2028학년도 대입개편 전자책 잠금 모드

현재 2027학년도 대입 수시 파이널 집중 기간입니다.

2028학년도 전용 전자책은 관리자 권한을 포함하여 전면 잠금(Lock) 모드로 운영 중입니다.

❄️ 2027 대입 수능 직후 시작되는 <겨울방학 집중특강 모드>에서 전면 일괄 정식 개방됩니다.

🏛️ QUESTIO 포털 바로가기 ➔

2028 SW·바이오 융합 인재 선발

QUESTIO 수리논술 마스터 총서 제35권

2028 서울여자대학교
자연계열 수리논술 마스터
44P 완결 마스터 워크북

수능최저 1개 영역 3등급 이내 · SW융합·바이오헬스·데이터사이언스 대비

★ 2028 서울여대 자연계열 수리논술 팩트체크

수능최저학력기준: 국·수·영·탐(1) 중 1개 영역 3등급 이내 (완화된 수능최저)
고사 시간: 90분 완결형 (통합교과형 2~3문항, 각 소문항 2~3개)
출제 과목: 2028 공통수학1(행렬), 수학I, 수학II 중심 (실생활/데이터 융합)
문항 특징: 제시문 독해를 바탕으로 수학적 모델을 세우고 연역적으로 증명하는 유형
주요 학과: 소프트웨어융합학과, 데이터사이언스학과, 바이오헬스융합학과, 정보보호학과

발행처: QUESTIO 대입수학연구소 | 국립중앙도서관 정식 전자출판 ISBN 979-11-93820-38-4 (95370)
본 워크북은 2028 개정 교육과정 및 서울여자대학교 공식 출제 요강을 100% 준수합니다.

1. 전형 특징 및 통합형 논술 가이드

서울여자대학교는 **수능최저가 1개 3등급**으로 매우 완화되어 있어 실질 경쟁률이 높게 유지됩니다. 수리논술 문항은 복잡한 미적분 계산보다는 제시문에 주어진 과학/정보/실생활 자료를 해석하여 **수학I(수열, 함수)과 공통수학1(행렬)의 대수적 관계식**을 정확히 세우고 서술하는 능력을 높이 평가합니다.

2. 2028 개정 교육과정 출제 배점 분석

과목	출제 주요 테마	비중	배점 구조
공통수학1	행렬의 연산, 역행렬의 존재 조건, 네트워크 행렬	대문항 1번 연계	30점
수학 I	지수·로그(자료 스케일), 수열의 합과 규칙성	대문항 1번/2번	35점
수학 II	함수의 연속과 극한, 접선의 방정식, 정적분 넓이	대문항 2번/3번	35점

3. 서울여대 채점관의 감점 방지 3대 수칙

수칙 1 [검은색 단서 조항 엄수]: 문제 하단 (단, $n$은 자연수), (단, $k>0$) 조건을 서술에 반영하지 않으면 3점 감점.

수칙 2 [제시문 변수의 정의 명시]: 풀이 시작 전 문제에서 설정한 미지수($x, y, t$)의 수학적 의미를 한 문장으로 정의할 것.

수칙 3 [완결된 문장형 결론 도출]: "따라서 구하는 최댓값은 ~이다" 형태로 명확한 결론을 맺을 것.

[문제 1] 다음 제시문을 읽고 소문항에 답하시오. (30점)

[제시문 가] 행렬 $A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$에 대하여 $ad-bc \neq 0$일 때, $A^{-1} = \dfrac{1}{ad-bc}\begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix}$이다.
[제시문 나] 두 이차정사각행렬 $A, B$에 대하여 $A^2 = A$이고 $B = 2A - E$이면 $B^2 = E$이다.

행렬 $A = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 2 & -1 \end{pmatrix}$에 대하여:
[1-1] 행렬 $A^2 = A$임을 보이고, 행렬 $A$의 역행렬이 존재하지 않음을 증명하시오. (10점)
[1-2] 행렬 $B = 2A - E$에 대하여 $B^{-1}$을 구하고, $B^5$의 모든 성분의 합을 구하시오. (20점)

(단, $E$는 단위행렬이고 모든 행렬의 성분은 실수이다.)

■ [문제 1] 멱등행렬 및 대합행렬 해설 & 2열 루브릭 (30점 만점)

[1-1 모범 답안 (10점)]
$A^2 = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 2 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 2 & -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4-2 & -2+1 \\ 4-2 & -2+1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 2 & -1 \end{pmatrix} = A$ 성립.
행렬식 $ad-bc = 2 \times (-1) - (-1) \times 2 = -2 + 2 = 0$이므로 역행렬 $A^{-1}$은 존재하지 않는다.

[1-2 모범 답안 (20점)]
$B^2 = (2A - E)^2 = 4A^2 - 4A + E = 4A - 4A + E = E$ (단, $A^2 = A$ 이용).
$B^2 = E \iff B \cdot B = E$이므로 $B$의 역행렬은 $B$ 자신이다. 즉 $B^{-1} = B = 2A - E$이다.
$B^5 = (B^2)^2 B = E^2 B = B$이다.
$B = 2 \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 2 & -1 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4-1 & -2 \\ 4 & -2-1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 & -2 \\ 4 & -3 \end{pmatrix}$
따라서 $B^5$의 모든 성분의 합은 $3 + (-2) + 4 + (-3) = 2$이다.

채점 기준	배점
[1-1] $A^2 = A$ 증명 및 $ad-bc=0$ 역행렬 비존재 논증	10점
[1-2] $B^2 = E$ 증명 및 $B^{-1} = B$ 도출	10점
[1-2] $B^5 = B$ 성분 계산 및 성분의 합 $2$ 산출	10점

서울여대 자연계열 수리논술 고득점 가이드

1. 행렬 주기성 공식

$B^2 = E \implies B^n = B$ ($n$ 홀수), $E$ ($n$ 짝수)
$B^2 = E \iff B^{-1} = B$ (대합행렬)
$A^2 = A \implies A^n = A$ (멱등행렬)

2. 미적분 핵심 정리

사잇값 정리: 연속함수 $f(a)f(b) < 0 \implies$ 실근 존재
평균값 정리: $\dfrac{f(b)-f(a)}{b-a} = f'(c)$
정적분 넓이: 구간별 곡선의 상하관계 판정