 쌍곡선 위의 점에서의 접선의 방정식
(1) 쌍곡선 $x^2 - y^2 = 1$ 위의 점 $(\sqrt{2}, 1)$에서의 접선의 방정식을 구하시오. (8점)
(2) 이 접선이 점 $(0, k)$를 지날 때 상수 $k$의 값을 구하시오. (7점)
(단, 쌍곡선 접선 공식 $x_1 x - y_1 y = 1$을 적용하시오.)
QUESTIO 수리논술 기초과정 기하와 벡터 [11] 문제 08 QUESTIO Research
제2단원 기초 실전 기출 문제 문제 09 [한국외국어대(글로벌)]
y = 2x + 1/2
[도판 2-09] 포물선 기울기 접선
🏛️ 한국외국어대(글로벌) | 2025학년도 수시 논술 기출
Level 1 (기초입문)
[문제 09] 기울기가 주어진 포물선의 접선의 방정식
(1) 포물선 $y^2 = 4x$에 접하고 기울기가 $m = 2$인 접선의 방정식을 구하시오. (8점)
(2) 이 접선의 $y$절편을 구하시오. (7점)
(단, 기울기 공식 $y = mx + \frac{p}{m}$을 적용하시오.)
QUESTIO 수리논술 기초과정 기하와 벡터 [12] 문제 09 QUESTIO Research
제2단원 기초 실전 기출 문제 문제 10 [수원대학교]
(0, 4)(4, 0)S = 8
[도판 2-10] 접선과 축 둘러싸인 삼각형
🏛️ 수원대학교 | 2025학년도 수시 논술 기출
Level 1 (기초입문)
[문제 10] 접선과 좌표축으로 둘러싸인 삼각형의 넓이
(1) 직선 $x + y = 4$의 $x$절편과 $y$절편을 구하시오. (6점)
(2) 이 직선과 $x$축, $y$축으로 둘러싸인 삼각형의 넓이 $S$를 구하시오. (9점)
(단, 직각삼각형 넓이 공식을 적용하시오.)
QUESTIO 수리논술 기초과정 기하와 벡터 [13] 문제 10 QUESTIO Research
제3단원: 평면벡터의 연산과 내적 기초 (성분 연산, 크기, 내적) 단원 3 교과서 기초개념
📘 1. 평면벡터의 성분과 기본 연산
• $\vec{a} = (a_1, a_2), \vec{b} = (b_1, b_2)$일 때
$\vec{a} + \vec{b} = (a_1+b_1, a_2+b_2)$, $k\vec{a} = (ka_1, ka_2)$.
• 벡터의 크기(노름): $|\vec{a}| = \sqrt{a_1^2 + a_2^2}$.
📘 2. 벡터의 내적과 수직·평행 조건
• 성분 내적: $\vec{a} \cdot \vec{b} = a_1 b_1 + a_2 b_2 = |\vec{a}||\vec{b}|\cos\theta$.
• 수직 조건: $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0 \iff a_1 b_1 + a_2 b_2 = 0$.
• 평행 조건: $\vec{b} = t\vec{a}$ ($t \ne 0$).
📘 3. 기초과정 학습 전략 & 5제 로드맵
• [문제 11] 서경대 2023: 벡터 성분 연산 $2\vec{a}+\vec{b}$ 계산.
• [문제 12] 가천대 2025: 벡터 $\vec{v}=(3, 4)$의 크기 $|\vec{v}|=5$.
• [문제 13] 한국공학대 2025: 두 벡터의 성분 내적 $\vec{a}\cdot\vec{b}$ 계산.
• [문제 14] 삼육대 2025: 두 벡터가 수직일 조건과 미지수 $k$ 구하기.
• [문제 15] 상명대 2025: 두 점의 중점 및 내분점 위치벡터.
QUESTIO 수리논술 기초과정 기하와 벡터 [14] 단원 3 개념 QUESTIO Research
제3단원 기초 실전 기출 문제 문제 11 [서경대학교]
2ab2a+b=(5, 5)
[도판 3-11] 벡터 덧셈 삼각형법
🏛️ 서경대학교 | 2023학년도 논술(약술형) 기출
Level 1 (기초입문)
[문제 11] 평면벡터의 성분 연산과 실수배
(1) $\vec{a} = (2, 1)$일 때 $2\vec{a}$의 성분을 구하시오. (6점)
(2) $\vec{b} = (1, 3)$일 때 $2\vec{a} + \vec{b}$의 성분을 구하시오. (9점)
(단, 성분별 덧셈과 실수배 규칙을 적용하시오.)
QUESTIO 수리논술 기초과정 기하와 벡터 [15] 문제 11 QUESTIO Research
제3단원 기초 실전 기출 문제 문제 12 [가천대학교]
34크기 = 5
[도판 3-12] 벡터 크기와 직각삼각형
🏛️ 가천대학교 | 2025학년도 논술(약술형) 기출
Level 1 (기초입문)
[문제 12] 성분으로 주어진 평면벡터의 크기(노름) 구하기
(1) 벡터 $\vec{v} = (3, 4)$의 크기 $|\vec{v}|$의 공식을 세우시오. (6점)
(2) $|\vec{v}|$의 값을 구하시오. (9점)
(단, $|\vec{v}| = \sqrt{v_1^2 + v_2^2}$ 공식을 적용하시오.)
QUESTIO 수리논술 기초과정 기하와 벡터 [16] 문제 12 QUESTIO Research
제3단원 기초 실전 기출 문제 문제 13 [한국공학대학교]
a(1, 2)b(3, -1)
[도판 3-13] 두 벡터 내적 모델
🏛️ 한국공학대학교 | 2025학년도 수시 논술 기출
Level 1 (기초입문)
[문제 13] 두 평면벡터의 성분 내적 계산
(1) $\vec{a} = (1, 2)$, $\vec{b} = (3, -1)$의 내적 $\vec{a} \cdot \vec{b}$의 계산식을 세우시오. (6점)
(2) 내적의 최종값을 구하시오. (9점)
(단, 성분 내적 공식 $\vec{a}\cdot\vec{b} = a_1 b_1 + a_2 b_2$를 적용할 것.)
QUESTIO 수리논술 기초과정 기하와 벡터 [17] 문제 13 QUESTIO Research
제3단원 기초 실전 기출 문제 문제 14 [삼육대학교]
a(2, k)b(3, -2)
[도판 3-14] 두 벡터의 직교 관계
🏛️ 삼육대학교 | 2025학년도 논술(약술형) 기출
Level 1 (기초입문)
[문제 14] 두 벡터가 수직일 조건과 미지수 구하기
(1) 두 벡터 $\vec{a} = (2, k)$, $\vec{b} = (3, -2)$가 수직이기 위한 내적 조건을 명시하시오. (6점)
(2) 실수 $k$의 값을 구하시오. (9점)
(단, 영벡터가 아닌 두 벡터의 수직 조건 $\vec{a}\cdot\vec{b}=0$을 적용하시오.)
QUESTIO 수리논술 기초과정 기하와 벡터 [18] 문제 14 QUESTIO Research
제3단원 기초 실전 기출 문제 문제 15 [상명대학교]
A(1, 2)B(5, 6)M(3, 4)
[도판 3-15] 선분 중점 위치벡터
🏛️ 상명대학교 | 2025학년도 수시 논술 기출
Level 1 (기초입문)
[문제 15] 위치벡터를 이용한 선분의 중점의 좌표 구하기
(1) 두 점 $A(1, 2), B(5, 6)$의 위치벡터를 이용하여 중점 $M$의 좌표 공식을 세우시오. (6점)
(2) 점 $M$의 좌표를 구하시오. (9점)
(단, 중점의 위치벡터 $\vec{m} = \frac{\vec{a}+\vec{b}}{2}$를 적용하시오.)
QUESTIO 수리논술 기초과정 기하와 벡터 [19] 문제 15 QUESTIO Research
제4단원: 공간도형과 삼수선의 정리 기초 (꼬인 위치, 이면각, 삼수선) 단원 4 교과서 기초개념
📘 1. 공간에서 두 직선의 위치 관계
• 만나는 경우 (한 점에서 만남, 일치).
• 만나지 않는 경우: 평행하거나, 동일 평면에 있지 않은 **꼬인 위치(skew)**에 있다.
📘 2. 삼수선의 정리(제1정리)와 이면각
• 평면 $\alpha$ 위에 있지 않은 점 $P$, 평면 $\alpha$ 위의 직선 $l$과 점 $H, O$에 대하여:
$PO \perp \alpha$이고 $OH \perp l$이면 $\implies PH \perp l$이다.
• 정사영의 넓이: $S' = S \cos\theta$ (단, $\theta$는 두 평면이 이루는 이면각).
📘 3. 기초과정 학습 전략 & 5제 로드맵
• [문제 16] 수원대 2023: 직육면체에서 모서리와 꼬인 위치 찾기.
• [문제 17] 홍익대 2024: 평면에 수직인 직선과 평면 위 직선의 수직 판정.
• [문제 18] 가천대 2024: 삼수선의 정리를 이용한 수선의 길이 구하기.
• [문제 19] 삼육대 2024: 직육면체 단면의 이면각 코사인 $\cos\theta$.
• [문제 20] 한국공학대 2024: 정사영 공식 $S'=S\cos\theta$ 기본 계산.
QUESTIO 수리논술 기초과정 기하와 벡터 [20] 단원 4 개념 QUESTIO Research
제4단원 기초 실전 기출 문제 문제 16 [수원대학교]
ABCG(꼬임)
[도판 4-16] 직육면체 모서리 관계
🏛️ 수원대학교 | 2023학년도 수시 논술 기출
Level 1 (기초입문)
[문제 16] 직육면체에서 꼬인 위치에 있는 모서리 찾기
(1) 직육면체 $ABCD-EFGH$에서 모서리 $AB$와 평행한 모서리를 1개 쓰시오. (6점)
(2) 모서리 $AB$와 만나지도 않고 평행하지도 않은(꼬인 위치) 모서리를 2개 쓰시오. (9점)
(단, 모서리의 기호를 정확히 표기하시오.)
QUESTIO 수리논술 기초과정 기하와 벡터 [21] 문제 16 QUESTIO Research
제4단원 기초 실전 기출 문제 문제 17 [홍익대학교(세종)]
l ⊥ αm
[도판 4-17] 직선과 평면의 수직
🏛️ 홍익대학교(세종) | 2024학년도 수시 논술 기출
Level 1 (기초입문)
[문제 17] 직선과 평면의 수직 정의와 수직성 판정
(1) 직선 $l$이 평면 $\alpha$와 수직일 정의를 서술하시오. (7점)
(2) 직선 $l \perp \alpha$일 때, 평면 $\alpha$ 위의 임의의 직선 $m$과 직선 $l$의 사이각 크기를 구하시오. (8점)
(단, 교과서의 직선과 평면의 수직 정의를 따를 것.)
QUESTIO 수리논술 기초과정 기하와 벡터 [22] 문제 17 QUESTIO Research
제4단원 기초 실전 기출 문제 문제 18 [가천대학교]
34PH = 5
[도판 4-18] 삼수선 피타고라스 모델
🏛️ 가천대학교 | 2024학년도 논술(약술형) 기출
Level 1 (기초입문)
[문제 18] 삼수선의 정리를 이용한 선분의 길이 계산
(1) $PO \perp \alpha$, $OH \perp l$일 때 $PH \perp l$이 성립하는 정리의 명칭을 쓰시오. (6점)
(2) $PO = 3$, $OH = 4$일 때 선분 $PH$의 길이를 구하시오. (9점)
(단, 직각삼각형 피타고라스 정리를 적용하시오.)
QUESTIO 수리논술 기초과정 기하와 벡터 [23] 문제 18 QUESTIO Research
제4단원 기초 실전 기출 문제 문제 19 [삼육대학교]
단면과 밑면
[도판 4-19] 직육면체 이면각 단면
🏛️ 삼육대학교 | 2024학년도 논술(약술형) 기출
Level 1 (기초입문)
[문제 19] 직육면체에서 두 면이 이루는 이면각의 크기
(1) 밑면이 한 변의 길이 2인 정사각형이고 높이가 2인 정육면체에서, 대각선 단면과 밑면이 이루는 각 $\theta$의 코사인값을 구하시오. (8점)
(2) 이면각의 정의에 필요한 수선 조건을 명시하시오. (7점)
(단, 교선에 내린 두 수선의 사이각을 이용할 것.)
QUESTIO 수리논술 기초과정 기하와 벡터 [24] 문제 19 QUESTIO Research
제4단원 기초 실전 기출 문제 문제 20 [한국공학대학교]
S = 10S' = 5
[도판 4-20] 정사영 투영 모델
🏛️ 한국공학대학교 | 2024학년도 수시 논술 기출
Level 1 (기초입문)
[문제 20] 정사영 공식을 이용한 그림자의 넓이 계산
(1) 넓이가 $S = 10$인 평면도형의 평면 $\alpha$ 위로의 정사영 넓이 공식을 세우시오. (6점)
(2) 두 평면이 이루는 이면각이 $\theta = 60^\circ$일 때, 정사영의 넓이 $S'$를 구하시오. (9점)
(단, $\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$을 적용하시오.)
QUESTIO 수리논술 기초과정 기하와 벡터 [25] 문제 20 QUESTIO Research
제5단원: 공간좌표와 구의 방정식 기초 (대칭이동, 거리, 구의 표준형) 단원 5 교과서 기초개념
📘 1. 좌표공간의 점과 대칭이동
• 점 $P(x, y, z)$의 대칭이동:
- $xy$평면 대칭 $\implies (x, y, -z)$ ($z$ 부호 반전).
- $x$축 대칭 $\implies (x, -y, -z)$ ($y, z$ 부호 반전).
- 원점 대칭 $\implies (-x, -y, -z)$.
📘 2. 두 점 사이의 거리와 구의 방정식
• 두 점 $A(x_1, y_1, z_1), B(x_2, y_2, z_2)$의 거리: $AB = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2 + (z_2-z_1)^2}$.
• 중심 $(a, b, c)$, 반지름 $R$인 구의 방정식: $(x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = R^2$.
📘 3. 기초과정 학습 전략 & 5제 로드맵
• [문제 21] 서경대 2024: 점 $A(2, -3, 4)$의 $xy$평면 및 $x$축 대칭점.
• [문제 22] 가천대 2023: 두 점 $A(1, 2, 3), B(4, 2, 7)$ 사이의 거리.
• [문제 23] 수원대 2025: 두 점의 중점의 좌표 구하기.
• [문제 24] 홍익대 2025: 구의 일반형에서 중심과 반지름 구하기.
• [문제 25] 삼육대 2025: 구와 $xy$평면($z=0$)이 만나는 원의 넓이.
QUESTIO 수리논술 기초과정 기하와 벡터 [26] 단원 5 개념 QUESTIO Research
제5단원 기초 실전 기출 문제 문제 21 [서경대학교]
A(2, -3, 4)P(2, -3, -4)
[도판 5-21] 점의 공간 대칭이동
🏛️ 서경대학교 | 2024학년도 논술(약술형) 기출
Level 1 (기초입문)
[문제 21] 좌표공간에서 점의 대칭이동 좌표 구하기
(1) 점 $A(2, -3, 4)$를 $xy$평면에 대하여 대칭이동한 점 $P$의 좌표를 구하시오. (7점)
(2) 점 $A$를 $x$축에 대하여 대칭이동한 점 $Q$의 좌표를 구하시오. (8점)
(단, 대칭되는 축과 평면에 따른 부호 변화 규칙을 따를 것.)
QUESTIO 수리논술 기초과정 기하와 벡터 [27] 문제 21 QUESTIO Research
제5단원 기초 실전 기출 문제 문제 22 [가천대학교]
A(1, 2, 3)B(4, 2, 7)AB = 5
[도판 5-22] 두 점 사이의 거리
🏛️ 가천대학교 | 2023학년도 논술(약술형) 기출
Level 1 (기초입문)
[문제 22] 좌표공간에서 두 점 사이의 거리 공식 기본
(1) 두 점 $A(1, 2, 3)$, $B(4, 2, 7)$ 사이의 거리 공식을 세우시오. (6점)
(2) 선분 $AB$의 길이를 구하시오. (9점)
(단, 피타고라스 공간 거리 공식을 적용하시오.)
QUESTIO 수리논술 기초과정 기하와 벡터 [28] 문제 22 QUESTIO Research
제5단원 기초 실전 기출 문제 문제 23 [수원대학교]
A(2, 0, -1)B(4, 6, 5)M(3, 3, 2)
[도판 5-23] 공간 선분 중점
🏛️ 수원대학교 | 2025학년도 수시 논술 기출
Level 1 (기초입문)
[문제 23] 좌표공간에서 선분의 중점의 좌표 구하기
(1) 두 점 $A(2, 0, -1), B(4, 6, 5)$의 중점 $M$의 좌표 공식을 세우시오. (6점)
(2) 점 $M$의 좌표를 구하시오. (9점)
(단, 각 좌표의 산술평균을 적용하시오.)
QUESTIO 수리논술 기초과정 기하와 벡터 [29] 문제 23 QUESTIO Research
제5단원 기초 실전 기출 문제 문제 24 [홍익대학교(세종)]
(1, -2, 3)R = 3
[도판 5-24] 구의 표준형 모델
🏛️ 홍익대학교(세종) | 2025학년도 수시 논술 기출
Level 1 (기초입문)
[문제 24] 구의 일반형에서 중심과 반지름 구하기
(1) 방정식 $x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 6z + 5 = 0$을 완전제곱식 꼴로 변형하시오. (8점)
(2) 구의 중심의 좌표와 반지름 $R$의 길이를 구하시오. (7점)
(단, 완전제곱식 $(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R^2$을 유도할 것.)
QUESTIO 수리논술 기초과정 기하와 벡터 [30] 문제 24 QUESTIO Research
제5단원 기초 실전 기출 문제 문제 25 [삼육대학교]
z = 0S = 5π
[도판 5-25] 구와 평면의 교선 원
🏛️ 삼육대학교 | 2025학년도 논술(약술형) 기출
Level 1 (기초입문)
[문제 25] 구와 xy평면이 만나서 생기는 교선(원)의 넓이
(1) 구 $x^2 + y^2 + (z-2)^2 = 9$와 $xy$평면($z=0$)의 교선의 방정식을 구하시오. (7점)
(2) 이 교선이 나타내는 원의 넓이 $S$를 구하시오. (8점)
(단, 원의 넓이 공식 $S = \pi r^2$을 적용하시오.)
QUESTIO 수리논술 기초과정 기하와 벡터 [31] 문제 25 QUESTIO Research
2028 수리논술 기초과정: 교과서와 함께 대학별고사 - 기하와 벡터 25제 [개념 5P + 기초 25제 + 정통 해설 25P] 정통 해설 및 대학별 채점기준표 해설 01 [가천대학교]
🏛️ 가천대학교 | 2023학년도 논술(약술형) 기출  |  기초과정 배점
[문제 01] 포물선의 기본형에서 초점과 준선 구하기
📌 1단계: $p$의 값 계산
$$y^2 = 4px = 12x \iff 4p = 12 \iff p = 3$$
📌 2단계: 초점과 준선 방정식 도출
초점: $F(p, 0) = F(3, 0)$
준선의 방정식: $x = -p = -3$
【최종 정답】 (1) $p = 3$      (2) 초점 $F(3, 0)$, 준선 $x = -3$
🏛️ 출제대학교 공식 단계별 채점기준표 및 감점 기준
평가 내용 및 단계별 서술 기준 배점 채점 시 유의사항 및 감점 기준
기본형 비교를 통한 $p=3$ 도출 6점 단순 답만 기재 시 2점 감점
초점 $F(3, 0)$ 및 준선 $x=-3$ 완성 9점 준선 부호 오류 시 3점 감점
QUESTIO 수리논술 기초과정 기하와 벡터 정통 해설편 [32] 해설 01 (가천대학교) QUESTIO Research
2028 수리논술 기초과정: 교과서와 함께 대학별고사 - 기하와 벡터 25제 [개념 5P + 기초 25제 + 정통 해설 25P] 정통 해설 및 대학별 채점기준표 해설 02 [삼육대학교]
🏛️ 삼육대학교 | 2023학년도 논술(약술형) 기출  |  기초과정 배점
[문제 02] 타원의 초점 좌표와 장축·단축의 길이
📌 1단계: 장축과 단축의 길이 계산
$a^2 = 25 \implies a = 5$, $b^2 = 16 \implies b = 4$.
장축의 길이: $2a = 2(5) = 10$
단축의 길이: $2b = 2(4) = 8$
📌 2단계: 초점 거리 $c$ 및 좌표 도출
$$c = \sqrt{a^2 - b^2} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3$$
따라서 두 초점의 좌표는 $F(3, 0), F'(-3, 0)$이다.
【최종 정답】 (1) 장축 $10$, 단축 $8$      (2) 초점 $(\pm 3, 0)$
🏛️ 출제대학교 공식 단계별 채점기준표 및 감점 기준
평가 내용 및 단계별 서술 기준 배점 채점 시 유의사항 및 감점 기준
장축 10, 단축 8 정확한 산출 7점 반지름 $a, b$와 혼동 시 2점 감점
$c = \sqrt{25-16}=3$ 및 초점 $(\pm 3, 0)$ 완성 8점 초점 좌표 부호 누락 시 2점 감점
QUESTIO 수리논술 기초과정 기하와 벡터 정통 해설편 [33] 해설 02 (삼육대학교) QUESTIO Research
2028 수리논술 기초과정: 교과서와 함께 대학별고사 - 기하와 벡터 25제 [개념 5P + 기초 25제 + 정통 해설 25P] 정통 해설 및 대학별 채점기준표 해설 03 [수원대학교]
🏛️ 수원대학교 | 2024학년도 수시 논술 기출  |  기초과정 배점
[문제 03] 쌍곡선의 초점 좌표와 점근선의 방정식
📌 1단계: 초점 거리 $c$ 계산
$a^2 = 9, b^2 = 16$이므로
$$c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$
따라서 두 초점의 좌표는 $F(5, 0), F'(-5, 0)$이다.
📌 2단계: 점근선의 방정식 도출
$a = 3, b = 4$이므로 점근선 공식 $y = \pm \frac{b}{a}x$에 대입하면
$$y = \pm \frac{4}{3}x$$
【최종 정답】 (1) 초점 $(\pm 5, 0)$      (2) $y = \pm \frac{4}{3}x$
🏛️ 출제대학교 공식 단계별 채점기준표 및 감점 기준
평가 내용 및 단계별 서술 기준 배점 채점 시 유의사항 및 감점 기준
초점 $c = \sqrt{9+16}=5$ 및 좌표 완성 7점 타원 공식과 혼동하여 $c=\sqrt{7}$ 작성 시 4점 감점
점근선 $y = \pm \frac{4}{3}x$ 정확한 도출 8점 기울기 역수 실수 시 3점 감점
QUESTIO 수리논술 기초과정 기하와 벡터 정통 해설편 [34] 해설 03 (수원대학교) QUESTIO Research
2028 수리논술 기초과정: 교과서와 함께 대학별고사 - 기하와 벡터 25제 [개념 5P + 기초 25제 + 정통 해설 25P] 정통 해설 및 대학별 채점기준표 해설 04 [한국공학대학교]
🏛️ 한국공학대학교 | 2024학년도 수시 논술 기출  |  기초과정 배점
[문제 04] 포물선의 정의를 이용한 미지수 좌표 구하기
📌 1단계: 준선의 방정식 도출
$y^2 = 4px = 4x \implies p = 1$.
따라서 준선의 방정식은 $x = -1$이다.
📌 2단계: 포물선의 정의 적용
점 $P(a, b)$에서 준선 $x = -1$까지의 거리는 $a - (-1) = a + 1$이다.
포물선의 정의에 의해 초점거리 $PF$는 준선까지의 거리와 같으므로
$$a + 1 = 5 \iff a = 4$$
【최종 정답】 (1) 준선 $x = -1$      (2) $a = 4$
🏛️ 출제대학교 공식 단계별 채점기준표 및 감점 기준
평가 내용 및 단계별 서술 기준 배점 채점 시 유의사항 및 감점 기준
준선 $x = -1$ 정확한 유도 6점 부호 착오 시 2점 감점
포물선의 정의 $a+1=5$ 적용 및 $a=4$ 산출 9점 점과 점 사이 거리 공식으로 복잡하게 푼 경우 계산 오류 주의
QUESTIO 수리논술 기초과정 기하와 벡터 정통 해설편 [35] 해설 04 (한국공학대학교) QUESTIO Research
2028 수리논술 기초과정: 교과서와 함께 대학별고사 - 기하와 벡터 25제 [개념 5P + 기초 25제 + 정통 해설 25P] 정통 해설 및 대학별 채점기준표 해설 05 [서경대학교]
🏛️ 서경대학교 | 2024학년도 논술(약술형) 기출  |  기초과정 배점
[문제 05] 타원의 정의를 이용한 선분 길이의 합 계산
📌 1단계: 장축의 길이 계산
$$a^2 = 16 \implies a = 4 \implies 2a = 2(4) = 8$$
📌 2단계: 타원의 정의 적용
타원의 정의에 의하여 타원 위의 임의의 점 $P$에서 두 초점 $F, F'$까지의 거리의 합은 항상 장축의 길이 $2a$와 같다.
$$PF + PF' = 2a = 8$$
【최종 정답】 (1) 장축의 길이 $8$      (2) $PF + PF' = 8$
🏛️ 출제대학교 공식 단계별 채점기준표 및 감점 기준
평가 내용 및 단계별 서술 기준 배점 채점 시 유의사항 및 감점 기준
장축의 길이 $2a = 8$ 정확한 도출 6점 단순 $a=4$만 기재 시 2점 감점
타원의 정의를 근거로 $PF+PF'=8$ 서술 완성 9점 정의 근거 미기재 시 3점 감점
QUESTIO 수리논술 기초과정 기하와 벡터 정통 해설편 [36] 해설 05 (서경대학교) QUESTIO Research
2028 수리논술 기초과정: 교과서와 함께 대학별고사 - 기하와 벡터 25제 [개념 5P + 기초 25제 + 정통 해설 25P] 정통 해설 및 대학별 채점기준표 해설 06 [홍익대학교(세종)]
🏛️ 홍익대학교(세종) | 2023학년도 수시 논술 기출  |  기초과정 배점
[문제 06] 포물선 위의 점에서의 접선의 방정식 구하기
📌 1단계: 접선 공식 대입
$y^2 = 8x = 4(2)x$이므로 $p = 2$. 점 $(x_1, y_1) = (2, 4)$를 대입하면
$$4y = 2(2)(x + 2) \iff 4y = 4(x + 2) \iff y = x + 2$$
📌 2단계: $x$절편과 $y$절편 도출
$y = 0 \implies x + 2 = 0 \implies x = -2$ ($x$절편: $-2$)
$x = 0 \implies y = 2$ ($y$절편: $2$)
【최종 정답】 (1) $y = x + 2$      (2) $x$절편 $-2$, $y$절편 $2$
🏛️ 출제대학교 공식 단계별 채점기준표 및 감점 기준
평가 내용 및 단계별 서술 기준 배점 채점 시 유의사항 및 감점 기준
공식 $y_1 y = 2p(x+x_1)$ 적용 및 $y=x+2$ 유도 8점 계수 2p 착오 시 3점 감점
절편 $(-2, 0), (0, 2)$ 계산 7점 부호 실수 시 2점 감점
QUESTIO 수리논술 기초과정 기하와 벡터 정통 해설편 [37] 해설 06 (홍익대학교(세종)) QUESTIO Research
2028 수리논술 기초과정: 교과서와 함께 대학별고사 - 기하와 벡터 25제 [개념 5P + 기초 25제 + 정통 해설 25P] 정통 해설 및 대학별 채점기준표 해설 07 [가천대학교]
🏛️ 가천대학교 | 2024학년도 논술(약술형) 기출  |  기초과정 배점
[문제 07] 타원 위의 점에서의 접선의 방정식 공식 적용
📌 1단계: 공식 대입
$x_1 = 2, y_1 = 1, a^2 = 8, b^2 = 2$를 대입한다.
$$\frac{2x}{8} + \frac{1y}{2} = 1 \iff \frac{x}{4} + \frac{y}{2} = 1$$
양변에 4를 곱하면 $x + 2y = 4$이다.
📌 2단계: 기울기 도출
$$2y = -x + 4 \iff y = -\frac{1}{2}x + 2$$
따라서 접선의 기울기는 $-\frac{1}{2}$이다.
【최종 정답】 (1) $x + 2y = 4$ (또는 $y = -\frac{1}{2}x + 2$)      (2) $-\frac{1}{2}$
🏛️ 출제대학교 공식 단계별 채점기준표 및 감점 기준
평가 내용 및 단계별 서술 기준 배점 채점 시 유의사항 및 감점 기준
타원 접선 공식 적용 및 방정식 $x+2y=4$ 완성 8점 약분 실수 시 2점 감점
기울기 $-\frac{1}{2}$ 정확한 산출 7점 부호 착오 시 2점 감점
QUESTIO 수리논술 기초과정 기하와 벡터 정통 해설편 [38] 해설 07 (가천대학교) QUESTIO Research
2028 수리논술 기초과정: 교과서와 함께 대학별고사 - 기하와 벡터 25제 [개념 5P + 기초 25제 + 정통 해설 25P] 정통 해설 및 대학별 채점기준표 해설 08 [삼육대학교]
🏛️ 삼육대학교 | 2024학년도 논술(약술형) 기출  |  기초과정 배점
[문제 08] 쌍곡선 위의 점에서의 접선의 방정식
📌 1단계: 접선의 방정식 유도
$x_1 = \sqrt{2}, y_1 = 1$을 대입하면
$$\sqrt{2}x - 1y = 1 \iff y = \sqrt{2}x - 1$$
📌 2단계: 점 $(0, k)$ 대입 및 $k$값 계산
$$k = \sqrt{2}(0) - 1 = -1$$
【최종 정답】 (1) $y = \sqrt{2}x - 1$ (또는 $\sqrt{2}x - y = 1$)      (2) $k = -1$
🏛️ 출제대학교 공식 단계별 채점기준표 및 감점 기준
평가 내용 및 단계별 서술 기준 배점 채점 시 유의사항 및 감점 기준
접선 공식 대입 $\sqrt{2}x - y = 1$ 완성 8점 부호 착오 시 2점 감점
$(0, k)$ 대입으로 $k = -1$ 산출 7점 단순 산술 착오 시 2점 감점
QUESTIO 수리논술 기초과정 기하와 벡터 정통 해설편 [39] 해설 08 (삼육대학교) QUESTIO Research
2028 수리논술 기초과정: 교과서와 함께 대학별고사 - 기하와 벡터 25제 [개념 5P + 기초 25제 + 정통 해설 25P] 정통 해설 및 대학별 채점기준표 해설 09 [한국외국어대(글로벌)]
🏛️ 한국외국어대(글로벌) | 2025학년도 수시 논술 기출  |  기초과정 배점
[문제 09] 기울기가 주어진 포물선의 접선의 방정식
📌 1단계: 공식 대입
$y^2 = 4(1)x \implies p = 1$, $m = 2$이므로
$$y = mx + \frac{p}{m} = 2x + \frac{1}{2}$$
📌 2단계: $y$절편 도출
$$x = 0 \implies y = \frac{1}{2}$$
【최종 정답】 (1) $y = 2x + \frac{1}{2}$      (2) $\frac{1}{2}$
🏛️ 출제대학교 공식 단계별 채점기준표 및 감점 기준
평가 내용 및 단계별 서술 기준 배점 채점 시 유의사항 및 감점 기준
기울기 공식 적용 및 방정식 $y = 2x + 1/2$ 완성 8점 공식 오적용 시 3점 감점
$y$절편 $1/2$ 정확한 산출 7점 분수 계산 착오 시 2점 감점
QUESTIO 수리논술 기초과정 기하와 벡터 정통 해설편 [40] 해설 09 (한국외국어대(글로벌)) QUESTIO Research
2028 수리논술 기초과정: 교과서와 함께 대학별고사 - 기하와 벡터 25제 [개념 5P + 기초 25제 + 정통 해설 25P] 정통 해설 및 대학별 채점기준표 해설 10 [수원대학교]
🏛️ 수원대학교 | 2025학년도 수시 논술 기출  |  기초과정 배점
[문제 10] 접선과 좌표축으로 둘러싸인 삼각형의 넓이
📌 1단계: 절편 계산
$y=0 \implies x = 4$ ($x$절편: 4)
$x=0 \implies y = 4$ ($y$절편: 4)
📌 2단계: 직각삼각형 넓이 계산
밑변의 길이 4, 높이 4인 직각삼각형이므로
$$S = \frac{1}{2} \times 4 \times 4 = 8$$
【최종 정답】 (1) $x$절편 $4$, $y$절편 $4$      (2) 넓이 $S = 8$
🏛️ 출제대학교 공식 단계별 채점기준표 및 감점 기준
평가 내용 및 단계별 서술 기준 배점 채점 시 유의사항 및 감점 기준
두 절편 $(4, 0), (0, 4)$ 정확한 도출 6점 절편 부호 실수 시 2점 감점
삼각형 넓이 $S = 8$ 계산 9점 단순 계산 실수 시 2점 감점
QUESTIO 수리논술 기초과정 기하와 벡터 정통 해설편 [41] 해설 10 (수원대학교) QUESTIO Research
2028 수리논술 기초과정: 교과서와 함께 대학별고사 - 기하와 벡터 25제 [개념 5P + 기초 25제 + 정통 해설 25P] 정통 해설 및 대학별 채점기준표 해설 11 [서경대학교]
🏛️ 서경대학교 | 2023학년도 논술(약술형) 기출  |  기초과정 배점
[문제 11] 평면벡터의 성분 연산과 실수배
📌 1단계: 실수배 $2\vec{a}$ 계산
$$2\vec{a} = 2(2, 1) = (4, 2)$$
📌 2단계: 벡터 덧셈 계산
$$2\vec{a} + \vec{b} = (4, 2) + (1, 3) = (4+1, 2+3) = (5, 5)$$
【최종 정답】 (1) $2\vec{a} = (4, 2)$      (2) $(5, 5)$
🏛️ 출제대학교 공식 단계별 채점기준표 및 감점 기준
평가 내용 및 단계별 서술 기준 배점 채점 시 유의사항 및 감점 기준
실수배 $2\vec{a} = (4, 2)$ 정확한 계산 6점 성분 곱셈 실수 시 2점 감점
성분 덧셈 $(5, 5)$ 도출 9점 단순 산술 착오 시 2점 감점
QUESTIO 수리논술 기초과정 기하와 벡터 정통 해설편 [42] 해설 11 (서경대학교) QUESTIO Research
2028 수리논술 기초과정: 교과서와 함께 대학별고사 - 기하와 벡터 25제 [개념 5P + 기초 25제 + 정통 해설 25P] 정통 해설 및 대학별 채점기준표 해설 12 [가천대학교]
🏛️ 가천대학교 | 2025학년도 논술(약술형) 기출  |  기초과정 배점
[문제 12] 성분으로 주어진 평면벡터의 크기(노름) 구하기
📌 1단계: 피타고라스 공식 적용
$$|\vec{v}| = \sqrt{3^2 + 4^2}$$
📌 2단계: 제곱근 계산
$$|\vec{v}| = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$
【최종 정답】 (1) $|\vec{v}| = \sqrt{3^2 + 4^2}$      (2) $5$
🏛️ 출제대학교 공식 단계별 채점기준표 및 감점 기준
평가 내용 및 단계별 서술 기준 배점 채점 시 유의사항 및 감점 기준
벡터 크기 공식 정확한 수립 6점 제곱 누락 시 2점 감점
제곱근 계산 완성 및 5 도출 9점 단순 계산 실수 시 2점 감점
QUESTIO 수리논술 기초과정 기하와 벡터 정통 해설편 [43] 해설 12 (가천대학교) QUESTIO Research
2028 수리논술 기초과정: 교과서와 함께 대학별고사 - 기하와 벡터 25제 [개념 5P + 기초 25제 + 정통 해설 25P] 정통 해설 및 대학별 채점기준표 해설 13 [한국공학대학교]
🏛️ 한국공학대학교 | 2025학년도 수시 논술 기출  |  기초과정 배점
[문제 13] 두 평면벡터의 성분 내적 계산
📌 1단계: 성분 곱의 합 전개
$$\vec{a} \cdot \vec{b} = (1)(3) + (2)(-1)$$
📌 2단계: 산술 계산
$$\vec{a} \cdot \vec{b} = 3 - 2 = 1$$
【최종 정답】 (1) $(1)(3) + (2)(-1)$      (2) $1$
🏛️ 출제대학교 공식 단계별 채점기준표 및 감점 기준
평가 내용 및 단계별 서술 기준 배점 채점 시 유의사항 및 감점 기준
성분 내적 전개식 수립 6점 부호 실수 시 2점 감점
최종값 1 도출 9점 단순 계산 실수 시 2점 감점
QUESTIO 수리논술 기초과정 기하와 벡터 정통 해설편 [44] 해설 13 (한국공학대학교) QUESTIO Research
2028 수리논술 기초과정: 교과서와 함께 대학별고사 - 기하와 벡터 25제 [개념 5P + 기초 25제 + 정통 해설 25P] 정통 해설 및 대학별 채점기준표 해설 14 [삼육대학교]
🏛️ 삼육대학교 | 2025학년도 논술(약술형) 기출  |  기초과정 배점
[문제 14] 두 벡터가 수직일 조건과 미지수 구하기
📌 1단계: 수직 조건 수립
두 벡터가 수직이므로 내적이 0이어야 한다.
$$\vec{a} \cdot \vec{b} = 2(3) + k(-2) = 0$$
📌 2단계: 일차방정식 풀이
$$6 - 2k = 0 \iff 2k = 6 \iff k = 3$$
【최종 정답】 (1) $\vec{a}\cdot\vec{b} = 0$      (2) $k = 3$
🏛️ 출제대학교 공식 단계별 채점기준표 및 감점 기준
평가 내용 및 단계별 서술 기준 배점 채점 시 유의사항 및 감점 기준
수직 조건 $\vec{a}\cdot\vec{b}=0$ 명시 6점 조건 누락 시 2점 감점
$6-2k=0$으로부터 $k=3$ 도출 9점 부호 실수 시 2점 감점
QUESTIO 수리논술 기초과정 기하와 벡터 정통 해설편 [45] 해설 14 (삼육대학교) QUESTIO Research
2028 수리논술 기초과정: 교과서와 함께 대학별고사 - 기하와 벡터 25제 [개념 5P + 기초 25제 + 정통 해설 25P] 정통 해설 및 대학별 채점기준표 해설 15 [상명대학교]
🏛️ 상명대학교 | 2025학년도 수시 논술 기출  |  기초과정 배점
[문제 15] 위치벡터를 이용한 선분의 중점의 좌표 구하기
📌 1단계: 중점 공식 수립
$$\vec{m} = \frac{\vec{a} + \vec{b}}{2} = \left( \frac{1 + 5}{2}, \frac{2 + 6}{2} \right)$$
📌 2단계: 좌표 계산
$$M = \left( \frac{6}{2}, \frac{8}{2} \right) = (3, 4)$$
【최종 정답】 (1) $\left(\frac{1+5}{2}, \frac{2+6}{2}\right)$      (2) $(3, 4)$
🏛️ 출제대학교 공식 단계별 채점기준표 및 감점 기준
평가 내용 및 단계별 서술 기준 배점 채점 시 유의사항 및 감점 기준
중점 공식 바르게 수립 6점 공식 오류 시 2점 감점
좌표 $(3, 4)$ 정확한 도출 9점 단순 계산 실수 시 2점 감점
QUESTIO 수리논술 기초과정 기하와 벡터 정통 해설편 [46] 해설 15 (상명대학교) QUESTIO Research
2028 수리논술 기초과정: 교과서와 함께 대학별고사 - 기하와 벡터 25제 [개념 5P + 기초 25제 + 정통 해설 25P] 정통 해설 및 대학별 채점기준표 해설 16 [수원대학교]
🏛️ 수원대학교 | 2023학년도 수시 논술 기출  |  기초과정 배점
[문제 16] 직육면체에서 꼬인 위치에 있는 모서리 찾기
📌 1단계: 평행 모서리 탐색
모서리 $AB$와 평행한 모서리는 $CD, EF, GH$ 중 하나를 작성하면 된다. (예: 모서리 $CD$)
📌 2단계: 꼬인 위치 모서리 탐색
모서리 $AB$와 만나지 않고 동일 평면에도 없는 수직 기둥 및 밑면 모서리는 $CG, DH, EH, FG$이다.
이 중 2개: 모서리 $CG$, 모서리 $DH$.
【최종 정답】 (1) 모서리 $CD$ (또는 $EF, GH$)      (2) 모서리 $CG, DH$ (또는 $EH, FG$)
🏛️ 출제대학교 공식 단계별 채점기준표 및 감점 기준
평가 내용 및 단계별 서술 기준 배점 채점 시 유의사항 및 감점 기준
평행 모서리 정확히 제시 6점 만나는 모서리 제시 시 3점 감점
꼬인 위치 모서리 2개 정확히 추출 9점 각 4.5점 배점, 평행 모서리 혼동 시 감점
QUESTIO 수리논술 기초과정 기하와 벡터 정통 해설편 [47] 해설 16 (수원대학교) QUESTIO Research
2028 수리논술 기초과정: 교과서와 함께 대학별고사 - 기하와 벡터 25제 [개념 5P + 기초 25제 + 정통 해설 25P] 정통 해설 및 대학별 채점기준표 해설 17 [홍익대학교(세종)]
🏛️ 홍익대학교(세종) | 2024학년도 수시 논술 기출  |  기초과정 배점
[문제 17] 직선과 평면의 수직 정의와 수직성 판정
📌 1단계: 수직의 정의
직선 $l$이 평면 $\alpha$와 만나는 점을 지나고 평면 $\alpha$ 위에 있는 모든 직선과 수직일 때, 직선 $l$과 평면 $\alpha$는 서로 수직이라고 한다.
📌 2단계: 사이각 크기
직선 $l$이 평면 $\alpha$에 수직이므로, 평면 $\alpha$ 위의 임의의 직선 $m$과도 수직이다.
따라서 두 직선이 이루는 각의 크기는 $90^\circ$ (또는 $\frac{\pi}{2}$ 라디안)이다.
【최종 정답】 (1) 평면 위의 모든 직선과 수직      (2) $90^\circ$ (수직)
🏛️ 출제대학교 공식 단계별 채점기준표 및 감점 기준
평가 내용 및 단계별 서술 기준 배점 채점 시 유의사항 및 감점 기준
평면 위의 '모든' 직선과 수직 정의 서술 7점 '모든' 누락 시 2점 감점
사이각 $90^\circ$ 도출 8점 단순 답만 기재 시 2점 감점
QUESTIO 수리논술 기초과정 기하와 벡터 정통 해설편 [48] 해설 17 (홍익대학교(세종)) QUESTIO Research
2028 수리논술 기초과정: 교과서와 함께 대학별고사 - 기하와 벡터 25제 [개념 5P + 기초 25제 + 정통 해설 25P] 정통 해설 및 대학별 채점기준표 해설 18 [가천대학교]
🏛️ 가천대학교 | 2024학년도 논술(약술형) 기출  |  기초과정 배점
[문제 18] 삼수선의 정리를 이용한 선분의 길이 계산
📌 1단계: 정리 명칭 확인
삼수선의 정리 (또는 삼수선의 정리 제1정리)
📌 2단계: $PH$의 길이 계산
삼수선의 정리에 의하여 삼각형 $\triangle POH$는 $\angle POH = 90^\circ$인 직각삼각형이다.
$$PH = \sqrt{PO^2 + OH^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$
【최종 정답】 (1) 삼수선의 정리      (2) $PH = 5$
🏛️ 출제대학교 공식 단계별 채점기준표 및 감점 기준
평가 내용 및 단계별 서술 기준 배점 채점 시 유의사항 및 감점 기준
삼수선의 정리 명칭 정확한 기재 6점 명칭 오류 시 3점 감점
피타고라스 정리를 통한 $PH = 5$ 산출 9점 단순 계산 실수 시 2점 감점
QUESTIO 수리논술 기초과정 기하와 벡터 정통 해설편 [49] 해설 18 (가천대학교) QUESTIO Research
2028 수리논술 기초과정: 교과서와 함께 대학별고사 - 기하와 벡터 25제 [개념 5P + 기초 25제 + 정통 해설 25P] 정통 해설 및 대학별 채점기준표 해설 19 [삼육대학교]
🏛️ 삼육대학교 | 2024학년도 논술(약술형) 기출  |  기초과정 배점
[문제 19] 직육면체에서 두 면이 이루는 이면각의 크기
📌 1단계: 수선 작도 및 이면각 정의
두 평면의 교선에 대하여 각 평면 위에서 교선에 수직인 두 반직선이 이루는 각이 이면각의 크기이다.
📌 2단계: 직각삼각형에서의 코사인 계산
밑면의 변의 길이 2, 대각선 방향 길이 $2\sqrt{2}$ 등에 대하여
$$\cos\theta = \frac{2}{2\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
(따라서 $\theta = 45^\circ$이다.)
【최종 정답】 (1) $\cos\theta = \frac{\sqrt{2}}{2}$      (2) 교선에 수직인 두 직선이 이루는 각
🏛️ 출제대학교 공식 단계별 채점기준표 및 감점 기준
평가 내용 및 단계별 서술 기준 배점 채점 시 유의사항 및 감점 기준
피타고라스 비를 통한 $\cos\theta = \frac{\sqrt{2}}{2}$ 산출 8점 유리화 미시행 감점 없음
이면각 정의(교선 수직 조건) 서술 7점 수직 조건 누락 시 3점 감점
QUESTIO 수리논술 기초과정 기하와 벡터 정통 해설편 [50] 해설 19 (삼육대학교) QUESTIO Research
2028 수리논술 기초과정: 교과서와 함께 대학별고사 - 기하와 벡터 25제 [개념 5P + 기초 25제 + 정통 해설 25P] 정통 해설 및 대학별 채점기준표 해설 20 [한국공학대학교]
🏛️ 한국공학대학교 | 2024학년도 수시 논술 기출  |  기초과정 배점
[문제 20] 정사영 공식을 이용한 그림자의 넓이 계산
📌 1단계: 정사영 공식
$$S' = S \cos\theta$$
📌 2단계: 수치 대입 및 계산
$$S' = 10 \times \cos 60^\circ = 10 \times \frac{1}{2} = 5$$
【최종 정답】 (1) $S' = S\cos\theta$      (2) $S' = 5$
🏛️ 출제대학교 공식 단계별 채점기준표 및 감점 기준
평가 내용 및 단계별 서술 기준 배점 채점 시 유의사항 및 감점 기준
정사영 공식 $S'=S\cos\theta$ 정확한 수립 6점 공식 오적용 시 2점 감점
$\cos 60^\circ = 1/2$ 대입 및 $S'=5$ 계산 9점 단순 계산 실수 시 2점 감점
QUESTIO 수리논술 기초과정 기하와 벡터 정통 해설편 [51] 해설 20 (한국공학대학교) QUESTIO Research
2028 수리논술 기초과정: 교과서와 함께 대학별고사 - 기하와 벡터 25제 [개념 5P + 기초 25제 + 정통 해설 25P] 정통 해설 및 대학별 채점기준표 해설 21 [서경대학교]
🏛️ 서경대학교 | 2024학년도 논술(약술형) 기출  |  기초과정 배점
[문제 21] 좌표공간에서 점의 대칭이동 좌표 구하기
📌 1단계: $xy$평면 대칭
$xy$평면에 대칭이동하면 $z$좌표의 부호만 반대로 바뀐다.
$$P(2, -3, -4)$$
📌 2단계: $x$축 대칭
$x$축에 대칭이동하면 $x$좌표를 제외한 $y, z$좌표의 부호가 모두 반대로 바뀐다.
$$Q(2, 3, -4)$$
【최종 정답】 (1) $P(2, -3, -4)$      (2) $Q(2, 3, -4)$
🏛️ 출제대학교 공식 단계별 채점기준표 및 감점 기준
평가 내용 및 단계별 서술 기준 배점 채점 시 유의사항 및 감점 기준
$xy$평면 대칭점 $P(2, -3, -4)$ 도출 7점 부호 실수 시 2점 감점
$x$축 대칭점 $Q(2, 3, -4)$ 도출 8점 부호 실수 시 2점 감점
QUESTIO 수리논술 기초과정 기하와 벡터 정통 해설편 [52] 해설 21 (서경대학교) QUESTIO Research
2028 수리논술 기초과정: 교과서와 함께 대학별고사 - 기하와 벡터 25제 [개념 5P + 기초 25제 + 정통 해설 25P] 정통 해설 및 대학별 채점기준표 해설 22 [가천대학교]
🏛️ 가천대학교 | 2023학년도 논술(약술형) 기출  |  기초과정 배점
[문제 22] 좌표공간에서 두 점 사이의 거리 공식 기본
📌 1단계: 거리 공식 수립
$$AB = \sqrt{(4-1)^2 + (2-2)^2 + (7-3)^2}$$
📌 2단계: 제곱근 계산
$$AB = \sqrt{3^2 + 0^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 0 + 16} = \sqrt{25} = 5$$
【최종 정답】 (1) $\sqrt{(4-1)^2+(2-2)^2+(7-3)^2}$      (2) $5$
🏛️ 출제대학교 공식 단계별 채점기준표 및 감점 기준
평가 내용 및 단계별 서술 기준 배점 채점 시 유의사항 및 감점 기준
공간 두 점 사이 거리 공식 수립 6점 공식 오적용 시 2점 감점
제곱근 계산 완성 및 5 도출 9점 단순 산술 착오 시 2점 감점
QUESTIO 수리논술 기초과정 기하와 벡터 정통 해설편 [53] 해설 22 (가천대학교) QUESTIO Research
2028 수리논술 기초과정: 교과서와 함께 대학별고사 - 기하와 벡터 25제 [개념 5P + 기초 25제 + 정통 해설 25P] 정통 해설 및 대학별 채점기준표 해설 23 [수원대학교]
🏛️ 수원대학교 | 2025학년도 수시 논술 기출  |  기초과정 배점
[문제 23] 좌표공간에서 선분의 중점의 좌표 구하기
📌 1단계: 중점 공식 수립
$$M = \left( \frac{2+4}{2}, \frac{0+6}{2}, \frac{-1+5}{2} \right)$$
📌 2단계: 좌표 계산
$$M = \left( \frac{6}{2}, \frac{6}{2}, \frac{4}{2} \right) = (3, 3, 2)$$
【최종 정답】 (1) $\left(\frac{2+4}{2}, \frac{0+6}{2}, \frac{-1+5}{2}\right)$      (2) $(3, 3, 2)$
🏛️ 출제대학교 공식 단계별 채점기준표 및 감점 기준
평가 내용 및 단계별 서술 기준 배점 채점 시 유의사항 및 감점 기준
중점 공식 수립 6점 공식 착오 시 2점 감점
좌표 $(3, 3, 2)$ 정확한 계산 9점 단순 계산 실수 시 2점 감점
QUESTIO 수리논술 기초과정 기하와 벡터 정통 해설편 [54] 해설 23 (수원대학교) QUESTIO Research
2028 수리논술 기초과정: 교과서와 함께 대학별고사 - 기하와 벡터 25제 [개념 5P + 기초 25제 + 정통 해설 25P] 정통 해설 및 대학별 채점기준표 해설 24 [홍익대학교(세종)]
🏛️ 홍익대학교(세종) | 2025학년도 수시 논술 기출  |  기초과정 배점
[문제 24] 구의 일반형에서 중심과 반지름 구하기
📌 1단계: 완전제곱식 변형
$$(x^2 - 2x + 1) + (y^2 + 4y + 4) + (z^2 - 6z + 9) = -5 + 1 + 4 + 9$$
$$(x - 1)^2 + (y + 2)^2 + (z - 3)^2 = 9$$
📌 2단계: 중심과 반지름 도출
중심: $(1, -2, 3)$
반지름: $R = \sqrt{9} = 3$
【최종 정답】 (1) $(x-1)^2 + (y+2)^2 + (z-3)^2 = 9$      (2) 중심 $(1, -2, 3)$, 반지름 $R = 3$
🏛️ 출제대학교 공식 단계별 채점기준표 및 감점 기준
평가 내용 및 단계별 서술 기준 배점 채점 시 유의사항 및 감점 기준
완전제곱 변형 과정 및 $R^2=9$ 유도 8점 상수항 이항 부호 실수 시 3점 감점
중심 $(1, -2, 3)$ 및 반지름 3 산출 7점 중심 부호 역전 시 2점 감점
QUESTIO 수리논술 기초과정 기하와 벡터 정통 해설편 [55] 해설 24 (홍익대학교(세종)) QUESTIO Research
2028 수리논술 기초과정: 교과서와 함께 대학별고사 - 기하와 벡터 25제 [개념 5P + 기초 25제 + 정통 해설 25P] 정통 해설 및 대학별 채점기준표 해설 25 [삼육대학교]
🏛️ 삼육대학교 | 2025학년도 논술(약술형) 기출  |  기초과정 배점
[문제 25] 구와 xy평면이 만나서 생기는 교선(원)의 넓이
📌 1단계: $z = 0$ 대입
$$x^2 + y^2 + (0-2)^2 = 9 \iff x^2 + y^2 + 4 = 9 \iff x^2 + y^2 = 5$$
이는 $xy$평면 상에서 중심이 원점이고 반지름이 $r = \sqrt{5}$인 원이다.
📌 2단계: 원의 넓이 계산
$$S = \pi r^2 = \pi (\sqrt{5})^2 = 5\pi$$
【최종 정답】 (1) $x^2 + y^2 = 5$ ($z=0$)      (2) $5\pi$
🏛️ 출제대학교 공식 단계별 채점기준표 및 감점 기준
평가 내용 및 단계별 서술 기준 배점 채점 시 유의사항 및 감점 기준
$z=0$ 대입 및 원의 방정식 $x^2+y^2=5$ 도출 7점 상수항 이항 실수 시 2점 감점
반지름 $r=\sqrt{5}$ 및 넓이 $5\pi$ 산출 8점 원주율 $\pi$ 누락 시 2점 감점
QUESTIO 수리논술 기초과정 기하와 벡터 정통 해설편 [56] 해설 25 (삼육대학교) QUESTIO Research