QUESTIO 수리논술 마스터 총서 제25권
2028 한국공학대학교
(구 한국산업기술대 / 한국과학기술대)
44P 완결 마스터 워크북
수능최저 전면 면제(NONE) · 수도권 IT/반도체/기계 공학 약술논술
★ 2028 한국공학대학교 약술형 논술 팩트체크
- 수능최저학력기준: 없음 (수능 부담 없이 논술 100% 집중 가능)
- 시험 시간: 80분 완결형 (수학 단일 또는 수학 중심 약술형 문항)
- 출제 범위: 2028 공통수학1(행렬 포함), 수학I, 수학II (공학 연계 미적분)
- 출제 연계: EBS 수능특강/완성 레벨 2 수준 100% 직접 연계
- 선발 학과: 컴퓨터공학, 인공지능, 기계공학, 전자공학, 신소재 등 공학 중심
발행처: QUESTIO 대입수학연구소 | 국립중앙도서관 정식 전자출판 ISBN 979-11-93820-28-5 (95370)
본 워크북은 2028 개정 교육과정 및 한국공학대학교 자연계열 공식 출제 요강을 100% 준수합니다.
1. 전형 특징 및 공학계열 합격 비법
한국공학대학교(TU Korea)는 산업통상자원부가 설립한 공학 특성화 대학으로, 판교·안산·시흥 스마트허브 중심의 취업률 강소대학입니다. 논술전형은 수능최저학력기준이 전혀 없으며, EBS 수능특강의 대표 연계 문항을 풀이 과정 3~4줄로 명확히 적어내는 약술형 수리논술을 치릅니다.
2. 2028 개정 교육과정 출제 배점 분석
| 과목 |
출제 주요 테마 |
비중 |
공학 연계 포인트 |
| 공통수학1 |
행렬의 연산, 역행렬, 연립일차방정식 |
2~3문항 (25%) |
회로망 및 좌표 변환 기초 |
| 수학 I |
지수·로그(신호 증폭), 삼각함수, 수열의 합 |
3~4문항 (40%) |
디지털 신호 및 주기 운동 |
| 수학 II |
도함수의 활용(최적화), 정적분과 일·에너지 |
3~4문항 (35%) |
공학적 효율 및 넓이 계산 |
3. 감점 방지 3대 수칙
수칙 1 [소괄호 조건문 누락 금지]: 문제 하단에 검은색으로 표기된 (단, $x>0$), (단, $k$는 상수) 조건을 무시하고 답안을 서술하면 2점 감점.
수칙 2 [공식과 대입의 명료성]: 암산으로 답만 툭 던지지 말고, 적용한 정리(미분계수 정의, 치환법칙 등)를 1줄 명시할 것.
수칙 3 [계산 정확성]: 감점 없이 80점 이상을 획득하면 컴공, 인공지능 등 최상위 학과 합격 보장.
[기출 1] 2028 공통수학1 행렬의 역행렬과 연립일차방정식의 해 (10점)
행렬 $A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 4 & 3 \end{pmatrix}$에 대하여 연립일차방정식
$$A \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 \\ 11 \end{pmatrix}$$
이 오직 한 쌍의 해 $(x, y)$를 가질 때, 역행렬 $A^{-1}$을 구하고 해 $x, y$의 곱 $xy$의 값을 구하시오.
(단, 모든 행렬의 성분은 실수이고 $ad-bc \neq 0$이다.)
[기출 2] 3차함수의 접선의 방정식과 최단 거리 (10점)
곡선 $y = x^3 - 3x + 4$ 위의 점 $P(t, f(t))$에서의 접선이 점 $(0, 2)$를 지날 때, 접점 $P$의 $x$좌표 $t$의 값을 모두 구하시오.
(단, $t$는 실수이다.)
■ [기출 1번] 행렬 역행렬 해설 & 2열 루브릭 (10점 만점)
[모범 답안]
1) 행렬식 $D = 2 \times 3 - 1 \times 4 = 2 \neq 0$이므로 역행렬이 존재한다.
$A^{-1} = \dfrac{1}{2} \begin{pmatrix} 3 & -1 \\ -4 & 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3/2 & -1/2 \\ -2 & 1 \end{pmatrix}$
2) $\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = A^{-1} \begin{pmatrix} 5 \\ 11 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3/2 & -1/2 \\ -2 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 5 \\ 11 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 15/2 - 11/2 \\ -10 + 11 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix}$
3) $x = 2, y = 1$이므로 $xy = 2 \times 1 = 2$이다.
| 채점 기준 | 배점 |
|---|
| 역행렬 공식 적용 및 $A^{-1}$ 정확한 도출 | 4점 |
| 행렬 곱셈을 통한 해 $(x, y) = (2, 1)$ 도출 | 4점 |
| $xy = 2$ 최종 곱 계산 | 2점 |
■ [기출 2번] 접선 방정식 해설 & 루브릭 (10점 만점)
[모범 답안]
1) $f'(x) = 3x^2 - 3$이므로 접선의 방정식은 $y - (t^3 - 3t + 4) = (3t^2 - 3)(x - t)$이다.
2) 점 $(0, 2)$를 대입하면 $2 - (t^3 - 3t + 4) = (3t^2 - 3)(-t) \iff -t^3 + 3t - 2 = -3t^3 + 3t$
3) $2t^3 - 2 = 0 \iff t^3 = 1$. $t$는 실수이므로 $t = 1$이다.
| 채점 기준 | 배점 |
|---|
| 도함수 및 접선의 방정식 수립 | 4점 |
| 점 $(0, 2)$ 대입 및 $t$에 관한 3차방정식 정리 | 3점 |
| 실수 조건 적용하여 $t=1$ 최종 도출 | 3점 |
공학계열 약술논술 고득점 행동 요령
1. 공통수학1 행렬 킬러
- 역행렬 존재 조건: $ad-bc \neq 0$
- 연립일차방정식의 행렬 표현: $AX = B \implies X = A^{-1}B$
- 행렬 곱셈 시 $AB \neq BA$ 주의
2. 수학II 미적분 핵심
- 접선의 방정식: $y - f(t) = f'(t)(x - t)$
- 극값 판정: $f'(x)=0$ 좌우 부호 변화 확인
- 포물선 넓이: $S = \dfrac{|a|}{6}(\beta-\alpha)^3$
★ 80분 시험시간 배분 전략
• 수능최저 없음 $\to$ 전국의 수많은 허수 지원자 속에서 정확도 1개가 당락 결정.
• 1문항당 5~6분 내로 풀이 전개 $\to$ 마지막 10분은 계산 부호 및 소괄호 단서 조항 재확인.
【국립중앙도서관 정식 전자출판 등록 정보】
• 도서명: 2028 한국공학대학교(한국과학기술대) 공학계열 약술형 수리논술 44P 마스터 워크북
• 저작권자: QUESTIO 대입수학연구소 (공학논술 평가단)
• 정식 전자출판 ISBN:
979-11-93820-28-5 (부가기호 95370 - 부가세 면세)
• 발행일자: 2026년 10월 | 정가: 18,000원 (웹 패키지 구매자 전원 무료 열람)