2028학년도 대입개편 전자책 잠금 모드

현재 2027학년도 대입 수시 파이널 집중 기간입니다.

2028학년도 전용 전자책은 관리자 권한을 포함하여 전면 잠금(Lock) 모드로 운영 중입니다.

❄️ 2027 대입 수능 직후 시작되는 <겨울방학 집중특강 모드>에서 전면 일괄 정식 개방됩니다.

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2028 인서울 실속 명문여대 수리논술

QUESTIO 수리논술 마스터 총서 제34권

2028 성신여자대학교
자연계열 수리논술 마스터
44P 완결 마스터 워크북

수능최저 2개 합 7 이내 · 바이오신약·AI소프트웨어·수학 중심 대비

★ 2028 성신여대 자연계열 수리논술 팩트체크

수능최저학력기준: 국·수·영·탐(1) 중 2개 영역 등급 합 7 이내
고사 시간: 100분 완결형 (대문항 4개 내외, 각 소문항 2개)
출제 과목: 2028 공통수학1(행렬), 수학I, 수학II 중심 (준약술·정통 혼합형)
문항 특징: 과도하게 복잡한 계산보다는 개념 이해와 수식 도출의 정확도 중시
주요 학과: AI융합학부, 바이오신약의과학부, 수리통계데이터사이언스학부, 융합보안공학과

발행처: QUESTIO 대입수학연구소 | 국립중앙도서관 정식 전자출판 ISBN 979-11-93820-37-7 (95370)
본 워크북은 2028 개정 교육과정 및 성신여자대학교 공식 출제 요강을 100% 준수합니다.

1. 전형 특징 및 합격 비법

성신여자대학교는 수능최저가 **2개 영역 등급 합 7 이내**로 완화되어 있어 충족률이 높고 경쟁이 치열합니다. 시험 유형은 전형적인 준약술·정통 수리논술로, 수학I의 지수로그/수열과 수학II의 미적분 핵심 정리를 바탕으로 공통수학1 행렬의 역행렬 성질을 논리정연하게 작성해야 합니다.

2. 2028 개정 교육과정 출제 배점 분석

과목	출제 주요 테마	비중	배점 구조
공통수학1	행렬의 연산, 역행렬의 존재 조건, 연립일차방정식	대문항 1번 연계	25점
수학 I	로그방정식, 삼각함수의 그래프, 등차·등비수열 합	대문항 1번/2번	35점
수학 II	미분계수와 접선, 극대·극소, 정적분의 활용 넓이	대문항 3번/4번	40점

3. 성신여대 채점관의 감점 방지 3대 수칙

수칙 1 [검은색 단서 조항 엄수]: 문제 하단 (단, $x > 0$) 조건을 서술에 반영하지 않고 음수 해를 배제하지 않으면 3점 감점.

수칙 2 [공식 표기 후 수치 대입]: 정적분 계산식이나 행렬 역행렬 공식을 먼저 적고 계산을 전개할 것.

수칙 3 [완결된 문장형 서술]: 중간 계산 과정을 생략하지 않고 3줄 내외로 논리적 연결성을 유지할 것.

[문제 1] 다음 제시문을 읽고 소문항에 답하시오. (25점)

[제시문 가] 행렬 $A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$에 대하여 $ad-bc \neq 0$일 때, $A^{-1} = \dfrac{1}{ad-bc}\begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix}$이다.
[제시문 나] 두 행렬 $A, B$에 대하여 $AX = B$의 양변 왼쪽에 $A^{-1}$을 곱하면 $X = A^{-1}B$이다.

행렬 $A = \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$에 대하여:
[1-1] 행렬 $A$의 역행렬 $A^{-1}$을 구하시오. (10점)
[1-2] 행렬 $X$가 등식 $A X = \begin{pmatrix} 7 \\ 4 \end{pmatrix}$를 만족시킬 때, 행렬 $X$의 성분의 합을 구하시오. (15점)

(단, 모든 행렬의 성분은 실수이다.)

■ [문제 1] 행렬 역행렬 및 연립방정식 해설 & 2열 루브릭 (25점 만점)

[1-1 모범 답안 (10점)]
행렬식 $ad-bc = 2 \times 2 - 3 \times 1 = 4 - 3 = 1 \neq 0$이므로 역행렬이 존재한다.
$A^{-1} = \dfrac{1}{1} \begin{pmatrix} 2 & -3 \\ -1 & 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & -3 \\ -1 & 2 \end{pmatrix}$이다.

[1-2 모범 답안 (15점)]
$AX = \begin{pmatrix} 7 \\ 4 \end{pmatrix} \iff X = A^{-1} \begin{pmatrix} 7 \\ 4 \end{pmatrix}$
$X = \begin{pmatrix} 2 & -3 \\ -1 & 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 7 \\ 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 14 - 12 \\ -7 + 8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix}$
따라서 $X$의 모든 성분의 합은 $2 + 1 = 3$이다.

채점 기준	배점
[1-1] 역행렬 공식 적용 및 $A^{-1}$ 정확한 계산	10점
[1-2] 역행렬 곱을 통한 $X = \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix}$ 도출	10점
[1-2] 모든 성분의 합 $3$ 최종 산출	5점

성신여대 자연계열 수리논술 고득점 가이드

1. 행렬 대수 기본 공식

역행렬 존재 판정: $ad-bc \neq 0$
$AX = B \implies X = A^{-1}B$ (좌측 곱셈)
$XA = B \implies X = BA^{-1}$ (우측 곱셈)

2. 미적분 활용 핵심

접선의 방정식: $y - f(t) = f'(t)(x - t)$
극값 판정: $f'(x)=0$ 좌우 부호 변화 필수 명시
포물선 넓이: $S = \dfrac{|a|}{6}(\beta-\alpha)^3$